Subgroups — #7207512

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2849	—	2	1	no	—
31	#2834	—	2	1	no	—
32	#2771	—	2	1	no	—
33	#2770	—	2	2	no	—
34	#2762	—	2	2	no	—
35	#2717	—	2	1	no	—
36	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2508	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2495	C₂²	1	2	yes	—
41	#2494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2483	—	2	1	no	—
45	#2447	C₂²	1	2	yes	—
46	#2443	—	2	2	no	—
47	#2442	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2422	C₂²	1	2	yes	—
49	#2419	—	2	2	no	—
50	#2412	—	2	1	no	—
51	#2379	—	2	1	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2339	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#385	—	2	1	no	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2042	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1804	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1762	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#546	—	4	2	no	—
124	#546	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#120	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#489	—	4	2	no	—
152	#480	—	4	2	no	—
153	#478	—	4	4	no	—
154	#478	—	4	4	no	—
155	#476	—	4	2	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#417	—	4	2	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#401	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	1	no	—
189	#400	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	1	no	—
194	#399	—	2	1	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	1	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	D₄	1	2	yes	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	D₄	1	2	yes	—
230	#386	—	2	1	no	—
231	#386	—	2	1	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#383	—	2	2	no	—
251	#382	—	2	2	no	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#379	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	1	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	1	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	4	no	—
335	#123	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	4	1	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#107	—	4	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
444	#97	—	4	2	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	8	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	#575	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	16	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	16	2	no	—
676	D₄	#563	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	8	16	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3489	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3585	1	2	yes	—
768	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3535	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	#45456	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61575	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61644	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62119	1	2	yes	—
796	C₂	#62224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45684	C₂	semidirect
3. #32959	C₂	semidirect
4. #32748	C₂	semidirect
5. #32467	C₂	semidirect
6. #32306	C₂	semidirect
7. #32269	C₂	semidirect
8. #31985	C₂	semidirect
9. #31621	C₂	semidirect
10. #31102	C₂	semidirect
11. #30823	C₂	semidirect
12. #27549	C₂	semidirect
13. #27534	C₂	semidirect
14. #27310	C₂	semidirect
15. #26053	C₂	semidirect
16. #25980	C₂	semidirect
19. #23324	C₂	semidirect
36. #2550	C₂²	semidirect
38. #2508	C₂²	semidirect
41. #2494	C₂²	semidirect
47. #2442	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2087	C₂²	semidirect
61. #2086	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
63. #2083	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
66. #2077	C₂²	semidirect
68. #2074	C₂²	semidirect
70. #2068	C₂²	semidirect
71. #2068	C₂²	semidirect
73. #2066	C₂²	semidirect
74. #2059	C₂²	semidirect
75. #2058	C₂²	semidirect
80. #2026	C₂²	semidirect
83. #1948	C₂²	semidirect
84. #1944	C₂²	semidirect
85. #1940	C₂²	semidirect
87. #1935	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
91. #1924	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1917	C₂²	semidirect
105. #1852	C₂²	semidirect
106. #1851	C₂²	semidirect
107. #1847	C₂²	semidirect
108. #1809	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45684	2
#36237	2
#32959	2
#32748	2
#32467	2
#32306	2
#32269	2
#31985	2
#31621	2
#31102	2
#30823	2
#27549	2
#27534	2
#27310	2
#26053	2
#25980	2
#25898	2
#24049	2
#23324	2