Subgroups — #7207762

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45493	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2848	C₂²	1	2	yes	—
31	#2848	C₂²	1	2	yes	—
32	#2842	—	2	2	no	—
33	#2807	—	2	2	no	—
34	#2790	—	2	2	no	—
35	#2790	—	2	2	no	—
36	#2780	—	2	2	no	—
37	#2780	—	2	2	no	—
38	#2748	—	2	2	no	—
39	#2542	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2497	C₂²	1	2	yes	—
43	#2497	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	2	yes	—
45	#2429	C₂²	1	2	yes	—
46	#2429	C₂²	1	2	yes	—
47	#2423	C₂²	1	2	yes	—
48	#2423	C₂²	1	2	yes	—
49	#2417	C₂²	1	2	yes	—
50	#2417	C₂²	1	2	yes	—
51	#2375	—	2	2	no	—
52	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2001	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	2	yes	—
77	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	—
90	#1892	C₂²	1	2	yes	—
91	#1892	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1869	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1850	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#484	—	4	4	no	—
142	#467	—	4	4	no	—
143	#467	—	4	4	no	—
144	#467	—	4	2	no	—
145	#467	—	4	4	no	—
146	#462	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
148	C₈×D₄	—	4	2	no	—
149	C₈×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	D₄	1	2	yes	—
230	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#385	D₄	1	2	yes	—
240	#384	—	2	2	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#379	—	2	2	no	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	#120	Q₁₆	1	8	yes	complemented
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	1	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	1	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	1	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	1	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	Q₁₆	—	8	4	no	—
519	Q₁₆	—	8	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	8	2	no	—
537	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	4	1	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	16	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3496	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3584	1	2	yes	—
724	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3539	1	2	yes	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	#45476	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62246	1	2	yes	—
748	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#62274	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32931	C₂	semidirect
3. #32710	C₂	semidirect
4. #32710	C₂	semidirect
5. #32410	C₂	semidirect
6. #32000	C₂	semidirect
7. #31608	C₂	semidirect
8. #30853	C₂	semidirect
9. #30707	C₂	semidirect
10. #30600	C₂	semidirect
11. #30563	C₂	semidirect
12. #29041	C₂	semidirect
13. #28843	C₂	semidirect
14. #28553	C₂	semidirect
15. #28142	C₂	semidirect
16. #26965	C₂	semidirect
17. #25386	C₂	semidirect
18. #25234	C₂	semidirect
21. C₂×#484	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
54. #2095	C₂²	semidirect
55. #2087	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2083	C₂²	semidirect
58. #2083	C₂²	semidirect
63. #2076	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
66. #2043	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
74. #2016	C₂²	semidirect
79. #2001	C₂²	semidirect
80. #2001	C₂²	semidirect
81. #1956	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1942	C₂²	semidirect
84. #1933	C₂²	semidirect
85. #1933	C₂²	semidirect
86. #1928	C₂²	semidirect
87. #1921	C₂²	semidirect
94. #1892	C₂²	semidirect
95. #1878	C₂²	semidirect
96. #1872	C₂²	semidirect
99. #1863	C₂²	semidirect
100. #1863	C₂²	semidirect
101. #1863	C₂²	semidirect
102. #1852	C₂²	semidirect
105. #1834	C₂²	semidirect
109. #1803	C₂²	semidirect
111. C₄×#103	C₂²	semidirect
114. C₂×#340	C₂²	semidirect
334. #120	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45493	2
#32931	2
#32710	2
#32410	2
#32000	2
#31608	2
#30853	2
#30707	2
#30600	2
#30563	2
#29041	2
#28843	2
#28553	2
#28142	2
#26965	2
#25386	2
#25234	2
C₈×#120	2