Subgroups — #7208314

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45622	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2848	C₂²	1	4	yes	—
27	#2834	—	2	2	no	—
28	#2790	—	2	4	no	—
29	#2746	—	2	4	no	—
30	#2735	—	2	2	no	—
31	#2697	—	2	2	no	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2536	C₂²	1	4	yes	—
34	#2494	C₂²	1	4	yes	—
35	#2486	C₂²	1	2	yes	—
36	#2429	C₂²	1	4	yes	—
37	#2421	C₂²	1	4	yes	—
38	#2417	C₂²	1	4	yes	—
39	#2376	—	2	2	no	—
40	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2075	C₂²	1	2	yes	—
45	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	4	yes	—
49	#2035	C₂²	1	4	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2001	C₂²	1	2	yes	—
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1850	C₂²	1	2	yes	—
69	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#494	—	4	2	no	—
103	#467	—	4	4	no	—
104	#467	—	4	4	no	—
105	#467	—	4	4	no	—
106	#467	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	4	no	—
109	C₈×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×#107	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#401	—	2	4	no	—
133	#400	—	2	4	no	—
134	#399	—	2	2	no	—
135	#399	—	2	2	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	2	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	2	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#386	D₄	1	2	yes	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#385	D₄	1	2	yes	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#382	C₂³	1	4	yes	—
168	#381	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	2	yes	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	#123	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#120	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	4	2	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	Q₁₆	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	8	2	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂³	#578	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	#560	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3496	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
539	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3539	1	2	yes	—
553	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	#45478	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#62252	1	2	yes	—
560	C₂	#62267	1	2	yes	—
561	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32931	C₂	semidirect
3. #32711	C₂	semidirect
4. #32027	C₂	semidirect
5. #31551	C₂	semidirect
6. #31501	C₂	semidirect
7. #31390	C₂	semidirect
8. #28486	C₂	semidirect
9. #28226	C₂	semidirect
10. #27837	C₂	semidirect
11. #27661	C₂	semidirect
12. #25415	C₂	semidirect
13. #25033	C₂	semidirect
14. #24781	C₂	semidirect
17. C₂×#494	C₂²	semidirect
21. C₂×#467	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. #2101	C₂²	semidirect
42. #2086	C₂²	semidirect
45. #2074	C₂²	semidirect
46. #2068	C₂²	semidirect
47. #2043	C₂²	semidirect
51. #2035	C₂²	semidirect
54. #2001	C₂²	semidirect
55. #1981	C₂²	semidirect
56. #1969	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1919	C₂²	semidirect
63. #1878	C₂²	semidirect
64. #1872	C₂²	semidirect
67. #1865	C₂²	semidirect
70. #1846	C₂²	semidirect
71. #1823	C₂²	semidirect
75. #1808	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45622	2
#32931	2
#32711	2
#32027	2
#31551	2
#31501	2
#31390	2
#28486	2
#28226	2
#27837	2
#27661	2
#25415	2
#25033	2
#24781	2
C₈×#120	2