Subgroups — #7200922

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2847	—	2	1	no	—
29	#2847	C₂²	1	2	yes	—
30	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2826	—	2	1	no	—
32	#2749	—	2	2	no	—
33	#2688	—	2	2	no	—
34	#2669	—	2	1	no	—
35	#2668	—	2	1	no	—
36	#2591	—	2	1	no	—
37	#2579	—	2	1	no	—
38	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2535	C₂²	1	2	yes	—
40	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2495	C₂²	1	2	yes	—
42	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2481	—	2	2	no	—
45	#2443	—	2	2	no	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2428	C₂²	1	2	yes	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	—
49	#2416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2416	C₂²	1	2	yes	—
51	#2380	—	2	1	no	—
52	#2361	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#120	—	2	1	no	—
56	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1999	C₂²	1	2	yes	—
78	#1999	C₂²	1	2	yes	—
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1954	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1874	C₂²	1	2	yes	—
101	#1874	C₂²	1	2	yes	—
102	#1870	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1823	C₂²	1	2	yes	—
114	#1823	C₂²	1	2	yes	—
115	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1779	C₂²	1	2	yes	—
117	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#553	—	4	2	no	—
124	#553	—	4	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	1	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#490	—	4	2	no	—
161	#480	—	4	4	no	—
162	#480	—	4	4	no	—
163	#480	—	4	2	no	—
164	#459	—	4	2	no	—
165	#428	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	1	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	1	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	1	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#386	D₄	1	2	yes	—
247	#385	—	2	1	no	—
248	#385	—	2	1	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#385	D₄	1	2	yes	—
253	#383	—	2	2	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#127	—	4	1	no	—
332	#127	—	4	1	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#126	—	4	4	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#125	—	4	1	no	—
337	#123	—	4	4	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#121	—	4	1	no	—
342	#121	—	4	1	no	—
343	#121	—	4	1	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	8	4	no	—
354	#121	—	8	4	no	—
355	#121	—	8	4	no	—
356	#120	—	4	2	no	—
357	#120	—	4	4	no	—
358	#120	—	8	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	8	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	4	2	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	#97	—	4	1	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	D₈	—	8	4	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	#575	1	2	yes	—
706	C₂³	#576	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	D₄	—	16	2	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	8	no	—
780	C₂×C₄	—	8	8	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	4	16	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3485	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
827	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3539	1	2	yes	—
845	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	16	1	no	—
850	C₂	—	16	2	no	—
851	C₂	#45441	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61583	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61630	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61727	1	2	yes	—
855	C₂	#61744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45599	C₂	semidirect
2. #36581	C₂	semidirect
3. #32978	C₂	semidirect
4. #32707	C₂	semidirect
5. #32467	C₂	semidirect
6. #32036	C₂	semidirect
7. #31945	C₂	semidirect
8. #31698	C₂	semidirect
9. #31406	C₂	semidirect
10. #31188	C₂	semidirect
11. #30645	C₂	semidirect
12. #27159	C₂	semidirect
13. #27046	C₂	semidirect
14. #26926	C₂	semidirect
15. #26147	C₂	semidirect
16. #25581	C₂	semidirect
17. #24974	C₂	semidirect
18. #24102	C₂	semidirect
19. #23308	C₂	semidirect
22. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2092	C₂²	semidirect
59. #2086	C₂²	semidirect
60. #2085	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
65. #2073	C₂²	semidirect
66. #2067	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2041	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
80. #1999	C₂²	semidirect
81. #1989	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1944	C₂²	semidirect
87. #1942	C₂²	semidirect
88. #1925	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1921	C₂²	semidirect
94. #1895	C₂²	semidirect
95. #1895	C₂²	semidirect
96. #1879	C₂²	semidirect
97. #1875	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
105. #1862	C₂²	semidirect
110. #1852	C₂²	semidirect
111. #1835	C₂²	semidirect
112. #1825	C₂²	semidirect
115. #1804	C₂²	semidirect
117. #1762	C₂²	semidirect
118. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45599	2
#36581	2
#32978	2
#32707	2
#32467	2
#32036	2
#31945	2
#31698	2
#31406	2
#31188	2
#30645	2
#27159	2
#27046	2
#26926	2
#26147	2
#25581	2
#24974	2
#24102	2
#23308	2