Finite Group Databasebeta

← #7200324

Subgroups — #7200324

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31276C213yesmaximal, complemented
8#31063C213yesmaximal, complemented
9#30547C213yesmaximal, complemented
10#30539C213yesmaximal, complemented
11#27240C213yesmaximal, complemented
12#27238C213yesmaximal, complemented
13#25891C213yesmaximal, complemented
14#23860C213yesmaximal, complemented
15#23309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D4C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2213yes—
19C22×#120—21no—
20C2×#490C2213yescomplemented
21C2×#478C2213yescomplemented
22C2×#449C2213yescomplemented
23C2×#450C2213yes—
24C2×#450C2213yescomplemented
25C2×#447C2213yes—
26C2×#447C2213yescomplemented
27#2848C2211yescharacteristic, complemented
28#2847C2211yescharacteristic
29#2847C2211yescharacteristic, complemented
30#2846—21no—
31#2812—21no—
32#2782—23no—
33#2753—23no—
34#2562C2213yescomplemented
35#2490C2213yescomplemented
36#2489C2213yescomplemented
37#2433C2213yes—
38#2410—23no—
39#2408C2213yes—
40#2407C2213yescomplemented
41#2403—23no—
42#2375—21no—
43D4×C22⋊C4C2213yes—
44C4×#120C2211yescharacteristic
45#2077C2213yescomplemented
46#2075C2213yescomplemented
47#2055C2213yescomplemented
48#2054C2213yescomplemented
49#2035C2213yescomplemented
50#2034C2213yescomplemented
51#2034C2213yescomplemented
52#2033C2213yescomplemented
53#2033C2213yescomplemented
54#2033C2213yescomplemented
55#2025C2213yescomplemented
56#2025C2213yescomplemented
57#2014C2213yescomplemented
58#2011C2213yescomplemented
59#2000C2213yescomplemented
60#1999C2213yescomplemented
61#1982C2213yescomplemented
62#1973C2213yescomplemented
63#1972C2213yescomplemented
64#1955C2213yescomplemented
65#1926C2213yescomplemented
66#1925C2213yescomplemented
67#1924C2213yescomplemented
68#1924C2213yescomplemented
69#1895C2213yescomplemented
70#1879C2213yescomplemented
71#1877C2213yescomplemented
72#1870C2213yescomplemented
73#1786C2213yes—
74#1786C2213yes—
75#1786C2213yescomplemented
76#1786C2213yescomplemented
77#1786C2213yescomplemented
78#1779C2211yescharacteristic, complemented
79#1779C2211yescharacteristic, complemented
80#1762C2213yescomplemented
81C26—21no—
82C22×#41C2311yescharacteristic, complemented
83C23×D4—23no—
84C23×D4—23no—
85C23×D4—46no—
86C23×D4—46no—
87C23×D4C2313yes—
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C23×D4C2313yes—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C2×AGL(1,ℤ/8)—46no—
92C22×SD16C2311yescharacteristic
93C22×SD16C2313yes—
94C22×SD16C2311yescharacteristic, complemented
95C22×D8C2311yescharacteristic
96C22×D8C2313yes—
97C22×D8C2311yescharacteristic, complemented
98C22×M16C2311yescharacteristic, complemented
99D42—46no—
100D42—46no—
101C2×#127C2313yes—
102C2×#125C2313yescomplemented
103C2×C22⋊Q8C2313yes—
104C2×#121—23no—
105C2×#121C2313yes—
106C2×#121C2313yes—
107C2×#121C2313yes—
108C2×#120—21no—
109C2×#120—21no—
110C2×#120—23no—
111C2×#120—23no—
112C2×#120—23no—
113C2×#120—23no—
114C2×#120—23no—
115C2×#120—48no—
116C2×#120D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2313yes—
118C2×C4×D4C2313yes—
119C22×C22⋊C4—23no—
120#490—46no—
121#478—46no—
122#450—46no—
123#450—46no—
124#449—46no—
125#447—46no—
126#447—46no—
127C2×#107C2313yescomplemented
128C2×#106C2313yescomplemented
129C2×C4⋊C8C2313yescomplemented
130C2×#103C2313yescomplemented
131C2×#102C2313yes—
132C2×#102C2313yes—
133C2×#102C2313yes—
134C2×#102C2313yes—
135C2×#102C2313yes—
136C2×#102C2313yes—
137C2×#102C2313yes—
138C2×#102C2313yes—
139C2×#102C2313yescomplemented
