Subgroups — #7206441

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2841	—	2	1	no	—
29	#2831	—	2	2	no	—
30	#2822	—	2	1	no	—
31	#2769	—	2	1	no	—
32	#2764	—	2	1	no	—
33	#2707	—	2	2	no	—
34	#2632	—	2	1	no	—
35	#2629	C₂²	1	2	yes	—
36	#2624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2599	—	2	1	no	—
38	#2592	—	2	1	no	—
39	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2506	C₂²	1	2	yes	—
42	#2497	C₂²	1	2	yes	—
43	#2495	C₂²	1	2	yes	—
44	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2476	—	2	2	no	—
46	#2474	—	2	2	no	—
47	#2451	C₂²	1	2	yes	—
48	#2442	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2426	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2396	—	2	1	no	—
53	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2367	C₂²	1	2	yes	—
55	#2362	C₂²	1	2	yes	—
56	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2071	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1939	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1923	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1894	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1854	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1803	C₂²	1	2	yes	—
113	#1803	C₂²	1	2	yes	—
114	#1798	C₂²	1	2	yes	—
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1787	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#555	—	4	2	no	—
122	#555	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#519	—	4	2	no	—
136	#519	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#500	—	4	2	no	—
150	#481	—	4	2	no	—
151	#479	—	4	4	no	—
152	#479	—	4	4	no	—
153	#476	—	4	2	no	—
154	#428	—	4	2	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#399	—	2	1	no	—
191	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	1	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#397	—	2	1	no	—
201	#397	—	2	1	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	D₄	1	2	yes	—
204	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	D₄	1	2	yes	—
215	#393	—	2	1	no	—
216	#393	—	2	1	no	—
217	#393	—	2	1	no	—
218	#393	—	2	1	no	—
219	#393	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	1	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	1	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#383	—	2	1	no	—
254	#383	—	2	2	no	—
255	#382	—	2	1	no	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#381	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	8	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#123	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	1	no	—
330	#121	—	4	1	no	—
331	#121	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	1	no	—
340	C₄×D₄	—	4	1	no	—
341	C₄×D₄	—	4	1	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	4	1	no	—
346	#117	—	4	1	no	—
347	#117	—	4	4	no	—
348	#117	—	4	8	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
441	C₄×C₈	—	4	2	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
487	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	16	2	no	—
640	Q₈	—	16	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3489	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3584	1	2	yes	—
729	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3541	1	2	yes	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	8	1	no	—
752	C₂	—	16	1	no	—
753	C₂	#45453	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61620	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61663	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#62198	1	2	yes	—
757	C₂	#62219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53017	C₂	semidirect
3. #32967	C₂	semidirect
4. #32756	C₂	semidirect
5. #31868	C₂	semidirect
6. #31668	C₂	semidirect
7. #31504	C₂	semidirect
8. #31296	C₂	semidirect
9. #31272	C₂	semidirect
10. #31126	C₂	semidirect
11. #30948	C₂	semidirect
12. #27466	C₂	semidirect
13. #27105	C₂	semidirect
14. #26761	C₂	semidirect
15. #26469	C₂	semidirect
16. #26365	C₂	semidirect
19. #23317	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53017	2
#36077	2
#32967	2
#32756	2
#31868	2
#31668	2
#31504	2
#31296	2
#31272	2
#31126	2
#30948	2
#27466	2
#27105	2
#26761	2
#26469	2
#26365	2
#25704	2
#24104	2
#23317	2