Subgroups — #7198564

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59832	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30957	C₂	1	8	yes	maximal
4	#28206	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28187	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26894	C₂	1	8	yes	maximal
7	#24333	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	Q₈×Q₁₆	—	2	16	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2734	—	2	4	no	—
22	#2582	C₂²	1	4	yes	—
23	#2551	—	2	2	no	—
24	#2551	C₂²	1	4	yes	—
25	#2546	—	2	4	no	—
26	#2451	—	2	4	no	—
27	#2451	C₂²	1	8	yes	—
28	#2365	—	2	2	no	—
29	#2365	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2095	C₂²	1	4	yes	—
34	#2087	C₂²	1	4	yes	—
35	#2083	C₂²	1	4	yes	—
36	#2057	C₂²	1	8	yes	—
37	#2056	C₂²	1	4	yes	—
38	#2043	C₂²	1	4	yes	—
39	#2024	C₂²	1	8	yes	—
40	#2016	C₂²	1	4	yes	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	2	yes	—
43	#1933	C₂²	1	8	yes	—
44	#1928	C₂²	1	8	yes	—
45	#1921	C₂²	1	8	yes	—
46	#1916	C₂²	1	8	yes	—
47	#1878	C₂²	1	8	yes	—
48	#1863	C₂²	1	8	yes	—
49	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1803	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈²	—	2	16	no	—
56	Q₈²	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#500	—	2	16	no	—
70	#500	D₄	1	8	yes	—
71	#477	—	2	16	no	—
72	#477	—	2	32	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#398	—	2	8	no	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#395	—	2	8	no	—
93	#395	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	8	no	—
97	#391	D₄	1	2	yes	—
98	#391	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	D₄	1	4	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	8	yes	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#340	C₂³	1	4	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	2	16	no	—
185	#107	—	4	2	no	—
186	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
218	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	2	16	no	—
231	Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	16	no	—
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	8	8	no	—
277	Q₈	—	16	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3486	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3585	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
327	C₄	#3486	1	2	yes	—
328	C₄	#3538	1	2	yes	—
329	C₂	#45418	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#61821	1	2	yes	—
333	C₂	#61854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
145. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#59832	2
#30957	2
#28206	2
#28187	2
#26894	2
#24333	2
#23801	2
#22248	2
#22238	2