Finite Group Databasebeta

← #7197770

Subgroups — #7197770

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31958C212yesmaximal, complemented
4#31914C212yesmaximal, complemented
5#31834C212yesmaximal, complemented
6#31574C212yesmaximal, complemented
7#27735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27563C212yesmaximal, complemented
10#27411C212yesmaximal, complemented
11#27163C212yesmaximal, complemented
12#26530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26124C212yesmaximal, complemented
15#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24152C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22100C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#552—21no—
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2721—22no—
33#2686—22no—
34#2567C2211yescharacteristic
35#2563C2211yescharacteristic
36#2552C2212yes—
37#2552C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2537—21no—
40#2512C2212yes—
41#2501C2212yes—
42#2486—21no—
43#2445C2212yes—
44#2441—21no—
45#2430—22no—
46#2428C2212yes—
47#2423—21no—
48#2422—21no—
49#2420C2212yes—
50#2413—22no—
51#2407—21no—
52#2366C2211yescharacteristic
53#2354C2211yescharacteristic
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2349C2212yes—
56#2344C2212yes—
57#2339—21no—
58C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#121C2211yescharacteristic
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C2×#384C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2100C2212yes—
64#2099C2212yes—
65#2094C2212yes—
66#2094C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2087C2211yescharacteristic
69#2084C2212yes—
70#2076C2211yescharacteristic
71#2073C2212yes—
72#2071C2212yes—
73#2065C2212yes—
74#2065C2211yescharacteristic
75#2065C2212yes—
76#2065C2211yescharacteristic
77#2054C2212yes—
78#2054C2211yescharacteristic
79#2041C2212yes—
80#2034C2211yescharacteristic
81#2034C2212yes—
82#2034C2211yescharacteristic
83#2011C2212yes—
84#1999C2212yes—
85#1999C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1990C2211yescharacteristic
88#1987C2211yescharacteristic
89#1984C2211yescharacteristic
90#1982C2212yes—
91#1982C2211yescharacteristic
92#1972C2212yes—
93#1957C2211yescharacteristic
94#1957C2212yes—
95#1957C2211yescharacteristic
96#1949C2212yes—
97#1948C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1941C2212yes—
100#1940C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1936C2212yes—
103#1934C2212yes—
104#1926C2212yes—
105#1926C2212yes—
106#1924C2212yes—
107#1923C2212yes—
108#1920C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1879C2212yes—
112#1879C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1874C2212yes—
115#1874C2212yes—
116#1874C2212yes—
117#1864C2212yes—
118#1864C2212yes—
119#1862C2212yes—
120#1853C2212yes—
121#1836C2212yes—
122#1802C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2212yes—
125#1802C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2212yes—
128#1797C2211yescharacteristic
129C4×#106C2211yescharacteristic
130#1770C2211yescharacteristic
131#1762C2212yes—
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×#41—21no—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139#552—48no—
140#550—24no—
141#550—42no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127C2312yes—
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#126—22no—
148C2×#125—21no—
149C2×#125—22no—
150C2×#124—21no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2311yescharacteristic
162C2×#121C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—22no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#476—42no—
181#459—24no—
182C8×Q8—42no—
183C4×D8—42no—
184#431—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220#399—22no—
221#399—22no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#392—22no—
236#391—21no—
237#391D411yescharacteristic
238#390—21no—
239#390C2312yes—
240#390C2311yescharacteristic
241#390C2311yescharacteristic
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2312yes—
245#389—22no—
246#389—21no—
247#389—22no—
248#389—21no—
249#389D411yescharacteristic
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2311yescharacteristic
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#388—21no—
257#388—21no—
258#388—22no—
259#388—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387D412yes—
263#386—21no—
264#386—21no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385D412yes—
272#384—21no—
273#384—21no—
274#384—21no—
275#384C2312yes—
276#384C2312yes—
277#384C2312yes—
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#382C2312yes—
281#381—22no—
282#381—22no—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380—22no—
288#380D411yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300C2×#95—22no—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—82no—
326C2×#41—82no—
327C2×#41—82no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4C2411yescharacteristic
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2412yes—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×D8—24no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C22×C8C2412yes—
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363#127—24no—
364#127—22no—
365#127—42no—
366#127#4114yes—
367#126—48no—
368#125—48no—
369#125—44no—
370#124—44no—
371#123—48no—
372#123—84no—
373#123—84no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—44no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—41no—
379#121—41no—
380#121—41no—
381#121—42no—
382#121—44no—
383#121—48no—
384#121—44no—
385#121—84no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—44no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—82no—
402C4×D4—82no—
403#117—48no—
404#117—44no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4—44no—
426C2×C4⋊C4—82no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—41no—
479#106—22no—
480#106—42no—
481#106—42no—
482#106—41no—
483#106—42no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—41no—
489C4⋊C8—42no—
490#102—24no—
491#102—22no—
492#102—41no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—41no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—41no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—42no—
507C22⋊C8—41no—
508C22⋊C8—41no—
509#97—42no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—42no—
513#95—21no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532C24—22no—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24C22×D411yescharacteristic
536#41—816no—
537#41—816no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4C2×#4114yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C2511yescharacteristic
632D8—44no—
633D8—84no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C42−1+412yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—81no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—22no—
725C42—22no—
726C42—44no—
727C42—44no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42C2×#4112yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—24no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23#57612yes—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—28no—
762Q8—84no—
763D4—24no—
764D4—24no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—48no—
776D4—84no—
777D4—88no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—164no—
782C2×C4—28no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—164no—
842C2×C4#54612yes—
843C2×C4#54612yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4#57712yes—
847C2×C4#57712yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—42no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—44no—
868C22—44no—
869C22—44no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22#348711yescharacteristic
890C22#348911yescharacteristic
891C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
892C22C2×#57611yescharacteristic
893C22C2×#57711yescharacteristic
894C22C2×#57711yescharacteristic
895C4—24no—
896C4—22no—
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4#330614yes—
913C4#351511yescharacteristic
914C4#352111yescharacteristic
915C4#353911yescharacteristic
916C4#354711yescharacteristic
917C2—42no—
918C2—84no—
919C2—161no—
920C2—161no—
921C2#4541211yescharacteristic
922C2C2×#330611yescharacteristic
923C2#6116711yescharacteristic
924C2#6190711yescharacteristic
925C2#6193511yescharacteristic
926C2#6215011yescharacteristic
927C2#6220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59312C2semidirect
2. #59039C2semidirect
3. #31958C2semidirect
4. #31914C2semidirect
5. #31834C2semidirect
6. #31574C2semidirect
7. #27735C2semidirect
8. #27678C2semidirect
9. #27563C2semidirect
10. #27411C2semidirect
11. #27163C2semidirect
12. #26530C2semidirect
13. #26280C2semidirect
14. #26124C2semidirect
15. #25470C2semidirect
16. #24677C2semidirect
17. #24184C2semidirect
18. #24152C2semidirect
19. #23697C2semidirect
20. #23099C2semidirect
21. #22540C2semidirect
22. #22100C2semidirect
23. #21859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#590392
#319582
#319142
#318342
#315742
#277352
#276782
#275632
#274112
#271632
#265302
#262802
#261242
#254702
#246772
#241842
#241522
#236972
#230992
#225402
#221002
#218592