Finite Group Databasebeta

← #7207183

Subgroups — #7207183

Order 512.

1899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C212yesmaximal, complemented
4#32720C212yesmaximal, complemented
5#32028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31900C212yesmaximal, complemented
7#31838C212yesmaximal, complemented
8#31667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31552C212yesmaximal, complemented
10#30988C212yesmaximal, complemented
11#30736C212yesmaximal, complemented
12#27554C212yesmaximal, complemented
13#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25153C212yesmaximal, complemented
15#24898C212yesmaximal, complemented
16#24728C212yesmaximal, complemented
17#24356C212yesmaximal, complemented
18#23855C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23314C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#560—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#460C2212yes—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#448C2212yes—
30C2×#448C2212yes—
31C2×#448C2212yescomplemented
32C2×#450C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2212yescomplemented
34#2856C2212yes—
35#2855—21no—
36#2855C2211yescharacteristic, complemented
37#2815—21no—
38#2714—22no—
39#2678—22no—
40#2675—21no—
41#2669—21no—
42#2541C2212yes—
43#2541C2211yescharacteristic
44#2512C2212yes—
45#2502—21no—
46#2502C2211yescharacteristic, complemented
47#2487—21no—
48#2487C2211yescharacteristic
49#2446—22no—
50#2446C2212yescomplemented
51#2433C2212yes—
52#2428C2212yes—
53#2423—22no—
54#2423C2212yes—
55#2422C2212yes—
56#2408C2211yescharacteristic
57Q8×C4⋊C4C2212yescomplemented
58Q8×C22⋊C4C2212yes—
59Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#123—21no—
61C4×#123C2211yescharacteristic
62#2100C2212yescomplemented
63#2099C2212yescomplemented
64#2096C2212yescomplemented
65#2077C2212yes—
66#2071C2212yes—
67#2066C2212yescomplemented
68#2065C2212yes—
69#2065C2212yes—
70#2065C2212yescomplemented
71#2055C2212yes—
72#2055C2212yes—
73#2055C2212yescomplemented
74#2041C2212yes—
75#2041C2212yescomplemented
76#2034C2212yes—
77#2034C2212yes—
78#2034C2212yescomplemented
79#2014C2212yes—
80#2014C2212yes—
81#2014C2212yes—
82#2013C2212yes—
83#2000C2212yes—
84#2000C2212yes—
85#2000C2212yescomplemented
86#1981C2211yescharacteristic, complemented
87#1968C2212yes—
88#1957C2212yes—
89#1954C2211yescharacteristic
90#1939C2212yescomplemented
91#1934C2212yes—
92#1933C2212yescomplemented
93#1923C2212yes—
94#1923C2212yescomplemented
95#1920C2212yescomplemented
96#1916C2212yescomplemented
97#1893C2212yes—
98#1892C2211yescharacteristic
99#1880C2212yes—
100#1880C2212yes—
101#1880C2212yes—
102#1880C2212yes—
103#1880C2212yescomplemented
104#1880C2212yescomplemented
105#1877C2212yescomplemented
106#1877C2212yescomplemented
107#1874C2212yes—
108#1874C2212yescomplemented
109#1869C2211yescharacteristic
110#1865C2212yescomplemented
111#1850C2212yes—
112#1803C2212yescomplemented
113#1803C2212yescomplemented
114#1802C2212yescomplemented
115#1797C2212yescomplemented
116#1787C2211yescharacteristic
117#1786C2212yes—
118C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
119C23×Q8C2311yescharacteristic
120C23×Q8C2311yescharacteristic
121C23×D4C2311yescharacteristic
122C22×SD16—44no—
123C22×SD16—42no—
124C22×SD16C2312yes—
125C22×SD16C2312yes—
126C22×SD16C2312yes—
127C22×SD16C2312yes—
128C22×SD16C2312yes—
129C22×SD16C2312yes—
130C23×C8C2311yescharacteristic
131#560—48no—
132D4×Q8—42no—
133D4×Q8—42no—
134C2×C4⋊Q8—21no—
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×#127—21no—
137C2×#127C2312yes—
138C2×#127C2311yescharacteristic
139C2×#127C2312yes—
140C2×#126—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123D411yescharacteristic
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#121—22no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C2×#120—21no—
156C2×#120—22no—
157C2×#120—22no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—42no—
160C2×C4×Q8—42no—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×Q8C2312yes—
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C42—21no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#492—42no—
173#460—44no—
174#460—44no—
175#460—44no—
176#460—42no—
177#450—42no—
178#448—44no—
179#448—44no—
180#448—44no—
181C4×SD16—44no—
182C2×#106C2312yes—
183C2×#106C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×#103C2312yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#103C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2312yes—
