Subgroups — #7208313

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2847	C₂²	1	4	yes	—
27	#2826	—	2	2	no	—
28	#2749	—	2	4	no	—
29	#2688	—	2	4	no	—
30	#2669	—	2	2	no	—
31	#2668	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	2	yes	—
33	#2535	C₂²	1	4	yes	—
34	#2495	C₂²	1	4	yes	—
35	#2487	C₂²	1	2	yes	—
36	#2428	C₂²	1	4	yes	—
37	#2420	C₂²	1	4	yes	—
38	#2416	C₂²	1	4	yes	—
39	#2380	—	2	2	no	—
40	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2076	C₂²	1	2	yes	—
45	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#1999	C₂²	1	2	yes	—
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1893	C₂²	1	4	yes	—
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1850	C₂²	1	2	yes	—
69	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#493	—	4	2	no	—
106	#466	—	4	4	no	—
107	#466	—	4	4	no	—
108	#466	—	4	4	no	—
109	#466	—	4	4	no	—
110	C₄×D₈	—	4	4	no	—
111	C₈×D₄	—	4	4	no	—
112	C₈×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×#107	—	4	2	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#400	—	2	2	no	—
136	#400	—	2	4	no	—
137	#399	—	2	2	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	2	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#386	D₄	1	2	yes	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#385	D₄	1	2	yes	—
168	#383	—	2	4	no	—
169	#382	C₂³	1	4	yes	—
170	#381	—	2	4	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	8	8	no	—
246	#121	—	8	8	no	—
247	#120	—	2	4	no	—
248	#120	—	8	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	1	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	1	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	1	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	4	8	no	—
397	D₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂³	#576	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	D₄	—	16	8	no	—
493	D₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	—	16	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	#560	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3496	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
574	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3539	1	2	yes	—
587	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	16	4	no	—
592	C₂	#45478	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62251	1	2	yes	—
595	C₂	#62266	1	2	yes	—
596	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45599	C₂	semidirect
2. #32930	C₂	semidirect
3. #32707	C₂	semidirect
4. #32028	C₂	semidirect
5. #31555	C₂	semidirect
6. #31495	C₂	semidirect
7. #31396	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #28225	C₂	semidirect
10. #27838	C₂	semidirect
11. #27662	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #25032	C₂	semidirect
14. #24780	C₂	semidirect
15. C₈×#120	C₂	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. #2101	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
45. #2073	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1920	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1874	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
70. #1846	C₂²	semidirect
71. #1824	C₂²	semidirect
75. #1808	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45599	2
#32930	2
#32707	2
#32028	2
#31555	2
#31495	2
#31396	2
#28485	2
#28225	2
#27838	2
#27662	2
#25414	2
#25032	2
#24780	2
C₈×#120	2