Subgroups — #7211756

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#24809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#21477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3153	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3069	C₂²	1	2	yes	—
28	#3068	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3043	C₂²	1	2	yes	—
38	#3042	C₂²	1	2	yes	—
39	#3022	C₂²	1	2	yes	—
40	#3021	C₂²	1	2	yes	—
41	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2955	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2955	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2098	C₂²	1	2	yes	—
52	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2080	C₂²	1	2	yes	—
57	#2080	C₂²	1	2	yes	—
58	#2070	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2069	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2049	C₂²	1	2	yes	—
61	#2049	C₂²	1	2	yes	—
62	#2048	C₂²	1	2	yes	—
63	#2048	C₂²	1	2	yes	—
64	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	2	yes	—
67	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2009	C₂²	1	2	yes	—
69	#2008	C₂²	1	2	yes	—
70	#2004	C₂²	1	2	yes	—
71	#2003	C₂²	1	2	yes	—
72	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1932	C₂²	1	2	yes	—
80	#1932	C₂²	1	2	yes	—
81	#1915	C₂²	1	2	yes	—
82	#1914	C₂²	1	2	yes	—
83	#1912	C₂²	1	2	yes	—
84	#1911	C₂²	1	2	yes	—
85	#1905	C₂²	1	2	yes	—
86	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1904	C₂²	1	2	yes	—
88	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1903	C₂²	1	2	yes	—
90	#1903	C₂²	1	2	yes	—
91	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1902	C₂²	1	2	yes	—
93	#1902	C₂²	1	2	yes	—
94	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1884	C₂²	1	2	yes	—
98	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1881	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1881	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1868	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1861	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1861	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1858	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1830	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1814	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1814	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1814	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1814	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1794	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#575	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#575	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#568	—	4	1	no	—
136	#568	—	4	1	no	—
137	#568	—	4	1	no	—
138	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#568	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#131	—	4	1	no	—
143	C₂×#131	—	4	1	no	—
144	C₂×#131	—	4	1	no	—
145	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#536	C₂³	1	2	yes	—
150	#535	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	#519	C₂³	1	2	yes	—
154	#518	C₂³	1	2	yes	—
155	#497	—	2	2	no	—
156	#496	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	2	no	—
158	#495	—	2	2	no	—
159	#495	—	4	1	no	—
160	#495	—	4	1	no	—
161	#473	—	4	2	no	—
162	#473	—	4	1	no	—
163	#473	—	4	1	no	—
164	#473	—	4	1	no	—
165	#473	—	4	1	no	—
166	#473	—	4	1	no	—
167	#473	—	4	1	no	—
168	#472	—	4	2	no	—
169	#472	—	4	1	no	—
170	#472	—	4	1	no	—
171	#472	—	4	1	no	—
172	#472	—	4	1	no	—
173	#472	—	4	1	no	—
174	#472	—	4	1	no	—
175	#471	—	4	2	no	—
176	#471	—	4	2	no	—
177	#470	—	4	1	no	—
178	#469	—	4	1	no	—
179	#467	—	4	1	no	—
180	#466	—	4	1	no	—
181	#464	—	4	2	no	—
182	#463	—	4	2	no	—
183	#461	—	4	2	no	—
184	#460	—	4	2	no	—
185	#456	—	2	1	no	—
186	#456	—	4	2	no	—
187	#455	—	2	1	no	—
188	#455	—	4	2	no	—
189	#454	—	2	1	no	—
190	#454	—	4	2	no	—
191	#453	—	2	1	no	—
192	#453	—	4	2	no	—
193	#444	—	4	1	no	—
194	#444	—	4	1	no	—
195	#443	—	4	1	no	—
196	#443	—	4	1	no	—
197	#442	—	4	1	no	—
198	#441	—	4	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
200	C₄×D₈	—	4	1	no	—
201	#436	—	4	1	no	—
202	C₈×D₄	—	4	1	no	—
203	#430	—	4	1	no	—
204	#430	C₂³	1	2	yes	—
205	#430	C₂³	1	2	yes	—
206	#430	C₂³	1	2	yes	—
207	#430	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#430	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#108	—	4	1	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#424	C₂³	1	2	yes	—
217	#424	C₂³	1	2	yes	—
