Subgroups — #7200323

Order 512.

3104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31271	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#31064	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#30535	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#27243	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#25898	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#23861	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#23309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
15	C₂×#546	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#489	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#447	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2847	C₂²	1	2	yes	—
23	#2846	—	2	1	no	—
24	#2812	—	2	1	no	—
25	#2712	—	2	3	no	—
26	#2684	—	2	3	no	—
27	#2547	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2491	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2435	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#2410	—	2	3	no	—
31	#2408	C₂²	1	3	yes	—
32	#2408	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2405	—	2	3	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#379	—	2	1	no	—
37	#2077	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2054	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#2035	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#2034	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2034	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2023	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2012	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2000	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1983	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#1972	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1955	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1926	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1924	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1895	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#1788	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1762	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	H(3,𝔽₄)	—	4	8	no	—
73	#546	—	4	6	no	—
74	#546	—	4	6	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
76	C₂×#124	—	2	3	no	—
77	C₂×#124	—	2	6	no	—
78	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#123	—	2	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#121	—	2	3	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	C₂×#120	—	2	3	no	—
86	C₂×#120	—	2	3	no	—
87	C₂×#120	—	2	3	no	—
88	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	#489	—	4	6	no	—
94	#476	—	4	6	no	—
95	#447	—	4	12	no	—
96	#447	—	4	12	no	—
97	#447	—	4	6	no	—
98	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
100	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
109	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	complemented
110	#397	—	2	3	no	—
111	#397	—	2	3	no	—
112	#394	—	2	3	no	—
113	#394	—	2	3	no	—
114	#394	—	2	6	no	—
115	#394	—	2	6	no	—
116	#393	—	2	6	no	—
117	#392	—	2	3	no	—
118	#392	—	2	3	no	—
119	#391	—	2	3	no	—
120	#390	C₂³	1	6	yes	—
121	#390	C₂³	1	6	yes	complemented
122	#388	—	2	6	no	—
123	#386	—	2	6	no	—
124	#386	—	2	6	no	—
125	#386	D₄	1	3	yes	—
126	#385	—	2	3	no	—
127	#385	D₄	1	3	yes	—
128	#380	C₂³	1	3	yes	—
129	#380	C₂³	1	6	yes	—
130	#380	C₂³	1	3	yes	complemented
131	#379	—	2	1	no	—
132	#379	—	2	3	no	—
133	#379	—	2	3	no	—
134	#379	—	2	3	no	—
135	#379	—	2	3	no	—
136	#379	—	2	3	no	—
137	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
140	#340	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#340	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#336	C₂³	1	6	yes	complemented
143	C₂⁵	—	2	3	no	—
144	C₂⁵	—	2	3	no	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂⁵	—	4	12	no	—
147	C₂⁵	—	4	4	no	—
148	C₂⁵	—	8	6	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	6	no	—
151	C₂×#41	—	4	3	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
187	C₂×D₈	—	2	12	no	—
188	C₂×D₈	—	2	12	no	—
189	C₂×D₈	—	4	6	no	—
190	C₂×D₈	—	4	6	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
196	#124	—	2	6	no	—
197	#124	—	4	3	no	—
198	#124	—	4	24	no	—
199	#124	—	4	12	no	—
200	#123	—	4	12	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
203	#121	—	2	6	no	—
204	#121	—	4	3	no	—
205	#121	—	4	12	no	—
206	#121	—	4	6	no	—
207	#121	—	4	6	no	—
208	#120	—	2	4	no	—
209	#120	—	4	12	no	—
210	#120	—	4	12	no	—
211	#120	—	4	8	no	—
212	#120	—	8	6	no	—
213	C₄×D₄	—	2	6	no	—
214	C₄×D₄	—	4	3	no	—
215	C₄×D₄	—	4	3	no	—
216	C₄×D₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
243	#106	—	4	6	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
245	#103	—	4	6	no	—
246	#102	—	2	12	no	—
247	#102	—	2	12	no	—
248	#102	—	4	6	no	—
249	#102	—	4	6	no	—
250	#102	—	4	6	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
254	#97	—	4	3	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	#95	—	2	3	no	—
257	#95	—	2	6	no	—
258	#95	—	2	3	no	—
259	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	12	no	—
262	C₂⁴	—	2	3	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	3	no	—
265	C₂⁴	—	4	3	no	—
266	C₂⁴	—	4	12	no	—
267	C₂⁴	—	4	12	no	—
268	C₂⁴	—	4	6	no	—
269	C₂⁴	—	4	6	no	—
270	C₂⁴	—	4	6	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	32	no	—
273	C₂⁴	—	4	6	no	—
274	C₂⁴	—	4	6	no	—
275	C₂⁴	—	8	6	no	—
276	C₂⁴	—	8	6	no	—
277	C₂⁴	—	8	3	no	—
278	C₂⁴	—	8	3	no	—
279	C₂⁴	—	8	48	no	—
280	C₂⁴	—	8	48	no	—
281	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	8	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	6	no	—
293	C₂×D₄	—	2	3	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	3	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	4	12	no	—
