Subgroups — #7198603

Order 512.

1819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#44948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	#3389	—	2	8	no	—
23	#3380	—	2	8	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2692	—	2	2	no	—
43	#2692	—	2	2	no	—
44	#2683	—	2	2	no	—
45	#2683	—	2	2	no	—
46	#2550	C₂²	1	2	yes	—
47	#2550	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2454	C₂²	1	2	yes	—
51	#2454	C₂²	1	2	yes	—
52	#2452	C₂²	1	2	yes	—
53	#2452	C₂²	1	2	yes	—
54	#2449	—	2	2	no	—
55	#2449	—	2	2	no	—
56	#2417	—	2	2	no	—
57	#2417	—	2	2	no	—
58	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2366	C₂²	1	2	yes	—
60	#2366	C₂²	1	2	yes	—
61	#2330	C₂²	1	2	yes	—
62	#2328	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2092	C₂²	1	2	yes	—
65	#2087	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2054	C₂²	1	2	yes	—
75	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2025	C₂²	1	2	yes	—
81	#2023	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	—
85	#1992	C₂²	1	2	yes	—
86	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1926	C₂²	1	2	yes	—
93	#1926	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1925	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1917	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1916	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1879	C₂²	1	2	yes	—
107	#1879	C₂²	1	2	yes	—
108	#1864	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1802	C₂²	1	2	yes	—
116	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#554	—	2	8	no	—
121	#554	—	2	8	no	—
122	#554	—	4	4	no	—
123	#554	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#501	—	2	8	no	—
153	#500	—	2	4	no	—
154	#499	—	2	4	no	—
155	#499	D₄	1	8	yes	complemented
156	#478	—	2	8	no	—
157	#478	—	2	8	no	—
158	#478	—	2	8	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#476	—	2	8	no	—
161	#474	—	2	8	no	—
162	#446	—	2	4	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
164	#442	—	2	8	no	—
165	#442	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#398	D₄	1	2	yes	—
208	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#395	D₄	1	2	yes	—
221	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#393	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	8	4	no	—
354	C₄×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	D₈	—	2	8	no	—
529	D₈	—	2	8	no	—
530	D₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	8	2	no	—
629	Q₈	—	16	4	no	—
630	Q₈	—	16	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3486	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3585	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3538	1	2	yes	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	#45418	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61847	1	2	yes	—
746	C₂	#61855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23810	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3389	C₂	semidirect
2. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #44948	C₂	semidirect
4. #30974	C₂	semidirect
5. #30963	C₂	semidirect
6. #30955	C₂	semidirect
7. #30950	C₂	semidirect
8. #28214	C₂	semidirect
9. #28194	C₂	semidirect
10. #28185	C₂	semidirect
11. #26905	C₂	semidirect
12. #26904	C₂	semidirect
13. #26889	C₂	semidirect
14. #26888	C₂	semidirect
15. #24347	C₂	semidirect
16. #24347	C₂	semidirect
18. #22252	C₂	semidirect
19. #22241	C₂	semidirect
155. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3389	2
C₂×#3380	2
#44948	2
#30974	2
#30963	2
#30955	2
#30950	2
#28214	2
#28194	2
#28185	2
#26905	2
#26904	2
#26889	2
#26888	2
#24347	2
#23810	2
#22252	2
#22241	2