Finite Group Databasebeta

← #7198644

Subgroups — #7198644

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61371C212yesmaximal, complemented
2#61370C212yesmaximal, complemented
3#30983C212yesmaximal, complemented
4#30981C214yesmaximal, complemented
5#30979C212yesmaximal, complemented
6#28218C212yesmaximal, complemented
7#28217C212yesmaximal, complemented
8#26923C212yesmaximal, complemented
9#26921C214yesmaximal, complemented
10#26920C212yesmaximal
11#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24312C212yesmaximal, complemented
14#23796C211yesmaximal, characteristic
15#22256C212yesmaximal, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3501C2212yes—
19#3389—24no—
20#3388—24no—
21#3386—22no—
22#3385—22no—
23#3384—22no—
24#3384—22no—
25#3381—24no—
26#3381—22no—
27#3380—22no—
28#3380—24no—
29Q8×SD16—22no—
30Q8×D8—22no—
31#3164C2214yes—
32#3163C2214yes—
33#3160C2212yes—
34#3082C2214yes—
35#3081C2214yes—
36#3081C2214yes—
37#3081C2214yes—
38#3078C2212yes—
39#3077C2212yes—
40#3077C2212yes—
41#3077C2212yes—
42#2960C2212yes—
43#2960C2212yes—
44#2949C2214yes—
45#2948C2214yes—
46C2×C4×SD16C2212yes—
47C2×C4×D8C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#124C2211yescharacteristic
50#2095C2211yescharacteristic
51#2094C2211yescharacteristic
52#2092C2212yes—
53#2090C2214yes—
54#2089C2214yes—
55#2061C2212yes—
56#2061C2212yes—
57#2060C2214yes—
58#2046C2214yes—
59#2045C2214yes—
60#2028C2212yes—
61#2027C2212yes—
62#2027C2214yes—
63#2014C2211yescharacteristic
64#2012C2212yes—
65#2011C2211yescharacteristic
66#1994C2212yes—
67#1994C2212yes—
68#1931C2214yes—
69#1931C2214yes—
70#1931C2214yes—
71#1930C2214yes—
72#1922C2214yes—
73#1922C2214yes—
74#1922C2214yes—
75#1922C2214yes—
76#1888C2212yes—
77#1887C2214yes—
78#1885C2212yes—
79#1857C2212yes—
80#1856C2212yes—
81#1856C2214yes—
82#1837C2212yes—
83#1801C2211yescharacteristic
84#1800C2211yescharacteristic
85#1800C2212yes—
86#1744C2211yescharacteristic
87C22×SD16C2312yes—
88C22×D8C2312yes—
89Q82—22no—
90#557—22no—
91#557—24no—
92#554—22no—
93#554—22no—
94#554—22no—
95#554—24no—
96#554—24no—
97#554—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101#544—41no—
102#544C2312yes—
103#544C2312yes—
104#544C2314yes—
105#543—41no—
106#543—42no—
107#533—41no—
108#533C2312yes—
109#533C2312yes—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#124C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8—41no—
113C2×C22⋊Q8—42no—
114#519C2312yes—
115#518C2312yes—
116#518C2314yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—41no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121#501—24no—
122#501—24no—
123#501—24no—
124#501—24no—
125#500—24no—
126#500D412yescomplemented
127#500D412yescomplemented
128#499—24no—
129#499—24no—
130#499D414yescomplemented
131#499D414yescomplemented
132#498—24no—
133#498D412yescomplemented
134#498D412yescomplemented
135#479—24no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#478—24no—
145#478—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#477—24no—
149#476—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—24no—
153#476—24no—
154#476—24no—
155#475—22no—
156#475—24no—
157#474—22no—
158#474—22no—
159#474—22no—
160#474—24no—
161#474—24no—
162#474—24no—
163#446—22no—
164#446—22no—
165#446—22no—
166#446—22no—
167C8×Q8—22no—
168C8×Q8—22no—
169C8×Q8—22no—
170C8×Q8—22no—
171#442—24no—
172#442—24no—
173#440—24no—
174#440—24no—
175C4×SD16—24no—
176C4×SD16—24no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—24no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—22no—
185C4×D8—22no—
186C4×D8—22no—
187#428C2314yes—
188#428C2314yes—
189#428C2314yes—
190#428C2314yes—
191#427C2314yes—
192#427C2314yes—
193C2×#107C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195#424C2314yes—
196#424C2314yes—
197#423C2312yes—
198#423C2312yes—
199#419C2314yes—
200#418C2314yes—
201#418C2314yes—
202#418C2314yes—
203C2×#103C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#101C2312yes—
208C2×#100C2312yes—
209C2×#100C2314yes—
210#405C2314yes—
211#405C2314yes—
212C2×C4×C8C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#390—41no—
215#390C2312yes—
216#390C2311yescharacteristic
217#388—41no—
218#384C2311yescharacteristic
219#382C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—41no—
221C43C2311yescharacteristic
222#343C2314yes—
223#343C2312yes—
224#343C2312yes—
225#341C2314yes—
226#341C2314yes—
227#339C2314yes—
228#339C2314yes—
229#339C2314yes—
230#339C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8C2411yescharacteristic
237C22×D4—41no—
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16C2414yes—
251C2×M16C2414yes—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2412yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—42no—
271#125—44no—
272#125C2×D414yes—
273#125C2×D414yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—84no—
317#117—42no—
318#117C2414yes—
319#117C2414yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#107—24no—
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107C2×D414yes—
349#107C2×D414yes—
350#107C2×D414yes—
351#107C2×D414yes—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106C2×D414yes—
359#106C2×D414yes—
360#106C2×D414yes—
361#106C2×D414yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#101—24no—
387#100—24no—
388#100—28no—
389#97—24no—
390#97—24no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8C2×D412yes—
394C4×C8C2×D412yes—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—164no—
412C2×Q8—162no—
413C2×Q82−1+412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D42−1+412yes—
426C2×D42−1+414yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446SD16—28no—
447SD16—28no—
448D8—28no—
449D8—28no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8C22×D412yes—
461C2×C8C22×D412yes—
462C2×C8C22×D412yes—
463C2×C8C22×D412yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4C22×D414yes—
488C4⋊C4C22×D414yes—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D412yes—
513C42C22×D412yes—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—162no—
532Q8—162no—
533Q8—164no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—88no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C23×D412yes—
574C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
575C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
576C2×C4C2×2−1+412yes—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22C2×D4211yescharacteristic
596C22#353811yescharacteristic
597C22#353811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4#328812yes—
611C4#348612yes—
612C4#348612yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—84no—
616C2—82no—
617C2#4541811yescharacteristic
618C2C2×#328811yescharacteristic
619C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61371C2semidirect
2. #61370C2semidirect
3. #30983C2semidirect
4. #30981C2semidirect
5. #30979C2semidirect
6. #28218C2semidirect
7. #28217C2semidirect
8. #26923C2semidirect
9. #26921C2semidirect
11. #24314C2semidirect
12. #24313C2semidirect
13. #24312C2semidirect
15. #22256C2semidirect
126. #500D4semidirect
127. #500D4semidirect
130. #499D4semidirect
131. #499D4semidirect
133. #498D4semidirect
134. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613712
#613702
#309832
#309812
#309792
#282182
#282172
#269232
#269212
#269202
#243142
#243132
#243122
#237962
#222562