210#400—21no—
211#400—22no—
212#399—21no—
213#399—22no—
214#398—22no—
215#398—22no—
216#398—22no—
217#397—22no—
218#397—22no—
219#396—22no—
220#394—21no—
221#394—22no—
222#394—22no—
223#392—21no—
224#392—22no—
225#392—21no—
226#392—21no—
227#392—22no—
228#392—22no—
229#392—22no—
230#392—22no—
231#391—22no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#391C2312yes—
235#391C2312yes—
236#391C2312yes—
237#390—21no—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#389—22no—
245#389—22no—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#388—22no—
250#388—22no—
251#388D412yes—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387D412yes—
257#386—21no—
258#386—22no—
259#386D411yescharacteristic
260#385—21no—
261#385—21no—
262#385—21no—
263#385—21no—
264#385—22no—
265#385D411yescharacteristic
266#384—22no—
267#384C2312yes—
268#384C2312yes—
269#381—21no—
270#381D411yescharacteristic
271#380—22no—
272#380—21no—
273#380C2311yescharacteristic
274#380C2312yes—
275#380C2311yescharacteristic
276#379—21no—
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2312yes—
280C4×C22⋊C4—22no—
281C4×C22⋊C4—21no—
282C4×C22⋊C4C2312yes—
283C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
284#340C2312yes—
285#340C2312yes—
286#340C2312yes—
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294#336C2312yes—
295#336C2312yes—
296#336C2312yes—
297C25—21no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—24no—
303C22×Q8—22no—
304C22×Q8—24no—
305C22×Q8—42no—
306C22×Q8—41no—
307C22×Q8—42no—
308C22×Q8C2411yescharacteristic
309C22×Q8C2411yescharacteristic
310C22×Q8C2411yescharacteristic
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—41no—
325C22×D4C2×D411yescharacteristic
326C22×D4C2412yes—
327C22×D4C2412yes—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4C2×D411yescharacteristic
333C23×C4C2×D411yescharacteristic
334C23×C4C2411yescharacteristic
335C23×C4C2411yescharacteristic
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—42no—
345C2×SD16—42no—
346C2×SD16—42no—
347C2×SD16—42no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—416no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8—41no—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2412yes—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—44no—
364#127—42no—
365#127—42no—
366#127—42no—
367#127—42no—
368#127—41no—
369#127—41no—
370#127—44no—
371#126—48no—
372#123—48no—
373#123SD1618yescomplemented
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—44no—
380#121—48no—
381#121—48no—
382#121—48no—
383#121—42no—
384#121—42no—
385#121—42no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389#121—84no—
390#121—84no—
391#120—44no—
392#120—48no—
393#120—84no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—48no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—44no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—44no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2412yes—
431C2×C4⋊C4C2412yes—
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×D412yes—
457C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—41no—
464C2×C42—41no—
465C2×C42—44no—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2411yescharacteristic
468C2×C42C2412yes—
469C2×C42C2412yes—
470#106—42no—
471#106—42no—
472C4⋊C8—42no—
473C4⋊C8—42no—
474C4⋊C8—42no—
475C4⋊C8—41no—
476#103—24no—
477#103—24no—
478#103—42no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—42no—
482#102—42no—
483#102—42no—
484#102—42no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#102—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492C22⋊C8—42no—
493C22⋊C8—42no—
494C22⋊C8—42no—
495C22⋊C8—41no—
496C4×C8—42no—
497C4×C8—41no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—21no—
508#95—22no—
509#95—21no—
510#95—22no—
511#95C2×D412yes—
512#95C2×D412yes—
513#95C2×D412yes—
514#95C2×D412yes—
515#95C2×D412yes—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—42no—
519C24—81no—
520C24—82no—
521C24—82no—
522C24—81no—
523C24C22×D411yescharacteristic
524C24C22×D411yescharacteristic
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—48no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—82no—
543C2×Q8—84no—
544C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
545C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
546C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—82no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—82no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—84no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4C2×SD1614yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4C2×SD1614yescomplemented