140C2×#102C2313yescomplemented
141C2×#102C2313yescomplemented
142C2×C22⋊C8C2313yes—
143C2×C22⋊C8C2313yes—
144C2×C22⋊C8C2313yes—
145C2×C22⋊C8C2313yes—
146C2×C22⋊C8C2313yescomplemented
147C2×#97C2313yescomplemented
148#400—23no—
149#400—23no—
150#397—23no—
151#397—23no—
152#394—23no—
153#394—23no—
154#394—23no—
155#394—23no—
156#392—23no—
157#392—23no—
158#392—23no—
159#392—23no—
160#391C2313yescomplemented
161#390—23no—
162#390C2313yes—
163#390C2313yes—
164#390C2313yescomplemented
165#388—23no—
166#388—23no—
167#388—23no—
168#388—23no—
169#386—23no—
170#386—23no—
171#386—23no—
172#386—23no—
173#386—23no—
174#386D413yes—
175#385—23no—
176#385—23no—
177#385D413yes—
178#382—23no—
179#380C2313yes—
180#380C2313yes—
181#380C2313yes—
182#380C2313yescomplemented
183#379—21no—
184#379—23no—
185#379—23no—
186#379D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2313yescomplemented
188C4×C22⋊C4C2313yes—
189#340C2313yescomplemented
190#340C2313yescomplemented
191#340C2313yescomplemented
192#340C2313yescomplemented
193#336C2313yescomplemented
194#336C2313yescomplemented
195C25—23no—
196C25—23no—
197C25—21no—
198C25—412no—
199C25—44no—
200C25—86no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—43no—
203C2×#41—43no—
204C22×Q8C2411yescharacteristic
205C22×D4—26no—
206C22×D4—26no—
207C22×D4—26no—
208C22×D4—26no—
209C22×D4—26no—
210C22×D4—26no—
211C22×D4—26no—
212C22×D4—23no—
213C22×D4—23no—
214C22×D4—23no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—23no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—23no—
219C22×D4—23no—
220C22×D4—23no—
221C22×D4—43no—
222C22×D4—43no—
223C22×D4—43no—
224C22×D4—43no—
225C22×D4—43no—
226C22×D4—43no—
227C22×D4—43no—
228C22×D4—412no—
229C22×D4—412no—
230C22×D4—412no—
231C22×D4—412no—
232C22×D4—448no—
233C22×D4—416no—
234C22×D4—412no—
235C22×D4—86no—
236C22×D4C2×D413yes—
237C22×D4C2411yescharacteristic
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C22×D4C2413yes—
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C23×C4—23no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—43no—
244C23×C4—43no—
245C23×C4C2×D413yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2413yes—
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249C2×SD16—26no—
250C2×SD16—26no—
251C2×SD16—43no—
252C2×SD16—43no—
253C2×SD16—43no—
254C2×D8—26no—
255C2×D8—26no—
256C2×D8—43no—
257C2×D8—43no—
258C2×D8—43no—
259C2×M16—43no—
260C22×C8C2411yescharacteristic
261C22×C8C2411yescharacteristic
262C22×C8C2413yes—
263C22×C8C2413yes—
264#127—26no—
265#127—43no—
266#125—43no—
267#125—43no—
268C22⋊Q8—43no—
269C22⋊Q8—43no—
270#121—26no—
271#121—43no—
272#121—43no—
273#121—43no—
274#121—412no—
275#121—43no—
276#121—43no—
277#120—24no—
278#120—412no—
279#120—412no—
280#120—412no—
281#120—412no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284#120—86no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—43no—
287C4×D4—43no—
288C4×D4—43no—
289C2×C4⋊C4—23no—
290C2×C4⋊C4—23no—
291C2×C4⋊C4—23no—
292C2×C4⋊C4C2×D413yes—
293C2×C4⋊C4C2413yes—
294C2×C4⋊C4C2413yes—
295C2×C4⋊C4C2413yes—
296C2×C22⋊C4—23no—
297C2×C22⋊C4—23no—
298C2×C22⋊C4—23no—
299C2×C22⋊C4—23no—
300C2×C22⋊C4—23no—
301C2×C22⋊C4—23no—
302C2×C22⋊C4—23no—
303C2×C22⋊C4—23no—
304C2×C22⋊C4—23no—
305C2×C22⋊C4—23no—
306C2×C22⋊C4—23no—
307C2×C22⋊C4—23no—
308C2×C22⋊C4—23no—
309C2×C22⋊C4—23no—
310C2×C22⋊C4—23no—
311C2×C22⋊C4—412no—
312C2×C22⋊C4C2×D413yes—
313C2×C22⋊C4C2×D413yes—
314C2×C22⋊C4C2×D413yes—
315C2×C22⋊C4C2×D413yes—
316C2×C42—23no—
317C2×C42C2413yes—
318#107—43no—
319#106—43no—
