Subgroups — #7199277

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#45221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30754	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27070	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25382	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25365	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2776	—	2	2	no	—
40	#2770	—	2	2	no	—
41	#2766	—	2	2	no	—
42	#2747	—	2	2	no	—
43	#2606	—	2	2	no	—
44	#2585	—	2	2	no	—
45	#2569	—	2	2	no	—
46	#2547	C₂²	1	2	yes	—
47	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2546	C₂²	1	2	yes	—
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2530	—	2	2	no	—
53	#2514	C₂²	1	2	yes	—
54	#2511	C₂²	1	2	yes	—
55	#2446	C₂²	1	2	yes	—
56	#2446	C₂²	1	2	yes	—
57	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2367	C₂²	1	2	yes	—
59	#2365	C₂²	1	2	yes	—
60	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2056	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2056	C₂²	1	2	yes	—
78	#2056	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	2	yes	—
80	#2043	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	2	yes	—
82	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2016	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2015	C₂²	1	2	yes	—
91	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1981	C₂²	1	2	yes	—
93	#1981	C₂²	1	2	yes	—
94	#1971	C₂²	1	2	yes	—
95	#1969	C₂²	1	2	yes	—
96	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1940	C₂²	1	2	yes	—
99	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1939	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1927	C₂²	1	2	yes	—
105	#1927	C₂²	1	2	yes	—
106	#1921	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1916	C₂²	1	2	yes	—
110	#1878	C₂²	1	2	yes	—
111	#1878	C₂²	1	2	yes	—
112	#1878	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1877	C₂²	1	2	yes	—
118	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1805	C₂²	1	2	yes	—
124	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1763	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
130	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#497	—	4	4	no	—
158	#494	—	2	4	no	—
159	#494	—	4	4	no	—
160	#464	—	4	4	no	—
161	#464	—	4	4	no	—
162	#462	—	4	4	no	—
163	#462	—	4	2	no	—
164	#462	—	4	2	no	—
165	#462	—	4	2	no	—
166	#461	—	4	4	no	—
167	#461	—	4	2	no	—
168	#441	—	4	2	no	—
169	#440	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#401	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	D₄	1	2	yes	—
213	#400	D₄	1	2	yes	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	1	no	—
217	#398	—	2	1	no	—
218	#398	—	2	1	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	1	no	—
221	#398	—	2	1	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#398	—	2	1	no	—
224	#398	D₄	1	2	yes	—
225	#398	D₄	1	2	yes	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#397	—	2	1	no	—
229	#397	—	2	1	no	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#383	—	2	2	no	—
276	#383	—	2	1	no	—
277	#383	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	#376	—	2	1	no	—
296	#376	—	2	1	no	—
297	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	—	2	1	no	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	4	1	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	4	1	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#106	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	1	no	—
457	#103	—	4	1	no	—
458	#103	—	4	1	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	4	1	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	4	4	no	—
575	Q₁₆	—	4	4	no	—
576	Q₁₆	—	8	4	no	—
577	Q₁₆	—	8	4	no	—
578	Q₁₆	—	8	4	no	—
579	Q₁₆	—	8	4	no	—
580	Q₁₆	—	8	4	no	—
581	SD₁₆	—	4	4	no	—
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₄²	—	8	2	no	—
662	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
768	C₂²	#3586	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3539	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	#45423	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61411	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62020	1	2	yes	—
797	C₂	#62034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2402 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45344	C₂	semidirect
3. #31923	C₂	semidirect
4. #31904	C₂	semidirect
6. #30744	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28261	C₂	semidirect
11. #27085	C₂	semidirect
17. #24648	C₂	semidirect
18. #24648	C₂	semidirect
21. #22761	C₂	semidirect
22. #22302	C₂	semidirect
23. #22277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45344	2
#45221	2
#31923	2
#31904	2
#30754	2
#30744	2
#28471	2
#28462	2
#28261	2
#28258	2
#27085	2
#27070	2
#25382	2
#25365	2
#24748	2
#24743	2
#24648	2
#23809	2
#22768	2
#22761	2
#22302	2
#22277	2