Finite Group Databasebeta

← #7200131

Subgroups — #7200131

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32885C212yesmaximal, complemented
4#32713C212yesmaximal, complemented
5#31668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31312C212yesmaximal, complemented
7#31043C212yesmaximal, complemented
8#31002C212yesmaximal, complemented
9#30516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30453C212yesmaximal, complemented
11#30419C212yesmaximal, complemented
12#27528C212yesmaximal, complemented
13#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25174C212yesmaximal, complemented
15#24915C212yesmaximal, complemented
16#24454C212yesmaximal, complemented
17#24249C212yesmaximal, complemented
18#24054C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23313C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C2×#547C2212yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#484C2211yescharacteristic
25C2×#468C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449C2212yes—
29C2×#449C2212yes—
30C2×#449C2212yes—
31C2×#449C2212yes—
32C2×#448C2212yes—
33C2×#448C2212yes—
34C2×#448C2212yes—
35C2×#442C2212yes—
36C2×#417C2211yescharacteristic
37#2830—21no—
38#2825—22no—
39#2815—21no—
40#2760—21no—
41#2699—21no—
42#2673—22no—
43#2616C2211yescharacteristic
44#2615C2212yes—
45#2614—21no—
46#2541C2211yescharacteristic
47#2535C2212yes—
48#2494C2212yes—
49#2486C2211yescharacteristic
50#2434C2211yescharacteristic
51#2434C2212yes—
52#2430—22no—
53#2430—21no—
54#2428C2212yes—
55#2420C2212yes—
56#2416C2212yes—
57#2409C2211yescharacteristic
58#2409C2212yes—
59#2406—22no—
60#2406—21no—
61#2388C2211yescharacteristic
62C2×#395—21no—
63#2339C2211yescharacteristic
64#2339C2212yes—
65#2097C2212yes—
66#2077C2212yes—
67#2076C2212yes—
68#2075C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2068C2212yes—
71#2066C2212yes—
72#2055C2212yes—
73#2043C2212yes—
74#2043C2212yes—
75#2036C2212yes—
76#2036C2212yes—
77#2035C2212yes—
78#2035C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2033C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2014C2212yes—
83#2013C2212yes—
84#2000C2212yes—
85#2000C2212yes—
86#2000C2212yes—
87#2000C2212yes—
88#2000C2212yes—
89#1981C2211yescharacteristic
90#1973C2212yes—
91#1960C2212yes—
92#1955C2212yes—
93#1954C2211yescharacteristic
94#1935C2212yes—
95#1933C2212yes—
96#1928C2212yes—
97#1924C2212yes—
98#1924C2212yes—
99#1923C2212yes—
100#1894C2211yescharacteristic
101#1879C2212yes—
102#1877C2212yes—
103#1877C2212yes—
104#1872C2212yes—
105#1870C2211yescharacteristic
106#1870C2212yes—
107#1862C2212yes—
108#1862C2212yes—
109#1804C2212yes—
110#1788C2212yes—
111#1788C2212yes—
112#1788C2212yes—
113#1788C2211yescharacteristic
114#1787C2212yes—
115#1787C2212yes—
116#1787C2212yes—
117#1780C2212yes—
118C4×#102C2211yescharacteristic
119C2×2−1+4—44no—
120C2×2−1+4—42no—
121C2×2−1+4—44no—
122C2×2−1+4—42no—
123C22×#41—22no—
124C22×#41—21no—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C23×Q8—21no—
130C23×Q8C2311yescharacteristic
131C23×Q8C2312yes—
132C22×SD16C2312yes—
133C22×SD16C2312yes—
134C22×SD16C2312yes—
135C22×SD16C2312yes—
136C22×D8C2312yes—
137C22×M16C2311yescharacteristic
138#547—44no—
139#547—42no—
140#547—44no—
141#547—42no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2312yes—
144C2×#127—21no—
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#123—21no—
147C2×#123—21no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—21no—
151C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#492—42no—
172#484—42no—
173#468—44no—
174#461—44no—
175#459—42no—
176#449—44no—
177#449—44no—
178#449—44no—
179#449—44no—
180#448—44no—
181#448—44no—
182#448—44no—
183#442—44no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#106C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189#417—42no—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#401—22no—
219#398—21no—
220#397—22no—
221#397—21no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#396—22no—
225#395—21no—
226#395—21no—
227#395—22no—
228#395—21no—
229#395—22no—
230#395—22no—
231#395—21no—
232#395D411yescharacteristic
233#394—22no—
234#394—21no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#394D412yes—
239#394D411yescharacteristic
240#393—22no—
241#393—21no—
242#393—22no—
243#393D411yescharacteristic
244#392—22no—
245#392—22no—
246#392—22no—
247#392—22no—
248#392—21no—
