Subgroups — #7207760

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2848	C₂²	1	2	yes	—
31	#2847	C₂²	1	2	yes	—
32	#2812	—	2	2	no	—
33	#2797	—	2	2	no	—
34	#2796	—	2	2	no	—
35	#2778	—	2	2	no	—
36	#2757	—	2	2	no	—
37	#2749	—	2	2	no	—
38	#2746	—	2	2	no	—
39	#2540	C₂²	1	2	yes	—
40	#2536	C₂²	1	2	yes	—
41	#2535	C₂²	1	2	yes	—
42	#2495	C₂²	1	2	yes	—
43	#2494	C₂²	1	2	yes	—
44	#2485	C₂²	1	2	yes	—
45	#2427	C₂²	1	2	yes	—
46	#2426	C₂²	1	2	yes	—
47	#2421	C₂²	1	2	yes	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	—
49	#2415	C₂²	1	2	yes	—
50	#2414	C₂²	1	2	yes	—
51	#2375	—	2	2	no	—
52	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1999	C₂²	1	2	yes	—
79	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1869	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1850	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	#482	—	4	4	no	—
143	#467	—	4	2	no	—
144	#465	—	4	4	no	—
145	#465	—	4	4	no	—
146	#465	—	4	4	no	—
147	#464	—	4	4	no	—
148	C₄×D₈	—	4	2	no	—
149	C₈×D₄	—	4	2	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#401	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	D₄	1	2	yes	—
235	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#385	D₄	1	2	yes	—
241	#383	—	2	2	no	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#381	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#120	—	2	4	no	—
339	#120	—	4	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	1	no	—
403	#107	—	4	1	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	8	2	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	8	2	no	—
550	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	16	4	no	—
652	D₄	—	16	4	no	—
653	D₄	—	16	4	no	—
654	D₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	16	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	16	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3496	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3584	1	2	yes	—
746	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3539	1	2	yes	—
764	C₂	—	4	4	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	16	2	no	—
768	C₂	#45476	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62244	1	2	yes	—
770	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#62282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45508	C₂	semidirect
2. #32929	C₂	semidirect
3. #32710	C₂	semidirect
4. #32706	C₂	semidirect
5. #32407	C₂	semidirect
6. #32001	C₂	semidirect
7. #31609	C₂	semidirect
8. #30852	C₂	semidirect
9. #30708	C₂	semidirect
10. #30590	C₂	semidirect
11. #30558	C₂	semidirect
12. #29042	C₂	semidirect
13. #28844	C₂	semidirect
14. #28554	C₂	semidirect
15. #28143	C₂	semidirect
16. #26960	C₂	semidirect
17. #25389	C₂	semidirect
18. #25237	C₂	semidirect
19. C₈×#120	C₂	semidirect
21. C₂×#482	C₂²	semidirect
22. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×#464	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. #2101	C₂²	semidirect
54. #2097	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
80. #1999	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1942	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1933	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1919	C₂²	semidirect
91. #1893	C₂²	semidirect
95. #1877	C₂²	semidirect
96. #1873	C₂²	semidirect
99. #1865	C₂²	semidirect
100. #1864	C₂²	semidirect
101. #1863	C₂²	semidirect
102. #1854	C₂²	semidirect
105. #1835	C₂²	semidirect
109. #1804	C₂²	semidirect
111. C₄×#103	C₂²	semidirect
114. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45508	2
#32929	2
#32710	2
#32706	2
#32407	2
#32001	2
#31609	2
#30852	2
#30708	2
#30590	2
#30558	2
#29042	2
#28844	2
#28554	2
#28143	2
#26960	2
#25389	2
#25237	2
C₈×#120	2