Finite Group Databasebeta

← #7200325

Subgroups — #7200325

Order 512.

2337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36575C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4#32708C212yesmaximal, complemented
5#31272C213yesmaximal, complemented
6#31069C213yesmaximal, complemented
7#30546C216yesmaximal, complemented
8#27241C216yesmaximal, complemented
9#25895C213yesmaximal, complemented
10#23867C213yesmaximal, complemented
11#23309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2213yes—
15C2×#489C2213yescomplemented
16C2×#475C2213yescomplemented
17C2×#451C2216yes—
18C2×#451C2216yes—
19C2×#451C2213yescomplemented
20#2848C2212yes—
21#2847—21no—
22#2847C2211yescharacteristic
23#2840—21no—
24#2804—23no—
25#2763—23no—
26#2563C2213yes—
27#2492C2216yes—
28#2436—23no—
29#2436C2213yes—
30#2409—23no—
31#2409C2213yes—
32#2409C2213yes—
33#2375—21no—
34Q8×C22⋊C4C2213yes—
35C4×#120—21no—
36C4×#120C2211yescharacteristic
37#2077C2216yes—
38#2056C2216yescomplemented
39#2035C2216yes—
40#2035C2216yescomplemented
41#2034C2216yes—
42#2024C2216yescomplemented
43#2015C2216yescomplemented
44#2000C2216yes—
45#1983C2213yescomplemented
46#1971C2216yescomplemented
47#1955C2213yes—
48#1927C2216yescomplemented
49#1924C2216yes—
50#1894C2213yescomplemented
51#1878C2216yescomplemented
52#1870C2213yes—
53#1788C2213yescomplemented
54#1787C2216yes—
55#1787C2216yes—
56#1779C2212yes—
57#1763C2213yescomplemented
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—23no—
60C23×Q8—46no—
61C23×Q8—46no—
62C23×Q8C2313yes—
63C23×Q8C2313yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—46no—
68C22×Q16C2312yes—
69C22×Q16C2316yes—
70C22×SD16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#548—46no—
73#548—46no—
74C2×C4⋊Q8C2313yes—
75C2×#124—23no—
76C2×#124C2313yes—
77C2×C22⋊Q8—23no—
78C2×C22⋊Q8C2313yes—
79C2×C22⋊Q8C2316yes—
80C2×#121—23no—
81C2×#121C2313yes—
82C2×#120—21no—
83C2×#120D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2313yes—
85C2×C4×D4—23no—
86C2×C4×D4C2313yes—
87#489—46no—
88#475—46no—
89#451—412no—
90#451—412no—
91#451—46no—
92C2×#106C2316yes—
93C2×C4⋊C8C2313yes—
94C2×#103C2316yes—
95C2×#103C2316yes—
96C2×#103C2316yes—
97C2×#103C2316yes—
98C2×#103C2316yes—
99C2×#102C2316yes—
100C2×C22⋊C8C2316yes—
101C2×C22⋊C8C2313yes—
102C2×C22⋊C8C2316yes—
103C2×#97C2313yes—
104#400—26no—
105#395—23no—
106#395—23no—
107#393—23no—
108#393—23no—
109#393—23no—
110#393—26no—
111#393—23no—
112#393—26no—
113#391—26no—
114#391—26no—
115#391C2316yes—
116#391C2316yes—
117#390—23no—
118#388—26no—
119#386—23no—
120#386—23no—
121#386—23no—
122#386—23no—
123#386—23no—
124#386D413yes—
125#385—26no—
126#385—23no—
127#385—23no—
128#385D413yes—
129#382—23no—
130#380—23no—
131#380C2313yes—
132#380C2316yes—
133#380C2313yes—
134#379—22no—
135#379D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2313yes—
137C4×C22⋊C4—23no—
138C4×C22⋊C4C2313yes—
139#340C2316yes—
140#340C2316yes—
141#336C2316yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—26no—
144C2×#41—43no—
145C22×Q8—26no—
146C22×Q8—26no—