300	C₂×D₄	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	—	4	6	no	—
302	C₂×D₄	—	4	3	no	—
303	C₂×D₄	—	4	3	no	—
304	C₂×D₄	—	4	24	no	—
305	C₂×D₄	—	4	12	no	—
306	C₂×D₄	—	4	12	no	—
307	C₂×D₄	—	4	24	no	—
308	C₂×D₄	—	4	96	no	—
309	C₂×D₄	—	4	12	no	—
310	C₂×D₄	—	4	12	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	6	no	—
313	C₂×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂×D₄	—	4	12	no	—
315	C₂×D₄	—	8	3	no	—
316	C₂×D₄	—	8	6	no	—
317	C₂×D₄	—	8	6	no	—
318	C₂×D₄	—	8	6	no	—
319	C₂×D₄	—	8	6	no	—
320	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	4	8	no	—
344	D₈	—	4	8	no	—
345	D₈	—	8	12	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	6	no	—
348	C₂×C₈	—	2	6	no	—
349	C₂×C₈	—	2	6	no	—
350	C₂×C₈	—	2	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
375	C₄²	—	2	3	no	—
376	C₄²	—	2	3	no	—
377	C₄²	—	4	6	no	—
378	C₂³	—	2	3	no	—
379	C₂³	—	2	6	no	—
380	C₂³	—	2	3	no	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	6	no	—
385	C₂³	—	2	3	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	4	12	no	—
388	C₂³	—	4	24	no	—
389	C₂³	—	4	24	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	—	4	3	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	24	no	—
395	C₂³	—	4	3	no	—
396	C₂³	—	4	6	no	—
397	C₂³	—	4	6	no	—
398	C₂³	—	4	3	no	—
399	C₂³	—	4	6	no	—
400	C₂³	—	4	6	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	24	no	—
403	C₂³	—	8	24	no	—
404	C₂³	—	8	12	no	—
405	C₂³	—	8	12	no	—
406	C₂³	—	8	24	no	—
407	C₂³	—	8	24	no	—
408	C₂³	—	8	128	no	—
409	C₂³	—	8	12	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	16	6	no	—
412	C₂³	—	16	6	no	—
413	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	3	no	—
417	Q₈	—	16	6	no	—
418	D₄	—	2	6	no	—
419	D₄	—	2	12	no	—
420	D₄	—	4	24	no	—
421	D₄	—	4	24	no	—
422	D₄	—	4	3	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	3	no	—
425	D₄	—	4	6	no	—
426	D₄	—	8	6	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	16	12	no	—
430	D₄	—	16	6	no	—
431	D₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	2	6	no	—
433	C₂×C₄	—	2	3	no	—
434	C₂×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂×C₄	—	2	3	no	—
436	C₂×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂×C₄	—	4	12	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	3	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	4	6	no	—
448	C₂×C₄	—	4	3	no	—
449	C₂×C₄	—	4	3	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	6	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	6	no	—
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	6	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	6	no	—
460	C₂²	—	2	12	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	6	no	—
464	C₂²	—	4	6	no	—
465	C₂²	—	4	6	no	—
466	C₂²	—	4	3	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	6	no	—
469	C₂²	—	4	3	no	—
470	C₂²	—	4	6	no	—
471	C₂²	—	4	3	no	—
472	C₂²	—	4	6	no	—
473	C₂²	—	8	48	no	—
474	C₂²	—	8	48	no	—
475	C₂²	—	8	6	no	—
476	C₂²	—	8	6	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	6	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	16	8	no	—
481	C₂²	#3484	1	3	yes	—
482	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3585	1	3	yes	—
484	C₄	—	4	3	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	3	no	—
487	C₄	—	4	3	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	6	no	—
490	C₄	—	8	3	no	—
491	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3532	1	3	yes	—
493	C₂	—	4	6	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	8	6	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#45439	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#61569	1	3	yes	—
500	C₂	#61644	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45479	C₂	semidirect
2. #36152	C₂	semidirect
3. #32878	C₂	semidirect
4. #32708	C₂	semidirect
5. #31271	C₂	semidirect
6. #31064	C₂	semidirect
7. #30535	C₂	semidirect
8. #27243	C₂	semidirect
9. #25898	C₂	semidirect
10. #23861	C₂	semidirect
11. #23309	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×#489	C₂²	semidirect
17. C₂×#476	C₂²	semidirect
20. C₂×#447	C₂²	semidirect
21. #2848	C₂²	semidirect
27. #2547	C₂²	semidirect
28. #2491	C₂²	semidirect
29. #2435	C₂²	semidirect
32. #2408	C₂²	semidirect
34. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #2077	C₂²	semidirect
38. #2054	C₂²	semidirect
39. #2035	C₂²	semidirect
40. #2034	C₂²	semidirect
41. #2034	C₂²	semidirect
42. #2023	C₂²	semidirect
43. #2012	C₂²	semidirect
44. #2000	C₂²	semidirect
45. #1983	C₂²	semidirect
46. #1972	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1926	C₂²	semidirect
49. #1924	C₂²	semidirect
50. #1895	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1870	C₂²	semidirect
53. #1788	C₂²	semidirect
54. #1786	C₂²	semidirect
55. #1786	C₂²	semidirect
56. #1779	C₂²	semidirect
57. #1762	C₂²	semidirect
65. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
68. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
71. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂×#106	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₂×#103	C₂³	semidirect
105. C₂×#102	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#97	C₂³	semidirect
121. #390	C₂³	semidirect
130. #380	C₂³	semidirect
138. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
140. #340	C₂³	semidirect
141. #340	C₂³	semidirect
142. #336	C₂³	semidirect
281. C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
431. D₄	H(3,𝔽₄)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45479	2
#36152	2
#32878	2
#32708	2
#31271	2
#31064	2
#30535	2
#27243	2
#25898	2
#23861	2
#23309	2