Subgroups — #7208096

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#53006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2843	—	2	1	no	—
31	#2840	—	2	1	no	—
32	#2837	—	2	2	no	—
33	#2826	—	2	1	no	—
34	#2819	—	2	2	no	—
35	#2819	—	2	1	no	—
36	#2795	—	2	1	no	—
37	#2785	—	2	1	no	—
38	#2756	—	2	2	no	—
39	#2742	—	2	1	no	—
40	#2670	—	2	1	no	—
41	#2670	—	2	2	no	—
42	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2615	C₂²	1	2	yes	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	—
45	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2536	C₂²	1	2	yes	—
48	#2495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2491	C₂²	1	2	yes	—
50	#2491	C₂²	1	2	yes	—
51	#2491	C₂²	1	2	yes	—
52	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2421	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2417	C₂²	1	2	yes	—
56	#2408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2013	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1973	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1869	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	4	2	no	—
124	C₂×#131	—	4	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	1	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#487	—	4	2	no	—
150	#475	—	4	4	no	—
151	#468	—	4	4	no	—
152	#468	—	4	4	no	—
153	#465	—	4	4	no	—
154	#450	—	4	4	no	—
155	#435	—	4	4	no	—
156	C₈×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	—	4	2	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#400	—	2	1	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	1	no	—
190	#399	—	2	1	no	—
191	#399	—	2	1	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	1	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	D₄	1	2	yes	—
211	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	1	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#392	—	2	1	no	—
226	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#392	D₄	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	1	no	—
249	#385	—	2	1	no	—
250	#384	—	2	1	no	—
251	#383	—	2	2	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	2	2	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#379	—	2	2	no	—
266	#379	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	4	1	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	#131	—	4	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	#124	—	8	4	no	—
345	#124	—	8	4	no	—
346	#124	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#120	—	8	2	no	—
362	#120	—	8	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	1	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	2	no	—
428	#107	—	4	2	no	—
429	#107	—	4	2	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
452	#97	—	4	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	1	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	1	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	SD₁₆	—	8	4	no	—
564	SD₁₆	—	8	4	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	8	2	no	—
582	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	16	2	no	—
672	C₂³	—	16	4	no	—
673	C₂³	—	16	2	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	#578	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	Q₈	—	16	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	16	4	no	—
694	D₄	—	16	4	no	—
695	D₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	16	2	no	—
745	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	1	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	16	8	no	—
781	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3496	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3585	1	2	yes	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3540	1	2	yes	—
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	8	1	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	#45477	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#62281	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62312	1	2	yes	—
810	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#62346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#53015	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #53006	C₂	semidirect
3. #32938	C₂	semidirect
4. #32713	C₂	semidirect
5. #32268	C₂	semidirect
6. #32206	C₂	semidirect
7. #31324	C₂	semidirect
8. #30909	C₂	semidirect
9. #30680	C₂	semidirect
10. #30510	C₂	semidirect
11. #30408	C₂	semidirect
12. #28990	C₂	semidirect
13. #28927	C₂	semidirect
14. #28598	C₂	semidirect
15. #28097	C₂	semidirect
16. #28077	C₂	semidirect
17. #25356	C₂	semidirect
18. #25128	C₂	semidirect
19. #21443	C₂	semidirect
20. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
42. #2616	C₂²	semidirect
48. #2495	C₂²	semidirect
53. #2429	C₂²	semidirect
54. #2421	C₂²	semidirect
61. #2077	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2075	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
78. #2024	C₂²	semidirect
83. #1993	C₂²	semidirect
84. #1987	C₂²	semidirect
85. #1981	C₂²	semidirect
87. #1949	C₂²	semidirect
90. #1928	C₂²	semidirect
92. #1921	C₂²	semidirect
93. #1920	C₂²	semidirect
95. #1894	C₂²	semidirect
99. #1892	C₂²	semidirect
100. #1892	C₂²	semidirect
106. #1851	C₂²	semidirect
107. #1850	C₂²	semidirect
109. #1809	C₂²	semidirect
110. #1809	C₂²	semidirect
111. #1808	C₂²	semidirect
114. #1780	C₂²	semidirect
115. C₄×#107	C₂²	semidirect
116. #1763	C₂²	semidirect
117. #1753	C₂²	semidirect
118. #1752	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53015	2
#53006	2
#32938	2
#32713	2
#32268	2
#32206	2
#31324	2
#30909	2
#30680	2
#30510	2
#30408	2
#28990	2
#28927	2
#28598	2
#28097	2
#28077	2
#25356	2
#25128	2
#21443	2