147C22×Q8—23no—
148C22×Q8—23no—
149C22×Q8—23no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—212no—
152C22×Q8—212no—
153C22×Q8—46no—
154C22×Q8—46no—
155C22×Q8—43no—
156C22×Q8—43no—
157C22×Q8—412no—
158C22×Q8—43no—
159C22×Q8—43no—
160C22×Q8—424no—
161C22×Q8—448no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8C2412yes—
164C22×Q8C2413yes—
165C22×Q8C2411yescharacteristic
166C22×D4—23no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D413yes—
169C22×D4C2411yescharacteristic
170C23×C4—23no—
171C23×C4—23no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—43no—
175C23×C4—43no—
176C23×C4—412no—
177C23×C4C2×D413yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C23×C4C2413yes—
180#137—416no—
181C2×Q16—212no—
182C2×Q16—212no—
183C2×Q16—46no—
184C2×Q16—46no—
185C2×SD16—46no—
186C2×M16—43no—
187C22×C8C2412yes—
188C22×C8C2416yes—
189C4⋊Q8—43no—
190C4⋊Q8—43no—
191#124—26no—
192#124—43no—
193#124—412no—
194C22⋊Q8—26no—
195C22⋊Q8—43no—
196C22⋊Q8—412no—
197C22⋊Q8—46no—
198C22⋊Q8—46no—
199#121—43no—
200#121—43no—
201#121—412no—
202#120—24no—
203#120—44no—
204C4×Q8—26no—
205C4×Q8—43no—
206C4×D4—43no—
207C4×D4—43no—
208C4×D4—412no—
209C2×C4⋊C4—23no—
210C2×C4⋊C4—23no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—23no—
213C2×C4⋊C4C2×D413yes—
214C2×C4⋊C4C2413yes—
215C2×C4⋊C4C2416yes—
216C2×C22⋊C4—23no—
217C2×C22⋊C4—23no—
218C2×C22⋊C4—23no—
219C2×C22⋊C4—23no—
220C2×C22⋊C4—23no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—23no—
224C2×C22⋊C4C2×D413yes—
225C2×C22⋊C4C2×D413yes—
226C2×C22⋊C4C2×D413yes—
227C2×C22⋊C4C2×D413yes—
228C2×C42—23no—
229C2×C42—23no—
230C2×C42C2413yes—
231#106—46no—
232C4⋊C8—43no—
233#103—212no—
234#103—212no—
235#103—46no—
236#103—46no—
237#103—46no—
238#102—46no—
239C22⋊C8—46no—
240C22⋊C8—43no—
241C22⋊C8—46no—
242#97—43no—
243#95—26no—
244#95—23no—
245#95—26no—
246#95—23no—
247#95—26no—
248#95—23no—
249#95—26no—
250#95—26no—
251#95C2×D416yes—
252C24—21no—
253C24—43no—
254C24—43no—
255C24#13714yescomplemented
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D413yes—
258#41—44no—
259#41—86no—
260C2×Q8—212no—
261C2×Q8—23no—
262C2×Q8—23no—
263C2×Q8—26no—
264C2×Q8—26no—
265C2×Q8—26no—
266C2×Q8—26no—
267C2×Q8—412no—
268C2×Q8—412no—
269C2×Q8—46no—
270C2×Q8—424no—
271C2×Q8—412no—
272C2×Q8—412no—
273C2×Q8—424no—
274C2×Q8—496no—
275C2×Q8—412no—
276C2×Q8—412no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—83no—
279C2×Q8—83no—
280C2×Q8—86no—
281C2×Q8—86no—
282C2×Q8H(5,𝔽2)16yes—
283C2×Q8H(5,𝔽2)16yes—
284C2×D4—26no—
285C2×D4—23no—
286C2×D4—23no—
287C2×D4—43no—
288C2×D4—43no—
289C2×D4—46no—
290C2×D4—46no—
291C2×D4—46no—
292C2×D4—46no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—212no—
295C22×C4—23no—
296C22×C4—23no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—26no—
299C22×C4—23no—
300C22×C4—23no—
301C22×C4—23no—
302C22×C4—23no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—46no—
306C22×C4—43no—
307C22×C4—46no—
308C22×C4—412no—
309C22×C4—412no—
310C22×C4—46no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—412no—