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C2511yescharacteristic
632SD16—48no—
633SD16—48no—
634SD16—48no—
635SD16—84no—
636SD16—84no—
637SD16—84no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—44no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—44no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—82no—
675C4⋊C4—82no—
676C4⋊C4—82no—
677C4⋊C4—82no—
678C4⋊C4—82no—
679C4⋊C4C2×SD1618yescomplemented
680C22⋊C4—41no—
681C22⋊C4—41no—
682C22⋊C4—41no—
683C22⋊C4—42no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—82no—
695C22⋊C4—82no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—82no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—82no—
700C22⋊C4—82no—
701C22⋊C4C2×SD1618yes—
702C22⋊C4C2×SD1614yescomplemented
703C42—22no—
704C42—21no—
705C42—22no—
706C42—22no—
707C42—21no—
708C42—22no—
709C42—42no—
710C42—44no—
711C42—44no—
712C42—42no—
713C42—44no—
714C42—42no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—84no—
738C23—162no—
739C23—164no—
740C23—164no—
741C23—162no—
742C23C22×SD1612yes—
743C23C22×SD1612yes—
744C23C23×D411yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—24no—
747Q8—24no—
748Q8—48no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—42no—
754Q8—84no—
755Q8#56014yescomplemented
756D4—44no—
757D4—42no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—84no—
766D4—164no—
767D4—162no—
768D4—164no—
769D4—164no—
770D4—164no—
771D4—162no—
772D4—164no—
773D4—164no—
774D4—164no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—48no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—84no—
824C2×C4—164no—
825C2×C4C22×SD1612yes—
826C2×C4C22×SD1614yes—
827C2×C4C22×SD1614yes—
828C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
829C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
830C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
831C2×C4#58512yes—
832C8—42no—
833C8—42no—
834C8—42no—
835C8—42no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—24no—
839C22—24no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—82no—
860C22—168no—
861C22#348411yescharacteristic
862C22#348812yes—
863C22C23×SD1611yescharacteristic
864C22#358512yes—
865C22#358611yescharacteristic
866C4—24no—
867C4—22no—
868C4—24no—
869C4—24no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—41no—
876C4—82no—
877C4—81no—
878C4—81no—
879C4—82no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4C2×#56011yescharacteristic
883C4#353311yescharacteristic
884C4#353412yes—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—162no—
888C2—162no—
889C2#4545511yescharacteristic
890C2#6156211yescharacteristic
891C2#6165111yescharacteristic
892C2#6195112yes—
893C2#6208512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#45487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#123C2semidirect
3. #32903C2semidirect
4. #32720C2semidirect
5. #32028C2semidirect
6. #31900C2semidirect
7. #31838C2semidirect
8. #31667C2semidirect
9. #31552C2semidirect
10. #30988C2semidirect
11. #30736C2semidirect
12. #27554C2semidirect
13. #25756C2semidirect
14. #25153C2semidirect
15. #24898C2semidirect
16. #24728C2semidirect
17. #24356C2semidirect
18. #23855C2semidirect
19. #23314C2semidirect
23. C22×C4×Q8C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
28. C2×#460C22semidirect
31. C2×#448C22semidirect
33. C2×C4×SD16C22semidirect
36. #2855C22semidirect
46. #2502C22semidirect
50. #2446C22semidirect
57. Q8×C4⋊C4C22semidirect
59. Q8×C22⋊C4C22semidirect
62. #2100C22semidirect
63. #2099C22semidirect
64. #2096C22semidirect
67. #2066C22semidirect
70. #2065C22semidirect
73. #2055C22semidirect
75. #2041C22semidirect
78. #2034C22semidirect
85. #2000C22semidirect
86. #1981C22semidirect
90. #1939C22semidirect
92. #1933C22semidirect
94. #1923C22semidirect
95. #1920C22semidirect
96. #1916C22semidirect
103. #1880C22semidirect
104. #1880C22semidirect
105. #1877C22semidirect
106. #1877C22semidirect
108. #1874C22semidirect
110. #1865C22semidirect
112. #1803C22semidirect
113. #1803C22semidirect
114. #1802C22semidirect
115. #1797C22semidirect
118. C4×#103C22semidirect
373. #123SD16semidirect
622. C22×C4C2×SD16semidirect
679. C4⋊C4C2×SD16semidirect
702. C22⋊C4C2×SD16semidirect
755. Q8#560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
Q8×#1232
#329032
#327202
#320282
#319002
#318382
#316672
#315522
#309882
#307362
#275542
#257562
#251532
#248982
#247282
#243562
#238552
#233142