Subgroups — #7198938

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#45141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3361	—	2	8	no	—
29	#3332	—	2	8	no	—
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	#2728	—	2	2	no	—
53	#2709	—	2	2	no	—
54	#2696	—	2	2	no	—
55	#2686	—	2	2	no	—
56	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2490	C₂²	1	2	yes	—
61	#2444	—	2	2	no	—
62	#2443	—	2	2	no	—
63	#2442	C₂²	1	2	yes	—
64	#2432	C₂²	1	2	yes	—
65	#2428	C₂²	1	2	yes	—
66	#2427	C₂²	1	2	yes	—
67	#2420	C₂²	1	2	yes	—
68	#2419	—	2	2	no	—
69	#2407	—	2	2	no	—
70	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2361	C₂²	1	2	yes	—
72	#2339	C₂²	1	2	yes	—
73	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2067	C₂²	1	2	yes	—
84	#2066	C₂²	1	2	yes	—
85	#2059	C₂²	1	2	yes	—
86	#2054	C₂²	1	2	yes	—
87	#2054	C₂²	1	2	yes	—
88	#2042	C₂²	1	2	yes	—
89	#2035	C₂²	1	2	yes	—
90	#2034	C₂²	1	2	yes	—
91	#2033	C₂²	1	2	yes	—
92	#2033	C₂²	1	2	yes	—
93	#2026	C₂²	1	2	yes	—
94	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2012	C₂²	1	2	yes	—
99	#2000	C₂²	1	2	yes	—
100	#1999	C₂²	1	2	yes	—
101	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1981	C₂²	1	2	yes	—
104	#1968	C₂²	1	2	yes	—
105	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1949	C₂²	1	2	yes	—
108	#1941	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1923	C₂²	1	2	yes	—
112	#1923	C₂²	1	2	yes	—
113	#1879	C₂²	1	2	yes	—
114	#1877	C₂²	1	2	yes	—
115	#1872	C₂²	1	2	yes	—
116	#1864	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1852	C₂²	1	2	yes	—
121	#1851	C₂²	1	2	yes	—
122	#1851	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1809	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1804	C₂²	1	2	yes	—
131	#1788	C₂²	1	2	yes	—
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	#559	—	2	4	no	—
143	#559	—	4	2	no	—
144	#554	—	2	4	no	—
145	#554	—	4	2	no	—
146	#550	—	2	4	no	—
147	#550	—	4	2	no	—
148	#547	—	2	4	no	—
149	#547	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	2	1	no	—
153	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#488	—	2	8	no	—
184	#486	D₄	1	8	yes	complemented
185	#481	—	2	8	no	—
186	#478	—	2	8	no	—
187	#477	—	2	4	no	—
188	#475	—	2	4	no	—
189	#469	—	2	8	no	—
190	#468	—	4	4	no	—
191	#463	—	2	8	no	—
192	#459	—	2	4	no	—
193	#459	—	2	4	no	—
194	#459	—	4	4	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#449	—	4	4	no	—
197	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
198	#440	—	4	2	no	—
199	#440	—	4	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈	—	2	8	no	—
203	#436	—	2	4	no	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#417	—	2	8	no	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#400	—	2	1	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	D₄	1	2	yes	—
247	#399	—	2	1	no	—
248	#398	—	2	1	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	1	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#397	—	2	2	no	—
254	#397	D₄	1	2	yes	—
255	#395	—	2	1	no	—
256	#394	—	2	1	no	—
257	#394	—	2	2	no	—
258	#394	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#394	—	2	2	no	—
262	#394	—	2	2	no	—
263	#394	D₄	1	2	yes	—
264	#393	—	2	1	no	—
265	#393	D₄	1	2	yes	—
266	#392	—	2	1	no	—
267	#392	—	2	2	no	—
268	#391	—	2	2	no	—
269	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#390	—	2	2	no	—
273	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#390	C₂³	1	2	yes	—
276	#390	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	C₂³	1	2	yes	—
279	#389	C₂³	1	2	yes	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#386	—	2	2	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	2	2	no	—
308	#381	—	2	2	no	—
309	#380	—	2	2	no	—
310	#380	—	2	2	no	—
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	#380	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#95	—	2	2	no	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	4	no	—
337	C₂×#41	—	8	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈	—	4	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	—	4	1	no	—
