Subgroups — #7211757

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#30442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3069	C₂²	1	2	yes	—
25	#3068	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3057	C₂²	1	2	yes	—
30	#3043	C₂²	1	2	yes	—
31	#3042	C₂²	1	2	yes	—
32	#3022	C₂²	1	2	yes	—
33	#3021	C₂²	1	2	yes	—
34	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2955	C₂²	1	2	yes	—
36	#2949	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2098	C₂²	1	2	yes	—
43	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2080	C₂²	1	2	yes	—
48	#2080	C₂²	1	2	yes	—
49	#2070	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2069	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2049	C₂²	1	2	yes	—
52	#2049	C₂²	1	2	yes	—
53	#2048	C₂²	1	2	yes	—
54	#2048	C₂²	1	2	yes	—
55	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2019	C₂²	1	2	yes	—
58	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2009	C₂²	1	2	yes	—
60	#2008	C₂²	1	2	yes	—
61	#2005	C₂²	1	2	yes	—
62	#2002	C₂²	1	2	yes	—
63	#1977	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1953	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1932	C₂²	1	2	yes	—
69	#1932	C₂²	1	2	yes	—
70	#1915	C₂²	1	2	yes	—
71	#1914	C₂²	1	2	yes	—
72	#1912	C₂²	1	2	yes	—
73	#1911	C₂²	1	2	yes	—
74	#1905	C₂²	1	2	yes	—
75	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1904	C₂²	1	2	yes	—
77	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1903	C₂²	1	2	yes	—
79	#1903	C₂²	1	2	yes	—
80	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1902	C₂²	1	2	yes	—
82	#1902	C₂²	1	2	yes	—
83	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1881	C₂²	1	2	yes	—
90	#1868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1861	C₂²	1	2	yes	—
93	#1858	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1830	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1814	C₂²	1	2	yes	—
100	#1814	C₂²	1	2	yes	—
101	#1813	C₂²	1	2	yes	—
102	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1794	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1764	C₂²	1	2	yes	—
106	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#575	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	#568	—	4	1	no	—
118	#568	—	4	2	no	—
119	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#568	C₂³	1	2	yes	—
121	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#131	—	4	1	no	—
124	C₂×#131	—	4	2	no	—
125	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#536	C₂³	1	2	yes	—
129	#535	C₂³	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#519	C₂³	1	2	yes	—
134	#518	C₂³	1	2	yes	—
135	#497	—	2	1	no	—
136	#497	—	2	1	no	—
137	#496	—	2	1	no	—
138	#496	—	2	1	no	—
139	#494	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#492	—	2	1	no	—
142	#492	—	2	1	no	—
143	#492	—	4	1	no	—
144	#492	—	4	1	no	—
145	#473	—	4	2	no	—
146	#472	—	4	2	no	—
147	#471	—	4	2	no	—
148	#471	—	4	2	no	—
149	#471	—	4	2	no	—
150	#471	—	4	2	no	—
151	#471	—	4	2	no	—
152	#471	—	4	2	no	—
153	#471	—	4	2	no	—
154	#471	—	4	2	no	—
155	#468	—	4	2	no	—
156	#465	—	4	2	no	—
157	#464	—	4	2	no	—
158	#463	—	4	2	no	—
159	#461	—	4	2	no	—
160	#460	—	4	2	no	—
161	#456	—	2	1	no	—
162	#456	—	4	2	no	—
163	#455	—	2	1	no	—
164	#455	—	4	2	no	—
165	#454	—	2	1	no	—
166	#454	—	4	2	no	—
167	#453	—	2	1	no	—
168	#453	—	4	2	no	—
169	#444	—	4	2	no	—
170	#443	—	4	2	no	—
