Subgroups — #7206428

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#31506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#31138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#563	—	2	1	no	—
21	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2849	—	2	1	no	—
32	#2817	—	2	1	no	—
33	#2722	—	2	1	no	—
34	#2717	—	2	1	no	—
35	#2713	—	2	2	no	—
36	#2689	—	2	2	no	—
37	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2496	C₂²	1	2	yes	—
41	#2496	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2482	—	2	1	no	—
44	#2467	—	2	2	no	—
45	#2460	—	2	2	no	—
46	#2454	C₂²	1	2	yes	—
47	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2427	C₂²	1	2	yes	—
50	#2411	—	2	1	no	—
51	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2367	C₂²	1	2	yes	—
53	#2363	C₂²	1	2	yes	—
54	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	—	2	1	no	—
57	#2094	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	—
84	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1924	C₂²	1	2	yes	—
93	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1895	C₂²	1	2	yes	—
99	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1874	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1802	C₂²	1	2	yes	—
114	#1797	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#563	—	4	8	no	—
123	#552	—	4	2	no	—
124	#552	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	1	no	—
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#120	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	—	4	2	no	—
160	#484	—	4	2	no	—
161	#477	—	4	2	no	—
162	#474	—	4	4	no	—
163	#474	—	4	4	no	—
164	#428	—	4	2	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#397	—	2	1	no	—
205	#397	—	2	1	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	D₄	1	2	yes	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	D₄	1	2	yes	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#381	—	2	1	no	—
252	#381	—	2	1	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#379	—	2	1	no	—
264	#379	—	2	1	no	—
265	#379	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	#126	—	4	8	no	—
326	#126	—	4	8	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	4	1	no	—
330	#125	—	4	4	no	—
331	#125	—	4	8	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	#123	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#120	—	8	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	4	1	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	#117	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	16	4	no	—
675	Q₈	—	16	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	16	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	8	16	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3489	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3586	1	2	yes	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#3541	1	2	yes	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	#45453	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61569	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61652	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#62107	1	2	yes	—
799	C₂	#62232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45488	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32740	C₂	semidirect
5. #31894	C₂	semidirect
7. #31506	C₂	semidirect
8. #31306	C₂	semidirect
10. #31138	C₂	semidirect
11. #30962	C₂	semidirect
12. #27475	C₂	semidirect
13. #27122	C₂	semidirect
14. #26780	C₂	semidirect
15. #26478	C₂	semidirect
16. #26357	C₂	semidirect
17. #25716	C₂	semidirect
18. #24110	C₂	semidirect
19. #23324	C₂	semidirect
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. C₂×#484	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
28. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. #2551	C₂²	semidirect
39. #2506	C₂²	semidirect
41. #2496	C₂²	semidirect
47. #2440	C₂²	semidirect
58. #2088	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
62. #2083	C₂²	semidirect
65. #2072	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
67. #2066	C₂²	semidirect
70. #2059	C₂²	semidirect
71. #2058	C₂²	semidirect
74. #2036	C₂²	semidirect
79. #2024	C₂²	semidirect
81. #1989	C₂²	semidirect
85. #1947	C₂²	semidirect
86. #1943	C₂²	semidirect
87. #1940	C₂²	semidirect
93. #1924	C₂²	semidirect
94. #1921	C₂²	semidirect
95. #1921	C₂²	semidirect
96. #1920	C₂²	semidirect
97. #1917	C₂²	semidirect
99. #1894	C₂²	semidirect
102. #1863	C₂²	semidirect
107. #1854	C₂²	semidirect
110. #1851	C₂²	semidirect
111. #1825	C₂²	semidirect
117. #1776	C₂²	semidirect
118. #1763	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45488	2
#36162	2
#32953	2
#32740	2
#31894	2
#31681	2
#31506	2
#31306	2
#31271	2
#31138	2
#30962	2
#27475	2
#27122	2
#26780	2
#26478	2
#26357	2
#25716	2
#24110	2
#23324	2