Subgroups — #7208463

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45667	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#2848	C₂²	1	4	yes	—
26	#2835	—	2	2	no	—
27	#2782	—	2	4	no	—
28	#2763	—	2	4	no	—
29	#2736	—	2	2	no	—
30	#2684	—	2	2	no	—
31	#2562	C₂²	1	4	yes	—
32	#2547	C₂²	1	2	yes	—
33	#2492	C₂²	1	4	yes	—
34	#2489	C₂²	1	4	yes	—
35	#2489	C₂²	1	4	yes	—
36	#2409	C₂²	1	2	yes	—
37	#2409	C₂²	1	4	yes	—
38	#2379	—	2	2	no	—
39	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2077	C₂²	1	4	yes	—
41	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2075	C₂²	1	2	yes	—
43	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2036	C₂²	1	4	yes	—
47	#2035	C₂²	1	4	yes	—
48	#2035	C₂²	1	4	yes	—
49	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2001	C₂²	1	2	yes	—
53	#2001	C₂²	1	4	yes	—
54	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1892	C₂²	1	4	yes	—
64	#1892	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1850	C₂²	1	2	yes	—
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	—	4	2	no	—
104	#499	—	4	4	no	—
105	#467	—	4	4	no	—
106	#467	—	4	4	no	—
107	#467	—	4	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	4	no	—
109	C₈×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#400	—	2	4	no	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#400	—	2	4	no	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	2	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#395	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#393	—	2	2	no	—
143	#393	—	2	4	no	—
144	#393	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#386	D₄	1	2	yes	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	2	no	—
164	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#385	D₄	1	2	yes	—
166	#382	—	2	4	no	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#379	—	2	4	no	—
174	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#125	—	4	4	no	—
238	#124	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#120	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	1	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	4	2	no	—
285	#106	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
288	#103	—	4	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#103	—	4	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	1	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	8	no	—
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
460	C₂³	#578	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	Q₈	—	16	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3496	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
545	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3540	1	2	yes	—
559	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	#45479	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#62252	1	2	yes	—
566	C₂	#62267	1	2	yes	—
567	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32931	C₂	semidirect
3. #32711	C₂	semidirect
4. #32116	C₂	semidirect
5. #32115	C₂	semidirect
6. #31267	C₂	semidirect
7. #31262	C₂	semidirect
8. #28708	C₂	semidirect
9. #28704	C₂	semidirect
10. #27792	C₂	semidirect
11. #27789	C₂	semidirect
12. #27789	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#499	C₂²	semidirect
41. #2077	C₂²	semidirect
43. #2075	C₂²	semidirect
44. #2056	C₂²	semidirect
45. #2056	C₂²	semidirect
49. #2026	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2024	C₂²	semidirect
54. #1989	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1969	C₂²	semidirect
57. #1969	C₂²	semidirect
58. #1969	C₂²	semidirect
59. #1928	C₂²	semidirect
60. #1927	C₂²	semidirect
61. #1927	C₂²	semidirect
72. #1808	C₂²	semidirect
73. #1808	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
75. #1787	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45667	2
#32931	2
#32711	2
#32116	2
#32115	2
#31267	2
#31262	2
#28708	2
#28704	2
#27792	2
#27789	2
#24268	2
C₈×#120	2