249#392—22no—
250#392—21no—
251#392D412yes—
252#392D411yescharacteristic
253#391C2312yes—
254#391C2312yes—
255#391C2312yes—
256#390—21no—
257#390C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#387—22no—
262#386—21no—
263#386—22no—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#385—22no—
273#385—21no—
274#385—22no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#382C2312yes—
278#381—21no—
279#381—21no—
280#381—22no—
281#381—22no—
282#380C2312yes—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2311yescharacteristic
286#380C2312yes—
287#380C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C22⋊C4C2312yes—
291C2×#95—22no—
292C2×#95—21no—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#336C2312yes—
300#336C2312yes—
301#336C2312yes—
3022−1+4—416no—
3032−1+4—432no—
3042−1+4—416no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—41no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—41no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—42no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—41no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41—48no—
325C2×#41—48no—
326C2×#41—48no—
327C2×#41—48no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—24no—
332C22×Q8—24no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8—41no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—41no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8—44no—
341C22×Q8—48no—
342C22×Q8C2×D411yescharacteristic
343C22×Q8C2411yescharacteristic
344C22×Q8C2411yescharacteristic
345C22×Q8C2412yes—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C2×D411yescharacteristic
356C22×D4C2×D412yes—
357C22×D4C2×D412yes—
358C22×D4C2×D411yescharacteristic
359C22×D4C2412yes—
360C22×D4C2411yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4C2411yescharacteristic
371C23×C4C2412yes—
372C23×C4C2411yescharacteristic
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—42no—
377C2×SD16—42no—
378C2×SD16—42no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—42no—
382C2×SD16—42no—
383C2×SD16—42no—
384C2×SD16—42no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—24no—
387C2×D8—24no—
388C2×M16—41no—
389C2×M16—42no—
390C22×C8C2412yes—
391C22×C8C2412yes—
392C22×C8C2412yes—
393C22×C8C2412yes—
394C4⋊Q8—24no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—42no—
397C4⋊Q8—41no—
398#127—41no—
399#127—41no—
400#127—82no—
401#123—48no—
402#123—44no—
403#123—48no—
404#123—44no—
405#123—82no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—42no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—42no—
412C22⋊Q8—42no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—44no—
415#121—48no—
416#121—42no—
417#121—42no—
418#121—42no—
419#121—42no—
420#121—42no—
421#121—42no—
422#121—42no—
423#121—42no—
424#121—84no—
425#121—84no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—42no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—42no—
434C4×D4—42no—
435C4×D4—42no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—44no—
450C2×C4⋊C4—48no—
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2412yes—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C22⋊C4C2×D412yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C2412yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—42no—
488#107—42no—
489#106—42no—
490C4⋊C8—41no—
491C4⋊C8—42no—
492#103—24no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#102—24no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C22⋊C8—42no—
517C22⋊C8—41no—
518#97—42no—
519C4×C8—41no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D411yescharacteristic
539#95C2×D411yescharacteristic
540#95C2×D412yes—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24C22×D412yes—
544C24C22×D411yescharacteristic
545C24C22×D411yescharacteristic
546#41—48no—
547#41—48no—
548#41—48no—
549#41—44no—
550#41—48no—
551#41—432no—
552#41—464no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—48no—
556#41—44no—
557#41—48no—
558#41—44no—
559#41—82no—
560#41—84no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—44no—
576C2×Q8—44no—
577C2×Q8—44no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—44no—
580C2×Q8—44no—
581C2×Q8—48no—
582C2×Q8—48no—
583C2×Q8—48no—
584C2×Q8—48no—
585C2×Q8—432no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8—48no—
588C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