218	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#421	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#421	C₂³	1	2	yes	—
221	#421	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#421	C₂³	1	2	yes	—
223	#421	C₂³	1	2	yes	—
224	#421	C₂³	1	2	yes	—
225	#421	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#421	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#419	C₂³	1	2	yes	—
230	#419	C₂³	1	2	yes	—
231	#419	C₂³	1	2	yes	—
232	#418	C₂³	1	2	yes	—
233	#418	C₂³	1	2	yes	—
234	#418	C₂³	1	2	yes	—
235	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#413	C₂³	1	2	yes	—
239	#413	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
248	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#410	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#344	C₂³	1	2	yes	—
257	#344	C₂³	1	2	yes	—
258	#344	C₂³	1	2	yes	—
259	#344	C₂³	1	2	yes	—
260	#344	C₂³	1	2	yes	—
261	#344	C₂³	1	2	yes	—
262	#344	C₂³	1	2	yes	—
263	#344	C₂³	1	2	yes	—
264	#344	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#344	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#341	C₂³	1	2	yes	—
267	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#339	C₂³	1	2	yes	—
272	#339	C₂³	1	2	yes	—
273	#338	C₂³	1	2	yes	—
274	#338	C₂³	1	2	yes	—
275	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
276	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
277	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
285	C₂×#41	—	4	1	no	—
286	C₂×#41	—	4	1	no	—
287	C₂×#41	—	4	1	no	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#137	—	2	1	no	—
295	#137	—	2	1	no	—
296	#137	—	2	1	no	—
297	#137	—	2	1	no	—
298	#137	—	4	2	no	—
299	#137	—	4	2	no	—
300	#137	—	4	2	no	—
301	#137	—	4	2	no	—
302	#137	—	4	2	no	—
303	#137	—	4	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
314	#135	—	4	1	no	—
315	#135	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	#131	—	2	1	no	—
344	#131	—	2	1	no	—
345	#131	—	2	1	no	—
346	#131	—	2	1	no	—
347	#131	—	2	1	no	—
348	#131	—	2	1	no	—
349	#131	—	2	1	no	—
350	#131	—	2	1	no	—
351	#131	—	2	1	no	—
352	#131	—	2	1	no	—
353	#131	—	2	1	no	—
354	#131	—	2	1	no	—
355	#131	—	2	1	no	—
356	#131	—	2	1	no	—
357	#131	—	2	1	no	—
358	#131	—	2	1	no	—
359	#131	—	4	1	no	—
360	#131	—	4	1	no	—
361	#131	—	4	1	no	—
362	#131	—	4	1	no	—
363	#131	—	4	1	no	—
364	#131	—	4	1	no	—
365	#131	—	4	2	no	—
366	#131	—	4	2	no	—
367	#131	—	4	2	no	—
368	#131	—	4	2	no	—
369	#131	—	4	2	no	—
370	#131	—	4	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	#41	1	1	yes	characteristic
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	#41	1	1	yes	characteristic
409	#124	#41	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	1	no	—
413	#121	—	4	2	no	—
414	#120	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₄×D₄	—	4	2	no	—
419	C₄×D₄	—	4	2	no	—
420	#117	—	4	2	no	—
421	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#108	—	2	1	no	—
429	#108	—	2	1	no	—
430	#108	—	2	1	no	—
431	#108	—	2	1	no	—
432	#108	—	2	1	no	—
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#108	—	2	1	no	—
436	#108	—	4	2	no	—
437	#108	—	4	1	no	—
438	#108	—	4	1	no	—
439	#108	—	4	2	no	—
440	#108	—	4	2	no	—
441	#107	—	2	1	no	—
442	#107	—	2	1	no	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
448	#104	—	2	1	no	—
449	#104	—	2	1	no	—
450	#104	—	2	1	no	—
451	#104	—	2	1	no	—
452	#104	—	4	1	no	—
453	#104	—	4	1	no	—
454	#104	—	4	1	no	—
455	#104	—	4	1	no	—
456	#104	—	4	2	no	—
457	#104	—	4	2	no	—
458	#104	—	4	2	no	—
459	#104	—	4	2	no	—
460	#103	—	2	1	no	—
461	#103	—	2	1	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#102	—	2	1	no	—
466	#102	—	2	1	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#101	—	2	1	no	—
471	#101	—	2	2	no	—
472	#101	—	2	2	no	—
473	#101	—	4	2	no	—
474	#101	—	4	2	no	—
475	#101	—	4	2	no	—
476	#101	—	4	2	no	—
477	#100	—	2	1	no	—
478	#100	—	2	2	no	—
479	#100	—	2	2	no	—
480	#100	—	4	2	no	—
481	#100	—	4	2	no	—
482	#100	—	4	2	no	—
483	#100	—	4	2	no	—
484	#99	—	4	1	no	—
485	#99	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	—	2	1	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	1	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	2	1	no	—
502	#41	—	2	1	no	—
503	#41	—	2	1	no	—
504	#41	—	2	1	no	—
505	#41	—	2	1	no	—
506	#41	—	2	1	no	—
507	#41	—	2	1	no	—
508	#41	—	2	1	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	1	no	—
511	#41	—	2	1	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	1	no	—
517	#41	—	4	1	no	—
518	#41	—	4	1	no	—
519	#41	—	4	1	no	—
520	#41	—	4	1	no	—
