Subgroups — #7198562

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30946	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	Q₈×D₈	—	2	16	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2683	—	2	4	no	—
23	#2551	C₂²	1	4	yes	—
24	#2538	—	2	2	no	—
25	#2538	C₂²	1	4	yes	—
26	#2452	—	2	4	no	—
27	#2452	C₂²	1	8	yes	—
28	#2409	—	2	4	no	—
29	#2366	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	#2093	C₂²	1	4	yes	—
34	#2086	C₂²	1	4	yes	—
35	#2083	C₂²	1	4	yes	—
36	#2057	C₂²	1	8	yes	—
37	#2054	C₂²	1	4	yes	—
38	#2041	C₂²	1	4	yes	—
39	#2023	C₂²	1	8	yes	—
40	#2011	C₂²	1	4	yes	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	2	yes	—
43	#1934	C₂²	1	8	yes	—
44	#1925	C₂²	1	8	yes	—
45	#1918	C₂²	1	8	yes	—
46	#1916	C₂²	1	8	yes	—
47	#1879	C₂²	1	8	yes	—
48	#1862	C₂²	1	8	yes	—
49	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1802	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
58	D₄×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	#500	—	2	16	no	—
76	#500	D₄	1	8	yes	complemented
77	#474	—	2	16	no	—
78	#474	—	2	32	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₈	—	2	16	no	—
81	C₄×D₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#396	—	2	8	no	—
97	#396	—	2	8	no	—
98	#395	—	2	8	no	—
99	#393	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	D₄	1	2	yes	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	C₂³	1	4	yes	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	D₄	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	C₂³	1	8	yes	—
112	#386	—	2	8	no	—
113	#385	—	2	8	no	—
114	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	16	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	2	16	no	—
197	#107	—	4	2	no	—
198	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	16	no	—
252	D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	16	no	—
300	Q₈	—	4	16	no	—
301	Q₈	—	8	32	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	32	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3486	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3586	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
362	C₄	#3486	1	2	yes	—
363	C₄	#3538	1	2	yes	—
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	#45418	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#61817	1	2	yes	—
369	C₂	#61849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
2. #59817	C₂	semidirect
3. #30946	C₂	semidirect
4. #28201	C₂	semidirect
5. #28185	C₂	semidirect
6. #26889	C₂	semidirect
7. #24326	C₂	semidirect
9. #22247	C₂	semidirect
10. #22238	C₂	semidirect
76. #500	D₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
#59817	2
#30946	2
#28201	2
#28185	2
#26889	2
#24326	2
#23798	2
#22247	2
#22238	2