Finite Group Databasebeta

← #7199895

Subgroups — #7199895

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45347C211yesmaximal, characteristic
2#45306C211yesmaximal, characteristic
3#32383C212yesmaximal
4#32377C212yesmaximal
5#31907C212yesmaximal
6#31904C212yesmaximal
7#28532C211yesmaximal, characteristic
8#28531C211yesmaximal, characteristic
9#28291C211yesmaximal, characteristic
10#28291C211yesmaximal, characteristic
11#27205C212yesmaximal
12#27196C212yesmaximal
13#26097C212yesmaximal
14#26093C212yesmaximal
15#24832C211yesmaximal, characteristic
16#24831C211yesmaximal, characteristic
17#24699C211yesmaximal, characteristic
18#24698C211yesmaximal, characteristic
19#23814C211yesmaximal, characteristic
20#22769C211yesmaximal, characteristic
21#22769C211yesmaximal, characteristic
22#22300C211yesmaximal, characteristic
23#22254C211yesmaximal, characteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#441C2211yescharacteristic
30C2×#441C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2767—22no—
34#2766—22no—
35#2762—22no—
36#2758—22no—
37#2612—22no—
38#2571C2212yes—
39#2570C2212yes—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2568C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2567C2211yescharacteristic
44#2533—22no—
45#2533—22no—
46#2520—22no—
47#2514C2212yes—
48#2511C2212yes—
49#2446C2212yes—
50#2446C2212yes—
51#2402C2211yescharacteristic
52#2356C2211yescharacteristic
53#2356C2212yes—
54#2356C2211yescharacteristic
55#2355C2212yes—
56#2351C2211yescharacteristic
57#2351C2211yescharacteristic
58#2331C2211yescharacteristic
59#2331C2211yescharacteristic
60#2327C2211yescharacteristic
61#2327C2211yescharacteristic
62#2097C2211yescharacteristic
63#2097C2211yescharacteristic
64#2097C2211yescharacteristic
65#2097C2211yescharacteristic
66#2097C2212yes—
67#2097C2212yes—
68#2095C2212yes—
69#2095C2212yes—
70#2085C2212yes—
71#2084C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2068C2212yes—
76#2068C2212yes—
77#2066C2212yes—
78#2066C2212yes—
79#2066C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2056C2212yes—
82#2016C2211yescharacteristic
83#2016C2211yescharacteristic
84#2016C2211yescharacteristic
85#2016C2211yescharacteristic
86#1993C2211yescharacteristic
87#1993C2211yescharacteristic
88#1981C2212yes—
89#1981C2212yes—
90#1969C2212yes—
91#1969C2212yes—
92#1949C2212yes—
93#1949C2212yes—
94#1949C2212yes—
95#1948C2212yes—
96#1940C2211yescharacteristic
97#1940C2211yescharacteristic
98#1939C2212yes—
99#1939C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1933C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1927C2212yes—
104#1921C2212yes—
105#1921C2212yes—
106#1918C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1918C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1846C2212yes—
117#1845C2212yes—
118#1843C2211yescharacteristic
119#1835C2211yescharacteristic
120#1805C2211yescharacteristic
121#1805C2212yes—
122#1805C2211yescharacteristic
123#1805C2211yescharacteristic
124#1805C2211yescharacteristic
125#1803C2212yes—
126C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
127C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
128C4×#103C2212yes—
129C4×#103C2212yes—
130#1746C2211yescharacteristic
131C22×Q16C2311yescharacteristic
132C22×Q16C2311yescharacteristic
133C22×Q16C2311yescharacteristic
134C22×Q16C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145#500—24no—
146#477—42no—
147#477—42no—
148#475—42no—
149#475—42no—
150#441—42no—
151#441—42no—
152C4×Q16—24no—
153C4×Q16—24no—
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2312yes—
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106C2312yes—
161C2×#106C2312yes—
162C2×#106C2311yescharacteristic
163C2×#106C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#97C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2312yes—
188C2×C4×C8C2312yes—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#401—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—21no—
195#400—21no—
196#400—21no—
197#400—21no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#400D412yes—
204#400D412yes—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#398D412yes—
209#398D412yes—
210#395—21no—
211#395—21no—
212#395—21no—
213#395—21no—
214#391—22no—
215#391—22no—
216#391—22no—
217#391—22no—
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#391C2312yes—
221#391C2312yes—
222#391C2312yes—
223#391C2312yes—
224#391C2311yescharacteristic
225#391C2311yescharacteristic
226#391C2311yescharacteristic
227#391C2311yescharacteristic
228#389—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#384C2312yes—
259#384C2312yes—
260#383—21no—
261#383—22no—
262#383—21no—
263#383—22no—
264#382—22no—
265#382—22no—
266#382—21no—
267#382—21no—
268#382C2312yes—
269#382C2312yes—
270#382C2311yescharacteristic
271#382C2311yescharacteristic
272#382C2311yescharacteristic
273#382C2311yescharacteristic
274C4×C4⋊C4—22no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C4⋊C4C2312yes—
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285#376—21no—
286#376—22no—
287#376—21no—
288#376C2311yescharacteristic
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#336C2312yes—
300#336C2312yes—
301#336C2312yes—
302#336C2312yes—
303#336C2311yescharacteristic
304#336C2311yescharacteristic
305#336C2311yescharacteristic
306#336C2311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C2411yescharacteristic
310C22×Q8C2411yescharacteristic
311C22×Q8C2411yescharacteristic
312C22×Q8C2411yescharacteristic
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—41no—
321C2×Q16—41no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—41no—
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2412yes—
328C22×C8C2412yes—
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—41no—
338C4⋊Q8—41no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2412yes—
394C2×C42C2412yes—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—22no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#107—42no—
403#107—42no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#106—42no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—42no—
411C4⋊C8—42no—
412C4⋊C8—42no—
413C4⋊C8—42no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#97—22no—
431C4×C8—42no—
432C4×C8—42no—
433C4×C8#4114yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95C2×D411yescharacteristic
469#95C2×D411yescharacteristic
470#95C2×D412yes—
471#95C2×D412yes—
472#95C2×D412yes—
473#95C2×D411yescharacteristic
474#95C2×D411yescharacteristic
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q82−1+412yes—
505C2×Q82−1+412yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C2511yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530Q16—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8C2×#4112yes—
548C2×C8C2×#4112yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—44no—
598C42—44no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—44no—
604C42—82no—
605C42—82no—
606C42—82no—
607C42C2×#4112yes—
608C42H(5,𝔽2)12yes—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—162no—
627Q8—162no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4#55012yes—
680C2×C4#55012yes—
681C2×C4#57814yes—
682C2×C4C22×#4111yescharacteristic
683C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
685C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
686C2×C4#58511yescharacteristic
687C2×C4#58511yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C22C2×#55011yescharacteristic
695C22#348911yescharacteristic
696C22#348911yescharacteristic
697C22C2×#57812yes—
698C22#358412yes—
699C4—24no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4#349511yescharacteristic
720C4#349511yescharacteristic
721C4#353811yescharacteristic
722C4#353911yescharacteristic
723C2#4543211yescharacteristic
724C2#6141111yescharacteristic
725C2#6141311yescharacteristic
726C2#6221412yes—
727C2#6222012yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2402 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453472
#453062
#323832
#323772
#319072
#319042
#285322
#285312
#282912
#272052
#271962
#260972
#260932
#248322
#248312
#246992
#246982
#238142
#227692
#223002
#222542