Subgroups — #7206095

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#560	—	2	1	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2855	—	2	1	no	—
37	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2815	—	2	1	no	—
39	#2714	—	2	2	no	—
40	#2678	—	2	2	no	—
41	#2675	—	2	1	no	—
42	#2669	—	2	1	no	—
43	#2583	—	2	1	no	—
44	#2579	—	2	1	no	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2512	C₂²	1	2	yes	—
48	#2465	—	2	2	no	—
49	#2462	—	2	2	no	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2433	C₂²	1	2	yes	—
53	#2429	C₂²	1	2	yes	—
54	#2428	C₂²	1	2	yes	—
55	#2422	C₂²	1	2	yes	—
56	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2360	C₂²	1	2	yes	—
60	#2345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#123	—	2	1	no	—
62	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2014	C₂²	1	2	yes	—
80	#2014	C₂²	1	2	yes	—
81	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2013	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#2000	C₂²	1	2	yes	—
86	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1982	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1923	C₂²	1	2	yes	—
97	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1874	C₂²	1	2	yes	—
108	#1874	C₂²	1	2	yes	—
109	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1850	C₂²	1	2	yes	—
113	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#560	—	4	8	no	—
129	#554	—	4	2	no	—
130	#554	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#120	—	2	1	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#492	—	4	4	no	—
172	#486	—	4	2	no	—
173	#465	—	4	4	no	—
174	#461	—	4	4	no	—
175	#460	—	4	4	no	—
176	#460	—	4	4	no	—
177	#460	—	4	2	no	—
178	#450	—	4	2	no	—
179	#450	—	4	4	no	—
180	#448	—	4	4	no	—
181	#448	—	4	4	no	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	—	4	2	no	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	1	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	1	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	1	no	—
224	#392	—	2	1	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	1	no	—
227	#392	—	2	1	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	2	no	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	D₄	1	2	yes	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	D₄	1	2	yes	—
259	#386	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	1	no	—
266	#385	—	2	1	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#379	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#127	—	4	2	no	—
360	#127	—	4	2	no	—
361	#127	—	4	2	no	—
362	#127	—	4	1	no	—
363	#127	—	4	1	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#127	—	4	4	no	—
366	#126	—	4	8	no	—
367	#125	—	4	4	no	—
368	#123	—	4	8	no	—
369	#123	SD₁₆	1	8	yes	complemented
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	8	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	8	4	no	—
388	#121	—	8	4	no	—
389	#120	—	4	4	no	—
390	#120	—	4	8	no	—
391	#120	—	8	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₄×D₄	—	4	1	no	—
400	C₄×D₄	—	4	1	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#106	—	4	2	no	—
470	#106	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
495	C₄×C₈	—	4	1	no	—
496	C₄×C₈	—	4	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	2	no	—
520	C₂⁴	—	8	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	1	no	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
540	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	1	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	1	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	1	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	SD₁₆	—	8	4	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	SD₁₆	—	8	4	no	—
631	SD₁₆	—	8	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
674	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
698	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	—	4	4	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	16	2	no	—
735	C₂³	—	16	4	no	—
736	C₂³	—	16	4	no	—
737	C₂³	—	16	2	no	—
738	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	16	2	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	16	4	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	4	no	—
767	D₄	—	16	4	no	—
768	D₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	4	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3488	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3585	1	2	yes	—
859	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	4	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	4	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3542	1	2	yes	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	16	2	no	—
882	C₂	—	16	2	no	—
883	C₂	#45452	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61648	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61951	1	2	yes	—
887	C₂	#62085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#45487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36547	C₂	semidirect
3. #32903	C₂	semidirect
4. #32720	C₂	semidirect
5. #31804	C₂	semidirect
6. #31058	C₂	semidirect
7. #30876	C₂	semidirect
8. #30597	C₂	semidirect
9. #30506	C₂	semidirect
10. #30456	C₂	semidirect
11. #30453	C₂	semidirect
12. #27394	C₂	semidirect
13. #27066	C₂	semidirect
14. #26660	C₂	semidirect
15. #25569	C₂	semidirect
16. #25366	C₂	semidirect
17. #25080	C₂	semidirect
18. #23969	C₂	semidirect
19. #23314	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
37. #2855	C₂²	semidirect
50. #2451	C₂²	semidirect
51. #2434	C₂²	semidirect
58. #2365	C₂²	semidirect
60. #2345	C₂²	semidirect
63. #2099	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2088	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
71. #2055	C₂²	semidirect
72. #2043	C₂²	semidirect
77. #2034	C₂²	semidirect
81. #2014	C₂²	semidirect
86. #2000	C₂²	semidirect
87. #1987	C₂²	semidirect
91. #1939	C₂²	semidirect
93. #1933	C₂²	semidirect
94. #1927	C₂²	semidirect
97. #1923	C₂²	semidirect
98. #1919	C₂²	semidirect
99. #1916	C₂²	semidirect
104. #1880	C₂²	semidirect
105. #1880	C₂²	semidirect
106. #1877	C₂²	semidirect
109. #1874	C₂²	semidirect
111. #1864	C₂²	semidirect
114. #1803	C₂²	semidirect
115. #1803	C₂²	semidirect
116. #1797	C₂²	semidirect
117. C₄×#103	C₂²	semidirect
118. C₄×#102	C₂²	semidirect
369. #123	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45487	2
#36547	2
#32903	2
#32720	2
#31804	2
#31058	2
#30876	2
#30597	2
#30506	2
#30456	2
#30453	2
#27394	2
#27066	2
#26660	2
#25569	2
#25366	2
#25080	2
#23969	2
#23314	2