Subgroups — #7208459

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#32110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2848	C₂²	1	2	yes	—
30	#2847	C₂²	1	2	yes	—
31	#2824	—	2	2	no	—
32	#2804	—	2	2	no	—
33	#2782	—	2	2	no	—
34	#2753	—	2	2	no	—
35	#2712	—	2	2	no	—
36	#2684	—	2	2	no	—
37	#2670	—	2	2	no	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2562	C₂²	1	2	yes	—
40	#2547	C₂²	1	2	yes	—
41	#2492	C₂²	1	2	yes	—
42	#2492	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2491	C₂²	1	2	yes	—
45	#2490	C₂²	1	2	yes	—
46	#2489	C₂²	1	2	yes	—
47	#2407	C₂²	1	2	yes	—
48	#2407	C₂²	1	2	yes	—
49	#2407	C₂²	1	2	yes	—
50	#2379	—	2	2	no	—
51	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2077	C₂²	1	2	yes	—
53	#2077	C₂²	1	2	yes	—
54	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2036	C₂²	1	2	yes	—
65	#2035	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2034	C₂²	1	2	yes	—
68	#2034	C₂²	1	2	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2001	C₂²	1	2	yes	—
78	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1893	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1892	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1869	C₂²	1	2	yes	—
100	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1850	C₂²	1	2	yes	—
102	#1807	C₂²	1	2	yes	—
103	#1807	C₂²	1	2	yes	—
104	#1807	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	—	4	4	no	—
118	C₂×#135	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#499	—	4	2	no	—
146	#498	—	4	4	no	—
147	#465	—	4	4	no	—
148	#465	—	4	4	no	—
149	#465	—	4	4	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₈×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#386	D₄	1	2	yes	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#385	D₄	1	2	yes	—
240	#382	—	2	2	no	—
241	#382	—	2	2	no	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#379	—	2	2	no	—
252	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#135	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	#125	—	4	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	8	no	—
336	#124	—	8	4	no	—
337	#124	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	#120	—	8	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#107	—	4	1	no	—
406	#107	—	4	1	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	8	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	8	2	no	—
622	C₄²	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
651	C₂³	#577	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	16	4	no	—
658	Q₈	—	16	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	16	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3496	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
760	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3540	1	2	yes	—
777	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	1	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#45479	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#62248	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#62250	1	2	yes	—
785	C₂	#62265	1	2	yes	—
786	C₂	#62269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45601	C₂	semidirect
2. #32929	C₂	semidirect
3. #32711	C₂	semidirect
4. #32707	C₂	semidirect
5. #32119	C₂	semidirect
6. #32116	C₂	semidirect
7. #32114	C₂	semidirect
8. #32110	C₂	semidirect
9. #31269	C₂	semidirect
10. #31268	C₂	semidirect
11. #31265	C₂	semidirect
12. #28707	C₂	semidirect
13. #28706	C₂	semidirect
14. #27788	C₂	semidirect
15. #27787	C₂	semidirect
16. #27787	C₂	semidirect
17. #24265	C₂	semidirect
18. #24265	C₂	semidirect
19. C₈×#120	C₂	semidirect
20. C₂²×#135	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
54. #2077	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
57. #2076	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2056	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
70. #2026	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #2024	C₂²	semidirect
73. #2024	C₂²	semidirect
74. #2023	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
80. #1989	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
82. #1987	C₂²	semidirect
83. #1968	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1928	C₂²	semidirect
87. #1927	C₂²	semidirect
88. #1927	C₂²	semidirect
89. #1926	C₂²	semidirect
90. #1926	C₂²	semidirect
91. #1925	C₂²	semidirect
105. #1807	C₂²	semidirect
106. #1807	C₂²	semidirect
107. #1788	C₂²	semidirect
108. #1788	C₂²	semidirect
109. #1788	C₂²	semidirect
111. C₄×#106	C₂²	semidirect
112. C₄×#106	C₂²	semidirect
615. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45601	2
#32929	2
#32711	2
#32707	2
#32119	2
#32116	2
#32114	2
#32110	2
#31269	2
#31268	2
#31265	2
#28707	2
#28706	2
#27788	2
#27787	2
#24265	2
C₈×#120	2