Subgroups — #7208457

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45494	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32114	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#31263	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#28705	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#27792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#467	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	#2848	C₂²	1	4	yes	—
16	#2840	—	2	2	no	—
17	#2804	—	2	6	no	—
18	#2763	—	2	6	no	—
19	#2563	C₂²	1	6	yes	—
20	#2492	C₂²	1	12	yes	—
21	#2409	C₂²	1	6	yes	—
22	#2375	—	2	2	no	—
23	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2076	C₂²	1	6	yes	—
25	#2076	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#2056	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2036	C₂²	1	12	yes	—
28	#2024	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#2001	C₂²	1	6	yes	—
30	#1987	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#1969	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#1928	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1892	C₂²	1	12	yes	—
34	#1869	C₂²	1	3	yes	—
35	#1850	C₂²	1	3	yes	—
36	#1808	C₂²	1	6	yes	—
37	#1808	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#1787	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	4	6	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	4	6	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
55	#500	—	4	6	no	—
56	#467	—	4	12	no	—
57	C₈×D₄	—	4	6	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	#400	—	2	12	no	—
68	#395	—	2	6	no	—
69	#393	—	2	6	no	—
70	#393	—	2	6	no	—
71	#393	—	2	6	no	—
72	#393	—	2	12	no	—
73	#391	—	2	12	no	—
74	#391	C₂³	1	12	yes	—
75	#390	—	2	6	no	—
76	#388	—	2	12	no	—
77	#386	—	2	6	no	—
78	#386	D₄	1	3	yes	—
79	#385	—	2	12	no	—
80	#385	—	2	6	no	—
81	#385	D₄	1	3	yes	—
82	#382	—	2	6	no	—
83	#380	C₂³	1	6	yes	—
84	#380	C₂³	1	12	yes	—
85	#379	—	2	4	no	—
86	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	#340	C₂³	1	6	yes	—
90	#340	C₂³	1	12	yes	—
91	#340	C₂³	1	6	yes	—
92	#336	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
123	#120	Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₄	—	4	3	no	—
125	C₄×D₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
139	#107	—	2	12	no	—
140	#107	—	4	6	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
142	#103	—	4	12	no	—
143	#103	—	4	12	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
147	C₄×C₈	—	2	6	no	—
148	#95	—	2	6	no	—
149	#95	—	2	6	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂⁴	—	4	3	no	—
155	C₂⁴	—	4	3	no	—
156	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
166	C₂×D₄	—	4	3	no	—
167	C₂×D₄	—	4	3	no	—
168	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	4	8	no	—
188	Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	3	no	—
190	C₂×C₈	—	2	3	no	—
191	C₂×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	2	6	no	—
194	C₂×C₈	—	4	12	no	—
195	C₂×C₈	—	4	12	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
210	C₄²	—	2	3	no	—
211	C₄²	—	2	3	no	—
212	C₄²	—	8	6	no	—
213	C₂³	—	2	3	no	—
214	C₂³	—	2	3	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	3	no	—
217	C₂³	—	2	3	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	4	12	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	16	12	no	—
229	D₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	3	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
251	C₈	—	4	3	no	—
252	C₈	—	4	1	no	—
253	C₈	—	4	3	no	—
254	C₈	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	2	12	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	3	no	—
260	C₂²	—	4	6	no	—
261	C₂²	—	4	3	no	—
262	C₂²	—	4	3	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	#3496	1	3	yes	—
265	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3584	1	3	yes	—
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	4	3	no	—
269	C₄	—	4	3	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	8	12	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3540	1	3	yes	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	4	6	no	—
277	C₂	#45479	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#62246	1	3	yes	—
279	C₂	#62275	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32931	C₂	semidirect
3. #32710	C₂	semidirect
4. #32114	C₂	semidirect
5. #31263	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #27792	C₂	semidirect
8. #24268	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. #2076	C₂²	semidirect
26. #2056	C₂²	semidirect
28. #2024	C₂²	semidirect
30. #1987	C₂²	semidirect
31. #1969	C₂²	semidirect
32. #1928	C₂²	semidirect
37. #1808	C₂²	semidirect
38. #1787	C₂²	semidirect
40. C₄×#107	C₂²	semidirect
123. #120	Q₁₆	semidirect
156. C₂⁴	C₂×Q₁₆	semidirect
209. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45494	2
#32931	2
#32710	2
#32114	2
#31263	2
#28705	2
#27792	2
#24268	2
C₈×#120	2