Subgroups — #7207526

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2844	—	2	1	no	—
29	#2835	—	2	1	no	—
30	#2821	—	2	2	no	—
31	#2769	—	2	1	no	—
32	#2723	—	2	2	no	—
33	#2677	—	2	1	no	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	—
35	#2625	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2623	—	2	1	no	—
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2551	C₂²	1	2	yes	—
39	#2508	C₂²	1	2	yes	—
40	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2498	—	2	1	no	—
42	#2496	C₂²	1	2	yes	—
43	#2495	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2484	—	2	1	no	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	—
48	#2443	—	2	2	no	—
49	#2440	C₂²	1	2	yes	—
50	#2423	C₂²	1	2	yes	—
51	#2419	—	2	2	no	—
52	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#398	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2339	C₂²	1	2	yes	—
56	#2339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	2	yes	—
76	#2043	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1939	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1851	C₂²	1	2	yes	—
107	#1844	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1802	C₂²	1	2	yes	—
112	#1798	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1788	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#547	—	4	2	no	—
123	#547	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×#123	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	#520	—	4	2	no	—
137	#520	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#487	—	4	2	no	—
152	#483	—	4	2	no	—
153	#476	—	4	4	no	—
154	#476	—	4	2	no	—
155	#475	—	4	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#417	—	4	2	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	1	no	—
189	#400	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#399	—	2	1	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	1	no	—
207	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	1	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	D₄	1	2	yes	—
213	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#394	D₄	1	2	yes	—
219	#393	—	2	1	no	—
220	#393	—	2	1	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	1	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	1	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#383	—	2	2	no	—
253	#382	—	2	1	no	—
254	#382	—	2	2	no	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#381	—	2	1	no	—
257	#381	—	2	1	no	—
258	#381	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	—	2	2	no	—
272	C₂×#95	—	2	1	no	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	1	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
328	#126	—	8	4	no	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	#123	—	4	4	no	—
331	#123	—	8	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	1	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄×C₈	—	4	2	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	4	8	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	8	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	16	4	no	—
651	Q₈	—	16	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	#563	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	2	no	—
714	C₂×C₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3489	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
744	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3535	1	2	yes	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	#45456	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61618	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#61664	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62182	1	2	yes	—
772	C₂	#62202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53009	C₂	semidirect
3. #32965	C₂	semidirect
4. #32752	C₂	semidirect
5. #32459	C₂	semidirect
6. #32280	C₂	semidirect
7. #32270	C₂	semidirect
8. #31971	C₂	semidirect
9. #31623	C₂	semidirect
10. #31089	C₂	semidirect
11. #30808	C₂	semidirect
12. #27531	C₂	semidirect
13. #27526	C₂	semidirect
14. #27299	C₂	semidirect
15. #26044	C₂	semidirect
16. #25978	C₂	semidirect
19. #23317	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53009	2
#35998	2
#32965	2
#32752	2
#32459	2
#32280	2
#32270	2
#31971	2
#31623	2
#31089	2
#30808	2
#27531	2
#27526	2
#27299	2
#26044	2
#25978	2
#25886	2
#24055	2
#23317	2