Finite Group Databasebeta

← #7198282

Subgroups — #7198282

Order 512.

1641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31867C212yesmaximal, complemented
4#31751C212yesmaximal, complemented
5#31527C212yesmaximal, complemented
6#30630C212yesmaximal, complemented
7#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26939C212yesmaximal, complemented
10#26753C212yesmaximal, complemented
11#26730C212yesmaximal, complemented
12#26446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25321C212yesmaximal, complemented
15#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24152C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23696C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22098C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#486C2212yes—
27C2×#482C2212yes—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#459C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2784—22no—
35#2730—22no—
36#2574—22no—
37#2563—21no—
38#2563C2212yes—
39#2551C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2540—21no—
43#2538C2211yescharacteristic
44#2508C2212yes—
45#2492—21no—
46#2490C2212yes—
47#2454C2212yes—
48#2439C2212yes—
49#2428C2212yes—
50#2427—21no—
51#2417—21no—
52#2416—21no—
53#2407—22no—
54#2369C2211yescharacteristic
55#2366C2212yes—
56#2363C2212yes—
57#2361—21no—
58#2355C2211yescharacteristic
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60#2345—21no—
61C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2092C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2086C2211yescharacteristic
68#2085C2212yes—
69#2075C2211yescharacteristic
70#2073C2212yes—
71#2073C2212yes—
72#2067C2212yes—
73#2067C2211yescharacteristic
74#2067C2212yes—
75#2067C2211yescharacteristic
76#2059C2212yes—
77#2057C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2211yescharacteristic
80#2041C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2034C2212yes—
83#2033C2211yescharacteristic
84#2033C2211yescharacteristic
85#2025C2212yes—
86#2023C2212yes—
87#1999C2211yescharacteristic
88#1999C2212yes—
89#1991C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1990C2211yescharacteristic
92#1989C2212yes—
93#1987C2212yes—
94#1987C2211yescharacteristic
95#1984C2211yescharacteristic
96#1982C2211yescharacteristic
97#1970C2212yes—
98#1957C2211yescharacteristic
99#1957C2211yescharacteristic
100#1948C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1941C2212yes—
103#1939C2211yescharacteristic
104#1939C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1934C2212yes—
107#1926C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1923C2212yes—
110#1923C2212yes—
111#1921C2212yes—
112#1919C2212yes—
113#1916C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1875C2212yes—
118#1875C2212yes—
119#1864C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1864C2212yes—
122#1825C2212yes—
123#1804C2212yes—
124#1804C2212yes—
125#1804C2212yes—
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1797C2211yescharacteristic
129C4×#107C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#102C2212yes—
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138#554—24no—
139#554—42no—
140#532—24no—
141#532—42no—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#127C2312yes—
147C2×#125C2312yes—
148C2×#124—21no—
149C2×#124—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×#121—21no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121C2311yescharacteristic
159C2×#121C2311yescharacteristic
160C2×#121C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#486—44no—
176#482—44no—
177#476—24no—
178#459—44no—
179#459—42no—
180C8×Q8—42no—
181C4×D8—42no—
182#431—42no—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2311yescharacteristic
196C2×#102C2311yescharacteristic
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#397—22no—
222#396—22no—
223#396—22no—
224#396—22no—
225#395—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#393—22no—
230#393—22no—
231#393—22no—
232#392—22no—
233#392—22no—
234#391—21no—
235#391—22no—
236#391—22no—
237#391D411yescharacteristic
238#390—21no—
239#390—22no—
240#390—22no—
241#390—22no—
242#390C2311yescharacteristic
243#390C2312yes—
244#390C2311yescharacteristic
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389D411yescharacteristic
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2311yescharacteristic
254#389C2311yescharacteristic
255#389C2312yes—
256#389C2312yes—
257#388—21no—
258#388—21no—
259#388—22no—
260#388—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387D412yes—
265#386—21no—
266#386—21no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#385—22no—
272#385—22no—
273#385D412yes—
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2311yescharacteristic
276#382—22no—
277#382C2312yes—
278#382C2312yes—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282#380—21no—
283#380—22no—
284#380—22no—
285#380—22no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—82no—