589C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—28no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—81no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—82no—
628C2×D4—82no—
629C2×D4—82no—
630C2×D4—82no—
631C2×D4—82no—
632C2×D4—82no—
633C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
634C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
635C22×C4—24no—
636C22×C4—28no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—44no—
663C22×C4—44no—
664C22×C4—44no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—44no—
667C22×C4—44no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—44no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—81no—
675C22×C4—82no—
676C22×C4—82no—
677C22×C4—82no—
678C22×C4—82no—
679C22×C4—81no—
680C22×C4—81no—
681C22×C4C22×D411yescharacteristic
682C22×C4C22×D412yes—
683C22×C4C22×D412yes—
684C22×C4C22×D411yescharacteristic
685C22×C4C22×D412yes—
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C2511yescharacteristic
689SD16—84no—
690SD16—84no—
691SD16—84no—
692SD16—84no—
693D8—48no—
694M16—82no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—22no—
706C2×C8—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—42no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—44no—
721C4⋊C4—44no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—44no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—44no—
727C4⋊C4—44no—
728C4⋊C4—81no—
729C4⋊C4—82no—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—44no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—44no—
743C22⋊C4—82no—
744C22⋊C4—82no—
745C22⋊C4—82no—
746C22⋊C4—82no—
747C22⋊C4—82no—
748C22⋊C4—82no—
749C22⋊C4—82no—
750C22⋊C4—82no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—82no—
753C22⋊C4—82no—
754C22⋊C4—82no—
755C22⋊C4—81no—
756C42—21no—
757C42—22no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—81no—
761C23—22no—
762C23—24no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23C23×D411yescharacteristic
791Q8—24no—
792Q8—24no—
793Q8—24no—
794Q8—44no—
795Q8—48no—
796Q8—416no—
797Q8—41no—
798Q8—42no—
799Q8—41no—
800Q8—42no—
801Q8—41no—
802Q8—42no—
803Q8—41no—
804D4—22no—
805D4—24no—
806D4—48no—
807D4—416no—
808D4—44no—
809D4—48no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—42no—
813D4—42no—
814D4—82no—
815D4—84no—
816D4—84no—
817D4—162no—
818D4—162no—
819D4—164no—
820D4—164no—
821D4—164no—
822D4—164no—
823D4#56014yes—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—48no—
844C2×C4—416no—
845C2×C4—416no—
846C2×C4—48no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—84no—
878C2×C4—84no—
879C2×C4—88no—
880C2×C4—164no—
881C2×C4—162no—
882C2×C4#57712yes—
883C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
884C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
885C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
886C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
887C8—42no—
888C8—42no—
889C8—42no—
890C8—42no—
891C22—24no—
892C22—42no—
893C22—44no—
894C22—42no—
895C22—44no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—82no—
918C22—82no—
919C22—82no—
920C22#348411yescharacteristic
921C22#348412yes—
922C22C2×#57711yescharacteristic
923C22#358511yescharacteristic
924C22#358612yes—
925C4—22no—
926C4—41no—
927C4—42no—
928C4—41no—
929C4—42no—
930C4—44no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—82no—
937C4—82no—
938C4—82no—
939C4—82no—
940C4C2×#56011yescharacteristic
941C4#353211yescharacteristic
942C4#353212yes—
943C2—44no—
944C2—81no—
945C2—82no—
946C2—81no—
947C2—162no—
948C2#4543811yescharacteristic
949C2#6162111yescharacteristic
950C2#6165612yes—
951C2#6167611yescharacteristic
952C2#6169212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2388 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52966C2semidirect
2. #36085C2semidirect
3. #32885C2semidirect
4. #32713C2semidirect
5. #31668C2semidirect
6. #31312C2semidirect
7. #31043C2semidirect
8. #31002C2semidirect
9. #30516C2semidirect
10. #30453C2semidirect
11. #30419C2semidirect
12. #27528C2semidirect
13. #25754C2semidirect
14. #25174C2semidirect
15. #24915C2semidirect
16. #24454C2semidirect
17. #24249C2semidirect
18. #24054C2semidirect
19. #23313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#360852
#328852
#327132
#316682
#313122
#310432
#310022
#305162
#304532
#304192
#275282
#257542
#251742
#249152
#244542
#242492
#240542
#233132