Subgroups — #7208304

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#560	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2847	C₂²	1	4	yes	—
28	#2812	—	2	2	no	—
29	#2709	—	2	2	no	—
30	#2693	—	2	2	no	—
31	#2691	—	2	4	no	—
32	#2688	—	2	4	no	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2537	C₂²	1	4	yes	—
35	#2496	C₂²	1	4	yes	—
36	#2486	C₂²	1	2	yes	—
37	#2428	C₂²	1	4	yes	—
38	#2422	C₂²	1	4	yes	—
39	#2416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2075	C₂²	1	2	yes	—
44	#2075	C₂²	1	4	yes	—
45	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2033	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	2	yes	—
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1893	C₂²	1	4	yes	—
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1850	C₂²	1	2	yes	—
70	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#560	—	4	16	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#493	—	4	2	no	—
111	#466	—	4	4	no	—
112	#466	—	4	4	no	—
113	#466	—	4	4	no	—
114	#466	—	4	4	no	—
115	C₄×D₈	—	4	4	no	—
116	C₈×D₄	—	4	4	no	—
117	C₈×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×#107	—	4	2	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#400	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	2	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	2	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	2	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	D₄	1	2	yes	—
165	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	D₄	1	2	yes	—
168	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#127	—	4	2	no	—
236	#127	—	4	2	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#126	—	4	16	no	—
239	#123	—	4	8	no	—
240	#123	—	4	16	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	#121	—	4	16	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#120	—	4	16	no	—
253	#120	D₈	1	8	yes	complemented
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	1	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	4	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	4	2	no	—
298	#107	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	4	8	no	—
403	D₈	—	8	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	16	4	no	—
497	D₄	—	16	4	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	D₄	—	16	8	no	—
501	D₄	—	16	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	#560	1	4	yes	complemented
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3496	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3584	1	2	yes	—
582	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3539	1	2	yes	—
595	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	#45478	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#62245	1	2	yes	—
602	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45478	C₂	semidirect
2. #32930	C₂	semidirect
3. #32706	C₂	semidirect
4. #32026	C₂	semidirect
5. #31550	C₂	semidirect
6. #31486	C₂	semidirect
7. #31382	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #28227	C₂	semidirect
10. #27839	C₂	semidirect
11. #27661	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #25034	C₂	semidirect
14. #24780	C₂	semidirect
15. C₈×#120	C₂	semidirect
18. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. #2099	C₂²	semidirect
42. #2086	C₂²	semidirect
45. #2071	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1918	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1874	C₂²	semidirect
67. #1862	C₂²	semidirect
70. #1845	C₂²	semidirect
71. #1823	C₂²	semidirect
75. #1808	C₂²	semidirect
76. #1802	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect
253. #120	D₈	semidirect
552. C₈	#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45478	2
#32930	2
#32706	2
#32026	2
#31550	2
#31486	2
#31382	2
#28485	2
#28227	2
#27839	2
#27661	2
#25414	2
#25034	2
#24780	2
C₈×#120	2