171	#440	—	4	2	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	#436	—	4	1	no	—
174	C₈×D₄	—	4	1	no	—
175	#430	—	4	1	no	—
176	#430	C₂³	1	2	yes	—
177	#430	C₂³	1	2	yes	—
178	#430	C₂³	1	2	yes	—
179	#430	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#108	—	4	1	no	—
181	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
183	#427	C₂³	1	2	yes	—
184	#424	C₂³	1	2	yes	—
185	#424	C₂³	1	2	yes	—
186	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#421	C₂³	1	2	yes	—
188	#421	C₂³	1	2	yes	—
189	#421	C₂³	1	2	yes	—
190	#421	C₂³	1	2	yes	—
191	#421	C₂³	1	2	yes	—
192	#421	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
194	#419	C₂³	1	2	yes	—
195	#419	C₂³	1	2	yes	—
196	#419	C₂³	1	2	yes	—
197	#418	C₂³	1	2	yes	—
198	#418	C₂³	1	2	yes	—
199	#418	C₂³	1	2	yes	—
200	#416	C₂³	1	2	yes	—
201	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#413	C₂³	1	2	yes	—
203	#413	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
212	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#405	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#344	C₂³	1	2	yes	—
222	#344	C₂³	1	2	yes	—
223	#344	C₂³	1	2	yes	—
224	#344	C₂³	1	2	yes	—
225	#344	C₂³	1	2	yes	—
226	#344	C₂³	1	2	yes	—
227	#344	C₂³	1	2	yes	—
228	#344	C₂³	1	2	yes	—
229	#344	C₂³	1	2	yes	—
230	#341	C₂³	1	2	yes	—
231	#341	C₂³	1	2	yes	—
232	#339	C₂³	1	2	yes	—
233	#339	C₂³	1	2	yes	—
234	#339	C₂³	1	2	yes	—
235	#338	C₂³	1	2	yes	—
236	#338	C₂³	1	2	yes	—
237	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
238	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
239	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#137	—	2	2	no	—
254	#137	—	2	2	no	—
255	#137	—	4	2	no	—
256	#137	—	4	2	no	—
257	#137	—	4	2	no	—
258	#137	—	4	2	no	—
259	#137	—	4	2	no	—
260	#137	—	4	2	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
269	#135	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	#131	—	2	2	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	2	2	no	—
296	#131	—	2	2	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	—	4	2	no	—
300	#131	—	4	2	no	—
301	#131	—	4	2	no	—
302	#131	—	4	2	no	—
303	#131	—	4	2	no	—
304	#131	—	4	2	no	—
305	#131	—	4	2	no	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	4	1	no	—
339	#127	#41	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	#41	1	1	yes	characteristic
343	#124	#41	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	1	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#120	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#108	—	2	2	no	—
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	2	2	no	—
365	#108	—	4	2	no	—
366	#108	—	4	2	no	—
367	#108	—	4	2	no	—
368	#108	—	4	2	no	—
369	#107	—	2	2	no	—
370	#106	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
374	#104	—	2	2	no	—
375	#104	—	2	2	no	—
376	#104	—	4	2	no	—
377	#104	—	4	2	no	—
378	#104	—	4	2	no	—
379	#104	—	4	2	no	—
380	#104	—	4	2	no	—
381	#104	—	4	2	no	—
382	#103	—	2	2	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#102	—	2	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#101	—	2	1	no	—
391	#101	—	2	2	no	—
392	#101	—	2	2	no	—
393	#101	—	4	2	no	—
394	#101	—	4	2	no	—
395	#101	—	4	2	no	—
396	#101	—	4	2	no	—
397	#100	—	2	1	no	—
398	#100	—	2	2	no	—
399	#100	—	2	2	no	—
400	#100	—	4	2	no	—
401	#100	—	4	2	no	—
402	#100	—	4	2	no	—
403	#100	—	4	2	no	—
404	#99	—	4	1	no	—
