Subgroups — #7198948

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#45336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3363	—	2	8	no	—
29	#3328	—	2	8	no	—
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
52	#2731	—	2	2	no	—
53	#2716	—	2	2	no	—
54	#2713	—	2	2	no	—
55	#2690	—	2	2	no	—
56	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2492	C₂²	1	2	yes	—
61	#2469	—	2	2	no	—
62	#2465	—	2	2	no	—
63	#2460	—	2	2	no	—
64	#2446	—	2	2	no	—
65	#2439	C₂²	1	2	yes	—
66	#2434	C₂²	1	2	yes	—
67	#2429	C₂²	1	2	yes	—
68	#2429	C₂²	1	2	yes	—
69	#2421	C₂²	1	2	yes	—
70	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2362	C₂²	1	2	yes	—
72	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2066	C₂²	1	2	yes	—
83	#2066	C₂²	1	2	yes	—
84	#2066	C₂²	1	2	yes	—
85	#2058	C₂²	1	2	yes	—
86	#2056	C₂²	1	2	yes	—
87	#2056	C₂²	1	2	yes	—
88	#2043	C₂²	1	2	yes	—
89	#2036	C₂²	1	2	yes	—
90	#2036	C₂²	1	2	yes	—
91	#2036	C₂²	1	2	yes	—
92	#2035	C₂²	1	2	yes	—
93	#2024	C₂²	1	2	yes	—
94	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2016	C₂²	1	2	yes	—
99	#2001	C₂²	1	2	yes	—
100	#2001	C₂²	1	2	yes	—
101	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1981	C₂²	1	2	yes	—
104	#1969	C₂²	1	2	yes	—
105	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1949	C₂²	1	2	yes	—
108	#1942	C₂²	1	2	yes	—
109	#1928	C₂²	1	2	yes	—
110	#1927	C₂²	1	2	yes	—
111	#1923	C₂²	1	2	yes	—
112	#1923	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1873	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1854	C₂²	1	2	yes	—
121	#1851	C₂²	1	2	yes	—
122	#1851	C₂²	1	2	yes	—
123	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1809	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1805	C₂²	1	2	yes	—
130	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1787	C₂²	1	2	yes	—
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈²	—	2	4	no	—
142	Q₈²	—	4	2	no	—
143	#557	—	2	4	no	—
144	#557	—	4	2	no	—
145	#556	—	2	4	no	—
146	#556	—	4	2	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#126	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	1	no	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	#487	—	2	8	no	—
182	#487	D₄	1	8	yes	—
183	#485	—	2	8	no	—
184	#477	—	2	4	no	—
185	#477	—	2	8	no	—
186	#475	—	2	4	no	—
187	#470	—	2	8	no	—
188	#470	—	4	4	no	—
189	#462	—	2	4	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	—	2	8	no	—
192	#462	—	4	4	no	—
193	#451	—	2	8	no	—
194	#451	—	4	4	no	—
195	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
196	#441	—	4	2	no	—
197	#441	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	#436	—	2	4	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#419	—	2	8	no	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#400	—	2	1	no	—
243	#400	—	2	1	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	D₄	1	2	yes	—
247	#398	—	2	1	no	—
248	#398	—	2	1	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#397	D₄	1	2	yes	—
253	#396	—	2	2	no	—
254	#396	—	2	2	no	—
255	#396	—	2	2	no	—
256	#395	—	2	1	no	—
257	#395	—	2	1	no	—
258	#395	—	2	2	no	—
259	#395	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	1	no	—
261	#394	—	2	1	no	—
262	#394	D₄	1	2	yes	—
263	#393	—	2	2	no	—
264	#393	—	2	2	no	—
265	#393	D₄	1	2	yes	—
266	#391	—	2	2	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	—	2	2	no	—
269	#391	—	2	2	no	—
270	#391	—	2	2	no	—
271	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#391	C₂³	1	2	yes	—
274	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#391	C₂³	1	2	yes	—
276	#391	C₂³	1	2	yes	—
277	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#389	—	2	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#388	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	2	no	—
298	#387	—	2	2	no	—
299	#387	—	2	2	no	—
300	#387	—	2	2	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#385	—	2	2	no	—
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#380	—	2	2	no	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#126	—	4	8	no	—
391	#125	—	4	8	no	—
392	#125	—	4	4	no	—
393	#124	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	4	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	4	2	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	4	1	no	—
490	#106	—	4	1	no	—
491	#106	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	1	no	—
508	#103	—	4	1	no	—
509	#103	—	4	1	no	—
510	#103	—	4	1	no	—
511	#103	—	4	2	no	—
512	#103	—	4	2	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#103	—	4	2	no	—
515	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
516	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	4	no	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
593	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	4	4	no	—
628	Q₁₆	—	4	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	8	no	—
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	4	4	no	—
632	Q₁₆	—	8	4	no	—
633	M₁₆	—	8	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	8	2	no	—
717	C₄²	—	8	2	no	—
718	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	8	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	8	4	no	—
750	Q₈	—	8	8	no	—
751	Q₈	—	16	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	8	no	—
806	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
832	C₂²	#3586	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	#45422	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#62036	1	2	yes	—
861	C₂	#62192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3363	C₂	semidirect
5. #30864	C₂	semidirect
6. #30688	C₂	semidirect
7. #30634	C₂	semidirect
8. #30530	C₂	semidirect
9. #28291	C₂	semidirect
10. #28268	C₂	semidirect
11. #28261	C₂	semidirect
13. #26561	C₂	semidirect
14. #25979	C₂	semidirect
15. #25161	C₂	semidirect
16. #25095	C₂	semidirect
17. #24345	C₂	semidirect
19. #24203	C₂	semidirect
21. #23814	C₂	semidirect
22. #22229	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
C₂×#3328	2
#45338	2
#45336	2
#30864	2
#30688	2
#30634	2
#30530	2
#28291	2
#28268	2
#28261	2
#28234	2
#26561	2
#25979	2
#25161	2
#25095	2
#24345	2
#24255	2
#24203	2
#24135	2
#23814	2
#22229	2
#22211	2