395	#127	—	4	4	no	—
396	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#125	—	2	4	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#124	—	4	4	no	—
402	#123	—	4	8	no	—
403	#123	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	4	8	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	8	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	—	4	2	no	—
434	C₄×D₄	—	4	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	4	no	—
436	C₄×D₄	—	4	4	no	—
437	C₄×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	4	1	no	—
495	#107	—	4	1	no	—
496	#107	—	4	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	4	1	no	—
511	#103	—	4	1	no	—
512	#103	—	4	2	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	4	2	no	—
520	#102	—	4	1	no	—
521	#102	—	4	1	no	—
522	#102	—	4	2	no	—
523	#102	—	4	2	no	—
524	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
525	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	4	no	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	8	4	no	—
560	#41	—	8	4	no	—
561	#41	—	8	4	no	—
562	#41	—	8	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	4	4	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	D₈	—	4	8	no	—
665	D₈	—	8	4	no	—
666	M₁₆	—	8	4	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	—	8	2	no	—
746	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	1	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	1	no	—
770	C₂³	—	4	1	no	—
771	C₂³	—	4	1	no	—
772	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	4	no	—
776	Q₈	—	4	1	no	—
777	Q₈	—	4	1	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	1	no	—
780	Q₈	—	4	1	no	—
781	Q₈	—	4	1	no	—
782	Q₈	—	8	4	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	1	no	—
789	D₄	—	4	1	no	—
790	D₄	—	4	1	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	4	1	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	1	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	8	no	—
799	D₄	—	8	8	no	—
800	D₄	—	8	8	no	—
801	D₄	—	16	4	no	—
802	D₄	—	16	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	4	no	—
849	C₂×C₄	—	8	8	no	—
850	C₂×C₄	—	8	8	no	—
851	C₂×C₄	—	16	4	no	—
852	C₂×C₄	—	16	4	no	—
853	C₂×C₄	—	16	4	no	—
854	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	4	2	no	—
865	C₈	—	4	2	no	—
866	C₈	—	4	1	no	—
867	C₈	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	4	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	8	1	no	—
889	C₂²	—	8	1	no	—
890	C₂²	—	8	1	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	#3584	1	2	yes	—
896	C₂²	#3585	1	2	yes	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	4	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	—	8	1	no	—
910	C₄	—	8	1	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
914	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
916	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
917	C₂	—	8	2	no	—
918	C₂	—	8	2	no	—
919	C₂	—	8	4	no	—
920	C₂	—	16	1	no	—
921	C₂	#45422	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#61058	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#62028	1	2	yes	—
925	C₂	#62197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3361	C₂	semidirect
2. C₂×#3332	C₂	semidirect
3. #45271	C₂	semidirect
4. #45141	C₂	semidirect
5. #30855	C₂	semidirect
6. #30691	C₂	semidirect
7. #30639	C₂	semidirect
8. #30533	C₂	semidirect
9. #28291	C₂	semidirect
10. #28266	C₂	semidirect
11. #28259	C₂	semidirect
12. #28229	C₂	semidirect
13. #26547	C₂	semidirect
14. #25980	C₂	semidirect
15. #25162	C₂	semidirect
16. #25104	C₂	semidirect
17. #24343	C₂	semidirect
18. #24250	C₂	semidirect
19. #24198	C₂	semidirect
20. #24132	C₂	semidirect
21. #23811	C₂	semidirect
22. #22230	C₂	semidirect
23. #22211	C₂	semidirect
184. #486	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3361	2
C₂×#3332	2
#45271	2
#45141	2
#30855	2
#30691	2
#30639	2
#30533	2
#28291	2
#28266	2
#28259	2
#28229	2
#26547	2
#25980	2
#25162	2
#25104	2
#24343	2
#24250	2
#24198	2
#24132	2
#23811	2
#22230	2
#22211	2