405	#99	—	4	1	no	—
406	#99	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	1	no	—
458	C₂×D₄	—	8	1	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	16	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	2	no	—
473	Q₁₆	—	8	2	no	—
474	Q₁₆	—	8	2	no	—
475	Q₁₆	—	8	2	no	—
476	SD₁₆	—	4	2	no	—
477	SD₁₆	—	4	2	no	—
478	SD₁₆	—	4	2	no	—
479	SD₁₆	—	4	2	no	—
480	SD₁₆	—	4	2	no	—
481	SD₁₆	—	4	2	no	—
482	SD₁₆	—	8	2	no	—
483	SD₁₆	—	8	2	no	—
484	SD₁₆	—	8	2	no	—
485	SD₁₆	—	8	2	no	—
486	SD₁₆	—	8	2	no	—
487	SD₁₆	—	8	2	no	—
488	SD₁₆	—	8	4	no	—
489	D₈	—	4	2	no	—
490	D₈	—	8	2	no	—
491	D₈	—	8	2	no	—
492	D₈	—	8	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	8	1	no	—
514	M₁₆	—	8	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	1	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	1	no	—
532	C₂×C₈	—	4	1	no	—
533	C₂×C₈	—	8	1	no	—
534	C₂×C₈	—	8	1	no	—
535	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	16	2	no	—
570	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	16	2	no	—
596	D₄	—	16	2	no	—
597	D₄	—	32	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	32	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
633	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
634	C₈	#560	1	2	yes	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	16	2	no	—
644	C₂²	—	16	2	no	—
645	C₂²	—	16	2	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3542	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	#3519	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	1	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	16	2	no	—
667	C₂	#45599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#45599
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#30496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32950	C₂	semidirect
2. #32871	C₂	semidirect
3. #32698	C₂	semidirect
4. #32697	C₂	semidirect
5. #31421	C₂	semidirect
6. #31420	C₂	semidirect
7. #30497	C₂	semidirect
9. #30442	C₂	semidirect
10. #28494	C₂	semidirect
11. #28182	C₂	semidirect
12. #27833	C₂	semidirect
13. #27693	C₂	semidirect
14. #25431	C₂	semidirect
15. #24987	C₂	semidirect
16. #24808	C₂	semidirect
17. #23361	C₂	semidirect
18. #23360	C₂	semidirect
19. #21477	C₂	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#471	C₂²	semidirect
36. #2949	C₂²	semidirect
38. #2916	C₂²	semidirect
39. #2103	C₂²	semidirect
40. #2103	C₂²	semidirect
41. #2102	C₂²	semidirect
43. #2082	C₂²	semidirect
44. #2082	C₂²	semidirect
45. #2081	C₂²	semidirect
46. #2081	C₂²	semidirect
49. #2070	C₂²	semidirect
50. #2069	C₂²	semidirect
55. #2046	C₂²	semidirect
56. #2046	C₂²	semidirect
58. #2019	C₂²	semidirect
63. #1977	C₂²	semidirect
64. #1966	C₂²	semidirect
65. #1965	C₂²	semidirect
66. #1953	C₂²	semidirect
67. #1945	C₂²	semidirect
75. #1905	C₂²	semidirect
77. #1904	C₂²	semidirect
80. #1903	C₂²	semidirect
83. #1902	C₂²	semidirect
84. #1887	C₂²	semidirect
85. #1886	C₂²	semidirect
90. #1868	C₂²	semidirect
91. #1868	C₂²	semidirect
94. #1841	C₂²	semidirect
95. #1841	C₂²	semidirect
96. #1833	C₂²	semidirect
97. #1830	C₂²	semidirect
98. #1829	C₂²	semidirect
102. #1812	C₂²	semidirect
104. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32950	2
#32871	2
#32698	2
#32697	2
#31421	2
#31420	2
#30497	2
#30496	2
#30442	2
#28494	2
#28182	2
#27833	2
#27693	2
#25431	2
#24987	2
#24808	2
#23361	2
#23360	2
#21477	2