Subgroups — #7198650

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3501	C₂²	1	4	yes	—
12	#3389	—	2	8	no	—
13	#3389	—	2	4	no	—
14	#3384	—	2	8	no	—
15	#3384	—	2	4	no	—
16	#3380	—	2	2	no	—
17	#3380	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
19	#3164	C₂²	1	4	yes	—
20	#3163	C₂²	1	4	yes	—
21	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3081	C₂²	1	8	yes	—
24	#3081	C₂²	1	8	yes	—
25	#3077	C₂²	1	4	yes	—
26	#3077	C₂²	1	4	yes	—
27	#2961	C₂²	1	2	yes	—
28	#2960	C₂²	1	2	yes	—
29	#2948	C₂²	1	4	yes	—
30	#2948	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2092	C₂²	1	4	yes	—
35	#2090	C₂²	1	4	yes	—
36	#2089	C₂²	1	4	yes	—
37	#2061	C₂²	1	8	yes	—
38	#2045	C₂²	1	4	yes	—
39	#2045	C₂²	1	4	yes	—
40	#2027	C₂²	1	8	yes	—
41	#2011	C₂²	1	4	yes	—
42	#1995	C₂²	1	2	yes	—
43	#1995	C₂²	1	2	yes	—
44	#1931	C₂²	1	8	yes	—
45	#1931	C₂²	1	8	yes	—
46	#1922	C₂²	1	8	yes	—
47	#1922	C₂²	1	8	yes	—
48	#1887	C₂²	1	8	yes	—
49	#1856	C₂²	1	8	yes	—
50	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1800	C₂²	1	4	yes	—
53	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#554	—	2	4	no	—
57	#554	—	2	4	no	—
58	#554	—	2	8	no	—
59	#554	—	2	8	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	#544	C₂³	1	8	yes	—
63	#543	—	4	4	no	—
64	#533	C₂³	1	2	yes	—
65	#533	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	#518	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#501	—	2	8	no	—
71	#501	—	2	8	no	—
72	#501	D₄	1	4	yes	complemented
73	#501	D₄	1	4	yes	complemented
74	#500	—	2	4	no	—
75	#500	D₄	1	2	yes	complemented
76	#499	—	2	4	no	—
77	#499	—	2	4	no	—
78	#499	D₄	1	4	yes	complemented
79	#498	—	2	4	no	—
80	#498	D₄	1	2	yes	complemented
81	#478	—	2	8	no	—
82	#478	—	2	8	no	—
83	#478	—	2	8	no	—
84	#478	—	2	8	no	—
85	#478	—	2	8	no	—
86	#478	—	2	8	no	—
87	#476	—	2	4	no	—
88	#476	—	2	4	no	—
89	#476	—	2	8	no	—
90	#476	—	2	8	no	—
91	#474	—	2	4	no	—
92	#474	—	2	4	no	—
93	#474	—	2	8	no	—
94	#474	—	2	8	no	—
95	#446	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	2	no	—
97	#446	—	2	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
100	#442	—	2	4	no	—
101	#442	—	2	8	no	—
102	#442	—	2	4	no	—
103	#442	—	2	8	no	—
104	C₄×D₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₈	—	2	2	no	—
111	#428	C₂³	1	8	yes	—
112	#428	C₂³	1	8	yes	—
113	#427	C₂³	1	4	yes	—
114	#427	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	#424	C₂³	1	4	yes	—
118	#424	C₂³	1	4	yes	—
119	#423	C₂³	1	2	yes	—
120	#423	C₂³	1	2	yes	—
121	#418	C₂³	1	8	yes	—
122	#418	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
126	#405	C₂³	1	4	yes	—
127	#405	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#390	C₂³	1	4	yes	—
131	#386	—	4	4	no	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#343	C₂³	1	8	yes	—
135	#341	C₂³	1	4	yes	—
136	#341	C₂³	1	4	yes	—
137	#339	C₂³	1	8	yes	—
138	#339	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	—	2	8	no	—
161	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	2	8	no	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#106	—	2	4	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	#106	—	2	8	no	—
205	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#102	—	2	4	no	—
215	#102	—	2	4	no	—
216	#102	—	2	8	no	—
217	#102	—	2	8	no	—
218	#102	—	2	8	no	—
219	#102	—	2	8	no	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	#100	—	2	16	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	16	4	no	—
245	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	2	8	no	—
256	D₈	—	2	16	no	—
257	D₈	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	Q₈	—	16	8	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	16	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄	—	16	8	no	—
320	C₂×C₄	—	16	8	no	—
321	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3538	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#3486	1	2	yes	—
347	C₄	#3486	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	8	no	—
350	C₂	#45418	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23810	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61378	C₂	semidirect
2. #61370	C₂	semidirect
3. #30981	C₂	semidirect
4. #28220	C₂	semidirect
5. #28217	C₂	semidirect
6. #26920	C₂	semidirect
7. #24316	C₂	semidirect
9. #22258	C₂	semidirect
10. #22257	C₂	semidirect
72. #501	D₄	semidirect
73. #501	D₄	semidirect
75. #500	D₄	semidirect
78. #499	D₄	semidirect
80. #498	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61378	2
#61370	2
#30981	2
#28220	2
#28217	2
#26920	2
#24316	2
#23810	2
#22258	2
#22257	2