314C22×C4—83no—
315C22×C4C22×D413yes—
316C22×C4C22×D413yes—
317C22×C4C22×D413yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2511yescharacteristic
320Q16—48no—
321Q16—812no—
322SD16—48no—
323M16—44no—
324C2×C8—26no—
325C2×C8—26no—
326C2×C8—26no—
327C2×C8—26no—
328C4⋊C4—26no—
329C4⋊C4—26no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—23no—
332C4⋊C4—43no—
333C4⋊C4—46no—
334C4⋊C4—46no—
335C4⋊C4—86no—
336C4⋊C4—83no—
337C22⋊C4—26no—
338C22⋊C4—43no—
339C22⋊C4—43no—
340C22⋊C4—43no—
341C22⋊C4—46no—
342C22⋊C4—46no—
343C22⋊C4—46no—
344C22⋊C4—46no—
345C22⋊C4—46no—
346C22⋊C4—86no—
347C22⋊C4—83no—
348C22⋊C4—86no—
349C42—23no—
350C42—23no—
351C42—46no—
352C42—83no—
353C23—23no—
354C23—26no—
355C23—23no—
356C23—26no—
357C23—23no—
358C23—23no—
359C23—21no—
360C23—412no—
361C23—44no—
362C23—412no—
363C23—43no—
364C23—43no—
365C23—41no—
366C23C2×#13716yes—
367C23C23×D411yescharacteristic
368Q8—26no—
369Q8—212no—
370Q8—424no—
371Q8—424no—
372Q8—43no—
373Q8—43no—
374Q8—42no—
375Q8—46no—
376Q8—84no—
377Q8—166no—
378Q8H(3,𝔽4)14yes—
379D4—41no—
380D4—43no—
381D4—84no—
382D4—86no—
383D4—812no—
384C2×C4—26no—
385C2×C4—23no—
386C2×C4—26no—
387C2×C4—23no—
388C2×C4—23no—
389C2×C4—26no—
390C2×C4—23no—
391C2×C4—23no—
392C2×C4—26no—
393C2×C4—23no—
394C2×C4—424no—
395C2×C4—412no—
396C2×C4—424no—
397C2×C4—46no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—43no—
400C2×C4—46no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—46no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—46no—
408C2×C4—46no—
409C2×C4—43no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4C2×H(5,𝔽2)13yes—
413C2×C4C2×H(5,𝔽2)13yes—
414C8—42no—
415C8—46no—
416C22—26no—
417C22—212no—
418C22—416no—
419C22—43no—
420C22—46no—
421C22—43no—
422C22—41no—
423C22—43no—
424C22—43no—
425C22—81no—
426C22—83no—
427C22—83no—
428C22#348413yes—
429C22C22×#13711yescharacteristic
430C22#358613yes—
431C4—24no—
432C4—43no—
433C4—41no—
434C4—46no—
435C4—43no—
436C4—43no—
437C4—82no—
438C4—83no—
439C4—86no—
440C4C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
441C4#353213yes—
442C2—46no—
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2#4543911yescharacteristic
446C2#6157313yes—
447C2#6164613yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#120 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45494C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #32708C2semidirect
5. #31272C2semidirect
6. #31069C2semidirect
7. #30546C2semidirect
8. #27241C2semidirect
9. #25895C2semidirect
10. #23867C2semidirect
11. #23309C2semidirect
13. C22×#137C22semidirect
15. C2×#489C22semidirect
16. C2×#475C22semidirect
19. C2×#451C22semidirect
38. #2056C22semidirect
40. #2035C22semidirect
42. #2024C22semidirect
43. #2015C22semidirect
45. #1983C22semidirect
46. #1971C22semidirect
48. #1927C22semidirect
50. #1894C22semidirect
51. #1878C22semidirect
53. #1788C22semidirect
57. #1763C22semidirect
255. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#365752
#328822
#327082
#312722
#310692
#305462
#272412
#258952
#238672
#233092