320C4⋊C8—43no—
321#103—43no—
322#102—26no—
323#102—26no—
324#102—26no—
325#102—26no—
326#102—43no—
327#102—43no—
328#102—43no—
329#102—43no—
330#102—43no—
331#102—43no—
332#102—43no—
333C22⋊C8—43no—
334C22⋊C8—43no—
335C22⋊C8—43no—
336C22⋊C8—43no—
337C22⋊C8—43no—
338#97—43no—
339#95—23no—
340#95—23no—
341#95—23no—
342#95—23no—
343#95—23no—
344#95—23no—
345#95—23no—
346#95C2×D413yes—
347#95C2×D413yes—
348C24—21no—
349C24—212no—
350C24—23no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—43no—
354C24—43no—
355C24—46no—
356C24—46no—
357C24—46no—
358C24—46no—
359C24—46no—
360C24—46no—
361C24—46no—
362C24—46no—
363C24—42no—
364C24—432no—
365C24—46no—
366C24—46no—
367C24—83no—
368C24—83no—
369C24—83no—
370C24—83no—
371C24—83no—
372C24—848no—
373C24—848no—
374C24AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D413yes—
377#41—44no—
378#41—86no—
379C2×Q8—23no—
380C2×Q8—23no—
381C2×D4—212no—
382C2×D4—26no—
383C2×D4—23no—
384C2×D4—23no—
385C2×D4—23no—
386C2×D4—23no—
387C2×D4—23no—
388C2×D4—23no—
389C2×D4—23no—
390C2×D4—23no—
391C2×D4—23no—
392C2×D4—23no—
393C2×D4—43no—
394C2×D4—43no—
395C2×D4—46no—
396C2×D4—46no—
397C2×D4—46no—
398C2×D4—46no—
399C2×D4—46no—
400C2×D4—46no—
401C2×D4—46no—
402C2×D4—46no—
403C2×D4—46no—
404C2×D4—412no—
405C2×D4—412no—
406C2×D4—412no—
407C2×D4—412no—
408C2×D4—412no—
409C2×D4—412no—
410C2×D4—496no—
411C2×D4—412no—
412C2×D4—412no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—46no—
415C2×D4—46no—
416C2×D4—46no—
417C2×D4—46no—
418C2×D4—46no—
419C2×D4—46no—
420C2×D4—83no—
421C2×D4—83no—
422C2×D4—83no—
423C2×D4—86no—
424C2×D4—83no—
425C2×D4—83no—
426C2×D4—83no—
427C2×D4—83no—
428C2×D4—848no—
429C2×D4H(5,𝔽2)16yes—
430C2×D4H(5,𝔽2)16yes—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—23no—
443C22×C4—43no—
444C22×C4—43no—
445C22×C4—43no—
446C22×C4—46no—
447C22×C4—46no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—412no—
450C22×C4—83no—
451C22×C4—83no—
452C22×C4C22×D413yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D413yes—
455C22×C4C22×D413yes—
456C22×C4C2511yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—86no—
460D8—44no—
461D8—44no—
462D8—86no—
463M16—44no—
464C2×C8—23no—
465C2×C8—23no—
466C2×C8—23no—
467C2×C8—23no—
468C2×C8—23no—
469C2×C8—23no—
470C2×C8—23no—
471C2×C8—23no—
472C4⋊C4—23no—
473C4⋊C4—23no—
474C4⋊C4—23no—
475C4⋊C4—23no—
476C4⋊C4—23no—
477C4⋊C4—23no—
478C4⋊C4—43no—
479C4⋊C4—83no—
480C4⋊C4—83no—
481C4⋊C4—83no—
482C22⋊C4—26no—
483C22⋊C4—43no—
484C22⋊C4—43no—
485C22⋊C4—43no—
486C22⋊C4—46no—
487C22⋊C4—46no—
488C22⋊C4—46no—
489C22⋊C4—46no—
490C22⋊C4—46no—
491C22⋊C4—46no—
492C22⋊C4—46no—
493C22⋊C4—83no—
494C22⋊C4—83no—
495C22⋊C4—83no—
496C22⋊C4—83no—
497C22⋊C4—83no—
498C22⋊C4—83no—
499C22⋊C4—83no—
500C22⋊C4—83no—
501C42—23no—
502C42—23no—
503C42—83no—
504C23—23no—
505C23—23no—
506C23—23no—
507C23—23no—
508C23—26no—
509C23—23no—
510C23—23no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—26no—
514C23—21no—
515C23—412no—
516C23—424no—
517C23—424no—
518C23—44no—
519C23—412no—
520C23—43no—
521C23—41no—
522C23—424no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—812no—
536C23—812no—
537C23—812no—
538C23—812no—
539C23—84no—
540C23—812no—
541C23—812no—
542C23—812no—
543C23—812no—
544C23—812no—
545C23—812no—
546C23—812no—
547C23—8128no—
548C23—812no—
549C23—166no—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—43no—
554D4—26no—
555D4—26no—
556D4—26no—
557D4—424no—
558D4—412no—
559D4—424no—
560D4—43no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—43no—
564D4—43no—
565D4—43no—
