Subgroups — #719699

Order 512.

6228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#15215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#15178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#546	—	2	8	no	—
19	C₂×#546	—	2	8	no	—
20	C₂×#546	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2658	—	2	8	no	—
37	#2547	—	2	8	no	—
38	#2542	—	2	8	no	—
39	#2435	—	2	16	no	—
40	#2432	—	2	16	no	—
41	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1439	C₂²	1	2	yes	—
65	#1439	C₂²	1	8	yes	—
66	#1439	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1438	C₂²	1	2	yes	—
70	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#546	—	2	128	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	4	4	no	—
113	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×#123	—	2	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	8	no	—
131	C₂×#121	—	2	8	no	—
132	C₂×#120	—	2	8	no	—
133	C₂×#120	—	2	8	no	—
134	C₂×#120	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#399	—	2	8	no	—
174	#399	—	2	16	no	—
175	#399	—	2	16	no	—
176	#399	—	2	8	no	—
177	#397	—	2	16	no	—
178	#394	—	2	32	no	—
179	#394	—	2	32	no	—
180	#391	—	2	8	no	—
181	#391	—	2	8	no	—
182	#390	—	2	8	no	—
183	#390	—	2	8	no	—
184	#390	D₄	1	16	yes	complemented
185	#385	—	2	32	no	—
186	#384	—	2	8	no	—
187	#380	—	2	16	no	—
188	#379	—	2	32	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	#376	—	2	4	no	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	8	no	—
208	C₂⁵	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	32	no	—
216	C₂×#41	—	4	32	no	—
217	C₂×#41	—	4	32	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
298	#124	—	2	32	no	—
299	#124	—	4	32	no	—
300	#124	—	4	32	no	—
301	#123	—	2	64	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	64	no	—
307	#120	—	2	64	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	16	no	—
403	#95	—	2	16	no	—
404	#95	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	16	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	32	no	—
437	C₂⁴	—	4	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	8	16	no	—
442	C₂⁴	—	8	8	no	—
443	C₂⁴	—	8	8	no	—
444	C₂⁴	—	8	16	no	—
445	C₂⁴	—	8	8	no	—
446	C₂⁴	—	8	16	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	4	128	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	128	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	8	no	—
496	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
600	C₄²	—	2	16	no	—
601	C₄²	—	4	8	no	—
602	C₄²	—	4	8	no	—
603	C₄²	#120	1	16	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	16	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	4	32	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	8	32	no	—
669	C₂³	—	8	32	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	64	no	—
672	C₂³	—	8	32	no	—
673	C₂³	—	8	32	no	—
674	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
675	C₂³	#536	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
682	C₂³	#585	1	2	yes	—
683	C₂³	#585	1	4	yes	—
684	Q₈	—	4	16	no	—
685	Q₈	—	8	16	no	—
686	D₄	—	2	32	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	32	no	—
689	D₄	—	4	32	no	—
690	D₄	—	4	16	no	—
691	D₄	—	8	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	32	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	16	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	16	no	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
754	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	16	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	8	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	16	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	16	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	8	64	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
795	C₂²	#3485	1	2	yes	—
796	C₂²	#3485	1	4	yes	—
797	C₂²	#3489	1	4	yes	—
798	C₂²	#3489	1	2	yes	—
799	C₂²	#3489	1	2	yes	—
800	C₂²	#3500	1	2	yes	—
801	C₂²	#3500	1	2	yes	—
802	C₂²	#3561	1	4	yes	—
803	C₂²	#3562	1	4	yes	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	8	no	—
808	C₄	—	4	8	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	8	4	no	—
813	C₄	—	8	4	no	—
814	C₄	#2433	1	8	yes	—
815	C₂	—	4	8	no	—
816	C₂	—	4	4	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	8	4	no	—
819	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#36060	1	2	yes	—
823	C₂	#37676	1	2	yes	—
824	C₂	#37682	1	2	yes	—
825	C₂	#42680	1	2	yes	—
826	C₂	#45134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2547	C₂	semidirect
3. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. C₂×#2432	C₂	semidirect
5. C₂×#2435	C₂	semidirect
6. C₂×#2658	C₂	semidirect
7. #16363	C₂	semidirect
8. #15384	C₂	semidirect
9. #15283	C₂	semidirect
10. #15215	C₂	semidirect
11. #15178	C₂	semidirect
12. #14734	C₂	semidirect
13. #14153	C₂	semidirect
14. #13847	C₂	semidirect
15. #13785	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#399	C₂²	semidirect
43. C₂×#399	C₂²	semidirect
44. C₂×#399	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
49. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. C₂×#385	C₂²	semidirect
54. C₂×#384	C₂²	semidirect
55. C₂×#380	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂×#376	C₂²	semidirect
62. #1445	C₂²	semidirect
63. #1444	C₂²	semidirect
66. #1439	C₂²	semidirect
67. #1439	C₂²	semidirect
68. #1439	C₂²	semidirect
70. #1438	C₂²	semidirect
71. #1437	C₂²	semidirect
72. #1437	C₂²	semidirect
73. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
184. #390	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂×#2547	2
C₂×#2542	2
C₂×#2432	2
C₂×#2435	2
C₂×#2658	2
#16363	2
#15384	2
#15283	2
#15215	2
#15178	2
#14734	2
#14153	2
#13847	2
#13785	2