Subgroups — #7211522

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#52969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#27254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2844	—	2	1	no	—
26	#2835	—	2	1	no	—
27	#2828	—	2	1	no	—
28	#2821	—	2	2	no	—
29	#2815	—	2	2	no	—
30	#2812	—	2	1	no	—
31	#2769	—	2	1	no	—
32	#2723	—	2	2	no	—
33	#2699	—	2	1	no	—
34	#2677	—	2	1	no	—
35	#2669	—	2	2	no	—
36	#2668	—	2	1	no	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2513	C₂²	1	2	yes	—
44	#2508	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2496	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2495	C₂²	1	2	yes	—
47	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2440	C₂²	1	2	yes	—
49	#2433	C₂²	1	2	yes	—
50	#2428	C₂²	1	2	yes	—
51	#2420	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2092	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2023	C₂²	1	2	yes	—
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1957	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1924	C₂²	1	2	yes	—
94	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1893	C₂²	1	2	yes	—
100	#1893	C₂²	1	2	yes	—
101	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂²	1	2	yes	—
113	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	1	no	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#486	—	4	4	no	—
146	#486	—	4	2	no	—
147	C₈×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	—	4	2	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#405	—	4	2	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	1	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#399	—	2	1	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	D₄	1	2	yes	—
198	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	D₄	1	2	yes	—
209	#393	—	2	1	no	—
210	#393	—	2	1	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	1	no	—
215	#392	—	2	1	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#392	—	2	1	no	—
218	#392	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#383	—	2	2	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#381	—	2	2	no	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#379	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#127	—	4	2	no	—
324	#127	—	4	2	no	—
325	#127	—	4	1	no	—
326	#127	—	4	2	no	—
327	#127	—	4	1	no	—
328	#127	—	8	2	no	—
329	#126	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	8	4	no	—
338	#121	—	8	4	no	—
339	#121	—	8	4	no	—
340	#120	—	8	4	no	—
341	#120	—	8	4	no	—
342	#120	—	8	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	1	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	1	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	1	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	1	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	8	2	no	—
560	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	16	2	no	—
646	C₂³	—	16	4	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	—	16	2	no	—
649	C₂³	#577	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	16	4	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	2	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	D₄	—	16	4	no	—
671	D₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	4	no	—
716	C₂×C₄	—	16	2	no	—
717	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	16	8	no	—
754	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3500	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3566	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	#45490	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62268	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#62550	1	2	yes	—
784	C₂	#62552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#52969	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53009	C₂	semidirect
3. #33045	C₂	semidirect
4. #32779	C₂	semidirect
5. #32246	C₂	semidirect
6. #32096	C₂	semidirect
7. #32036	C₂	semidirect
8. #31514	C₂	semidirect
9. #31376	C₂	semidirect
10. #31314	C₂	semidirect
11. #31270	C₂	semidirect
12. #29039	C₂	semidirect
13. #28842	C₂	semidirect
14. #28599	C₂	semidirect
15. #28097	C₂	semidirect
16. #28031	C₂	semidirect
17. #27767	C₂	semidirect
18. #27254	C₂	semidirect
19. #21566	C₂	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #2628	C₂²	semidirect
40. #2551	C₂²	semidirect
44. #2508	C₂²	semidirect
45. #2496	C₂²	semidirect
54. #2099	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2088	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
68. #2041	C₂²	semidirect
71. #2034	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1993	C₂²	semidirect
79. #1987	C₂²	semidirect
81. #1982	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
86. #1936	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
94. #1921	C₂²	semidirect
95. #1920	C₂²	semidirect
96. #1917	C₂²	semidirect
98. #1895	C₂²	semidirect
101. #1893	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
105. #1862	C₂²	semidirect
106. #1851	C₂²	semidirect
107. #1835	C₂²	semidirect
109. #1818	C₂²	semidirect
111. #1802	C₂²	semidirect
114. C₄×#106	C₂²	semidirect
115. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×#102	C₂²	semidirect
118. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53009	2
#52969	2
#33045	2
#32779	2
#32246	2
#32096	2
#32036	2
#31514	2
#31376	2
#31314	2
#31270	2
#29039	2
#28842	2
#28599	2
#28097	2
#28031	2
#27767	2
#27254	2
#21566	2