566D4—84no—
567D4—812no—
568D4—812no—
569D4—812no—
570D4—84no—
571D4—166no—
572D4—166no—
573D4H(3,𝔽4)14yes—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—412no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—812no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)13yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)13yes—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—43no—
608C8—43no—
609C22—24no—
610C22—26no—
611C22—26no—
612C22—26no—
613C22—416no—
614C22—43no—
615C22—46no—
616C22—43no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—46no—
620C22—41no—
621C22—46no—
622C22—43no—
623C22—46no—
624C22—46no—
625C22—43no—
626C22—848no—
627C22—848no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—83no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—83no—
635C22—83no—
636C22—83no—
637C22—83no—
638C22—168no—
639C22#348413yes—
640C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#358513yes—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—81no—
647C4—83no—
648C4—83no—
649C4—83no—
650C4C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
651C4#353213yes—
652C2—46no—
653C2—44no—
654C2—81no—
655C2—86no—
656C2—161no—
657C2—161no—
658C2#4543911yescharacteristic
659C2#6157113yes—
660C2#6164313yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45509C2semidirect
2. D4×#120C2semidirect
3. #32881C2semidirect
4. #32878C2semidirect
5. #32708C2semidirect
6. #32706C2semidirect
7. #31276C2semidirect
8. #31063C2semidirect
9. #30547C2semidirect
10. #30539C2semidirect
11. #27240C2semidirect
12. #27238C2semidirect
13. #25891C2semidirect
14. #23860C2semidirect
15. #23309C2semidirect
17. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×#490C22semidirect
21. C2×#478C22semidirect
22. C2×#449C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
26. C2×#447C22semidirect
27. #2848C22semidirect
29. #2847C22semidirect
34. #2562C22semidirect
35. #2490C22semidirect
36. #2489C22semidirect
40. #2407C22semidirect
45. #2077C22semidirect
46. #2075C22semidirect
47. #2055C22semidirect
48. #2054C22semidirect
49. #2035C22semidirect
50. #2034C22semidirect
51. #2034C22semidirect
52. #2033C22semidirect
53. #2033C22semidirect
54. #2033C22semidirect
55. #2025C22semidirect
56. #2025C22semidirect
57. #2014C22semidirect
58. #2011C22semidirect
59. #2000C22semidirect
60. #1999C22semidirect
61. #1982C22semidirect
62. #1973C22semidirect
63. #1972C22semidirect
64. #1955C22semidirect
65. #1926C22semidirect
66. #1925C22semidirect
67. #1924C22semidirect
68. #1924C22semidirect
69. #1895C22semidirect
70. #1879C22semidirect
71. #1877C22semidirect
72. #1870C22semidirect
75. #1786C22semidirect
76. #1786C22semidirect
77. #1786C22semidirect
78. #1779C22semidirect
79. #1779C22semidirect
80. #1762C22semidirect
82. C22×#41C23semidirect
94. C22×SD16C23semidirect
97. C22×D8C23semidirect
98. C22×M16C23semidirect
102. C2×#125C23semidirect
127. C2×#107C23semidirect
128. C2×#106C23semidirect
129. C2×C4⋊C8C23semidirect
130. C2×#103C23semidirect
139. C2×#102C23semidirect
140. C2×#102C23semidirect
141. C2×#102C23semidirect
146. C2×C22⋊C8C23semidirect
147. C2×#97C23semidirect
160. #391C23semidirect
164. #390C23semidirect
182. #380C23semidirect
187. C4×C4⋊C4C23semidirect
189. #340C23semidirect
190. #340C23semidirect
191. #340C23semidirect
192. #340C23semidirect
193. #336C23semidirect
194. #336C23semidirect
374. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455092
D4×#1202
#328812
#328782
#327082
#327062
#312762
#310632
#305472
#305392
#272402
#272382
#258912
#238602
#233092