521	#41	—	4	1	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	4	1	no	—
568	Q₁₆	—	4	1	no	—
569	Q₁₆	—	4	1	no	—
570	Q₁₆	—	4	1	no	—
571	Q₁₆	—	4	1	no	—
572	Q₁₆	—	4	1	no	—
573	Q₁₆	—	8	2	no	—
574	Q₁₆	—	8	2	no	—
575	Q₁₆	—	8	2	no	—
576	SD₁₆	—	4	1	no	—
577	SD₁₆	—	4	1	no	—
578	SD₁₆	—	4	1	no	—
579	SD₁₆	—	4	1	no	—
580	SD₁₆	—	8	2	no	—
581	SD₁₆	—	8	2	no	—
582	SD₁₆	—	8	2	no	—
583	SD₁₆	—	8	2	no	—
584	SD₁₆	—	8	2	no	—
585	SD₁₆	—	8	2	no	—
586	SD₁₆	—	8	4	no	—
587	D₈	—	4	1	no	—
588	D₈	—	4	1	no	—
589	D₈	—	4	1	no	—
590	D₈	—	4	1	no	—
591	D₈	—	4	1	no	—
592	D₈	—	4	1	no	—
593	D₈	—	8	2	no	—
594	D₈	—	8	2	no	—
595	D₈	—	8	2	no	—
596	M₁₆	—	2	1	no	—
597	M₁₆	—	2	1	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	2	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	1	no	—
603	M₁₆	—	2	1	no	—
604	M₁₆	—	2	1	no	—
605	M₁₆	—	2	1	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	2	1	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	M₁₆	—	4	1	no	—
620	M₁₆	—	4	1	no	—
621	M₁₆	—	4	1	no	—
622	M₁₆	—	4	1	no	—
623	M₁₆	—	4	1	no	—
624	M₁₆	—	4	1	no	—
625	M₁₆	—	4	1	no	—
626	M₁₆	—	4	1	no	—
627	M₁₆	—	8	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₈	—	4	1	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	1	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	16	2	no	—
694	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	2	1	no	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	2	1	no	—
699	Q₈	—	2	1	no	—
700	Q₈	—	2	1	no	—
701	Q₈	—	2	1	no	—
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	4	2	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	2	1	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	2	1	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	2	1	no	—
715	D₄	—	2	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	2	no	—
732	D₄	—	32	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	—	32	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	1	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
777	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
778	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
779	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	16	2	no	—
791	C₂²	—	16	2	no	—
792	C₂²	—	16	2	no	—
793	C₂²	—	16	2	no	—
794	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3542	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3542	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	8	1	no	—
817	C₂	—	8	1	no	—
818	C₂	—	8	1	no	—
819	C₂	—	16	2	no	—
820	C₂	#45599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#45599
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32952	C₂	semidirect
2. #32951	C₂	semidirect
3. #32871	C₂	semidirect
4. #32699	C₂	semidirect
5. #32696	C₂	semidirect
6. #31421	C₂	semidirect
7. #31420	C₂	semidirect
8. #30498	C₂	semidirect
9. #30442	C₂	semidirect
10. #28496	C₂	semidirect
11. #28184	C₂	semidirect
12. #28183	C₂	semidirect
13. #27833	C₂	semidirect
14. #27833	C₂	semidirect
15. #27693	C₂	semidirect
16. #25433	C₂	semidirect
17. #25432	C₂	semidirect
18. #24989	C₂	semidirect
19. #24988	C₂	semidirect
20. #24810	C₂	semidirect
21. #24809	C₂	semidirect
22. #23362	C₂	semidirect
23. #21477	C₂	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#473	C₂²	semidirect
34. C₂×#472	C₂²	semidirect
44. #2950	C₂²	semidirect
45. #2948	C₂²	semidirect
47. #2916	C₂²	semidirect
48. #2103	C₂²	semidirect
49. #2103	C₂²	semidirect
50. #2102	C₂²	semidirect
52. #2082	C₂²	semidirect
53. #2082	C₂²	semidirect
54. #2081	C₂²	semidirect
55. #2081	C₂²	semidirect
58. #2070	C₂²	semidirect
59. #2069	C₂²	semidirect
64. #2046	C₂²	semidirect
65. #2046	C₂²	semidirect
67. #2019	C₂²	semidirect
72. #1979	C₂²	semidirect
73. #1978	C₂²	semidirect
74. #1967	C₂²	semidirect
75. #1953	C₂²	semidirect
76. #1953	C₂²	semidirect
77. #1945	C₂²	semidirect
78. #1945	C₂²	semidirect
86. #1905	C₂²	semidirect
88. #1904	C₂²	semidirect
91. #1903	C₂²	semidirect
94. #1902	C₂²	semidirect
95. #1888	C₂²	semidirect
96. #1885	C₂²	semidirect
101. #1868	C₂²	semidirect
105. #1841	C₂²	semidirect
106. #1841	C₂²	semidirect
107. #1833	C₂²	semidirect
108. #1833	C₂²	semidirect
109. #1830	C₂²	semidirect
110. #1829	C₂²	semidirect
117. #1812	C₂²	semidirect
119. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32952	2
#32951	2
#32871	2
#32699	2
#32696	2
#31421	2
#31420	2
#30498	2
#30442	2
#28496	2
#28184	2
#28183	2
#27833	2
#27693	2
#25433	2
#25432	2
#24989	2
#24988	2
#24810	2
#24809	2
#23362	2
#21477	2