Subgroups — #7206174

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2842	—	2	1	no	—
35	#2829	—	2	2	no	—
36	#2823	—	2	1	no	—
37	#2795	—	2	1	no	—
38	#2735	—	2	1	no	—
39	#2685	—	2	2	no	—
40	#2631	—	2	1	no	—
41	#2624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2620	C₂²	1	2	yes	—
43	#2598	—	2	1	no	—
44	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2540	—	2	1	no	—
47	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2472	—	2	2	no	—
49	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2428	C₂²	1	2	yes	—
53	#2426	C₂²	1	2	yes	—
54	#2424	—	2	2	no	—
55	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2392	—	2	1	no	—
60	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2363	C₂²	1	2	yes	—
62	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2054	C₂²	1	2	yes	—
70	#2054	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	2	yes	—
81	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1999	C₂²	1	2	yes	—
87	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1970	C₂²	1	2	yes	—
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1879	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#555	—	4	2	no	—
129	#555	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#120	—	2	1	no	—
148	C₂×#120	—	2	1	no	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	#518	—	4	2	no	—
151	#518	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#496	—	4	4	no	—
166	#487	—	4	2	no	—
167	#468	—	4	4	no	—
168	#463	—	4	4	no	—
169	#463	—	4	4	no	—
170	#461	—	4	2	no	—
171	#460	—	4	4	no	—
172	#450	—	4	4	no	—
173	#447	—	4	2	no	—
174	#447	—	4	4	no	—
175	#447	—	4	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#418	—	4	2	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	1	no	—
207	#399	—	2	1	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	1	no	—
210	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#397	—	2	1	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	D₄	1	2	yes	—
216	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	1	no	—
225	#394	—	2	1	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	D₄	1	2	yes	—
234	#393	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	1	no	—
236	#392	—	2	1	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	1	no	—
239	#392	—	2	1	no	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	—	2	1	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	2	no	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	—	2	1	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#383	—	2	1	no	—
270	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#379	—	2	1	no	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	#379	—	2	1	no	—
275	#379	—	2	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	4	2	no	—
355	#126	—	8	4	no	—
356	#124	—	4	4	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	1	no	—
372	#121	—	4	1	no	—
373	#121	—	4	1	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	8	4	no	—
377	#120	—	8	2	no	—
378	#120	—	8	2	no	—
379	#120	—	8	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	8	4	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	4	1	no	—
397	#117	—	4	1	no	—
398	#117	—	4	4	no	—
399	#117	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	4	2	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
492	#97	—	4	2	no	—
493	C₄×C₈	—	4	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	1	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	8	1	no	—
519	C₂⁴	—	8	1	no	—
520	C₂⁴	—	8	2	no	—
521	C₂⁴	—	8	1	no	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	1	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	8	4	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	D₈	—	8	4	no	—
614	D₈	—	8	4	no	—
615	D₈	—	8	4	no	—
616	M₁₆	—	8	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	4	8	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	16	4	no	—
735	C₂³	—	16	4	no	—
736	C₂³	—	16	4	no	—
737	C₂³	—	16	2	no	—
738	C₂³	—	16	2	no	—
739	C₂³	—	16	2	no	—
740	C₂³	—	16	4	no	—
741	C₂³	—	16	2	no	—
742	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	16	2	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	8	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	4	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	D₄	—	16	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	16	4	no	—
815	C₂×C₄	—	16	4	no	—
816	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	—	16	8	no	—
856	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3488	1	2	yes	—
858	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3585	1	2	yes	—
860	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3542	1	2	yes	—
879	C₂	—	8	1	no	—
880	C₂	—	8	1	no	—
881	C₂	—	8	4	no	—
882	C₂	—	16	1	no	—
883	C₂	—	16	2	no	—
884	C₂	#45452	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61624	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61675	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62040	1	2	yes	—
888	C₂	#62087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53018	C₂	semidirect
2. #36004	C₂	semidirect
3. #32917	C₂	semidirect
4. #32735	C₂	semidirect
5. #31818	C₂	semidirect
6. #31056	C₂	semidirect
7. #30879	C₂	semidirect
8. #30612	C₂	semidirect
9. #30510	C₂	semidirect
10. #30472	C₂	semidirect
11. #30468	C₂	semidirect
12. #27417	C₂	semidirect
13. #27062	C₂	semidirect
14. #26686	C₂	semidirect
15. #25568	C₂	semidirect
16. #25378	C₂	semidirect
17. #25101	C₂	semidirect
18. #23976	C₂	semidirect
19. #23325	C₂	semidirect
21. C₂×#518	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. #2624	C₂²	semidirect
44. #2545	C₂²	semidirect
47. #2512	C₂²	semidirect
49. #2452	C₂²	semidirect
50. #2435	C₂²	semidirect
51. #2433	C₂²	semidirect
55. #2423	C₂²	semidirect
60. #2366	C₂²	semidirect
62. #2347	C₂²	semidirect
63. #2100	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2087	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
71. #2054	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2041	C₂²	semidirect
75. #2036	C₂²	semidirect
78. #2023	C₂²	semidirect
79. #2013	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
84. #2000	C₂²	semidirect
85. #2000	C₂²	semidirect
87. #1987	C₂²	semidirect
88. #1983	C₂²	semidirect
91. #1940	C₂²	semidirect
92. #1936	C₂²	semidirect
93. #1936	C₂²	semidirect
94. #1925	C₂²	semidirect
95. #1925	C₂²	semidirect
96. #1924	C₂²	semidirect
97. #1924	C₂²	semidirect
98. #1918	C₂²	semidirect
99. #1916	C₂²	semidirect
100. #1895	C₂²	semidirect
101. #1880	C₂²	semidirect
104. #1879	C₂²	semidirect
105. #1877	C₂²	semidirect
106. #1877	C₂²	semidirect
108. #1873	C₂²	semidirect
109. #1873	C₂²	semidirect
111. #1863	C₂²	semidirect
112. #1851	C₂²	semidirect
113. #1825	C₂²	semidirect
114. #1802	C₂²	semidirect
115. #1802	C₂²	semidirect
116. #1798	C₂²	semidirect
117. #1763	C₂²	semidirect
118. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53018	2
#36004	2
#32917	2
#32735	2
#31818	2
#31056	2
#30879	2
#30612	2
#30510	2
#30472	2
#30468	2
#27417	2
#27062	2
#26686	2
#25568	2
#25378	2
#25101	2
#23976	2
#23325	2