326C2×#41—82no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C2412yes—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2411yescharacteristic
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2412yes—
356C22×C8C2412yes—
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—42no—
362C4⋊Q8—42no—
363C4⋊Q8—82no—
364C4⋊Q8#4114yes—
365#127—24no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—42no—
369#125—24no—
370#125—42no—
371#124—44no—
372#124—82no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—44no—
375C22⋊Q8—48no—
376C22⋊Q8—82no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—41no—
382#121—42no—
383#121—44no—
384#121—44no—
385#121—84no—
386#121—82no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—82no—
401C4×D4—82no—
402C4×D4—84no—
403#117—42no—
404#117—42no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—44no—
420C2×C4⋊C4—44no—
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C4⋊C4C2412yes—
429C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471C2×C42C2412yes—
472C2×C42C2412yes—
473C2×C42C2411yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—41no—
476#107—41no—
477#107—42no—
478#106—24no—
479#106—42no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—41no—
483C4⋊C8—41no—
484C4⋊C8—42no—
485C4⋊C8—42no—
486#102—24no—
487#102—24no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—24no—
491#102—22no—
492#102—24no—
493#102—41no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—41no—
497#102—41no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502C22⋊C8—41no—
503C22⋊C8—41no—
504C22⋊C8—42no—
505C4×C8—22no—
506C4×C8—22no—
507C4×C8—42no—
508C4×C8—42no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95C2×D412yes—
526#95C2×D412yes—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—22no—
533C24C22×D411yescharacteristic
534#41—816no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—82no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
582C2×D42−1+412yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C2511yescharacteristic
629D8—44no—
630D8—84no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—81no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—81no—
679C4⋊C4—81no—
680C4⋊C4—82no—
681C4⋊C4—82no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4#13514yes—
685C4⋊C4C2×#4114yes—
686C4⋊C42−1+412yes—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—82no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—81no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—81no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—21no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42—82no—
723C42—82no—
724C42—82no—
725C42C2×#4112yes—
726C42H(5,𝔽2)12yes—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23C23×D411yescharacteristic
756Q8—44no—
757Q8—84no—
758Q8—164no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—88no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—88no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—164no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—164no—
837C2×C4—164no—
838C2×C4#54612yes—
839C2×C4#54612yes—
840C2×C4C2×#13514yes—
841C2×C4C2×#13512yes—
842C2×C4#57612yes—
843C2×C4C22×#4111yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C8—42no—
850C8—41no—
851C8—41no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—41no—
863C22—42no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22C2×#54611yescharacteristic
884C22#348611yescharacteristic
885C22#348811yescharacteristic
886C22C22×#13511yescharacteristic
887C22C2×#57611yescharacteristic
888C22#358511yescharacteristic
889C22#358511yescharacteristic
890C4—24no—
891C4—22no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—44no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4#330514yes—
908C4#351611yescharacteristic
909C4#352211yescharacteristic
910C4#353611yescharacteristic
911C4#354711yescharacteristic
912C2—81no—
913C2—82no—
914C2—82no—
915C2—162no—
916C2#4541711yescharacteristic
917C2C2×#330511yescharacteristic
918C2#6117511yescharacteristic
919C2#6182311yescharacteristic
920C2#6184711yescharacteristic
921C2#6195511yescharacteristic
922C2#6204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59230C2semidirect
2. #59057C2semidirect
3. #31867C2semidirect
4. #31751C2semidirect
5. #31527C2semidirect
6. #30630C2semidirect
7. #27767C2semidirect
8. #27646C2semidirect
9. #26939C2semidirect
10. #26753C2semidirect
11. #26730C2semidirect
12. #26446C2semidirect
13. #26323C2semidirect
14. #25321C2semidirect
15. #25292C2semidirect
16. #24726C2semidirect
17. #24327C2semidirect
18. #24152C2semidirect
19. #23696C2semidirect
20. #22963C2semidirect
21. #22519C2semidirect
22. #22098C2semidirect
23. #21863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592302
#590572
#318672
#317512
#315272
#306302
#277672
#276462
#269392
#267532
#267302
#264462
#263232
#253212
#252922
#247262
#243272
#241522
#236962
#229632
#225192
#220982
#218632