Subgroups — #7211758

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3153	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3069	C₂²	1	2	yes	—
24	#3068	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3057	C₂²	1	2	yes	—
29	#3044	C₂²	1	2	yes	—
30	#3041	C₂²	1	2	yes	—
31	#3022	C₂²	1	2	yes	—
32	#3021	C₂²	1	2	yes	—
33	#3018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2955	C₂²	1	2	yes	—
35	#2949	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2098	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2098	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2080	C₂²	1	2	yes	—
49	#2080	C₂²	1	2	yes	—
50	#2070	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2069	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2049	C₂²	1	2	yes	—
53	#2049	C₂²	1	2	yes	—
54	#2048	C₂²	1	2	yes	—
55	#2048	C₂²	1	2	yes	—
56	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2009	C₂²	1	2	yes	—
63	#2008	C₂²	1	2	yes	—
64	#2004	C₂²	1	2	yes	—
65	#2003	C₂²	1	2	yes	—
66	#1977	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1953	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1932	C₂²	1	2	yes	—
71	#1932	C₂²	1	2	yes	—
72	#1915	C₂²	1	2	yes	—
73	#1914	C₂²	1	2	yes	—
74	#1912	C₂²	1	2	yes	—
75	#1911	C₂²	1	2	yes	—
76	#1905	C₂²	1	2	yes	—
77	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1904	C₂²	1	2	yes	—
79	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1903	C₂²	1	2	yes	—
81	#1903	C₂²	1	2	yes	—
82	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1902	C₂²	1	2	yes	—
84	#1902	C₂²	1	2	yes	—
85	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1884	C₂²	1	2	yes	—
89	#1884	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1881	C₂²	1	2	yes	—
91	#1868	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1861	C₂²	1	2	yes	—
93	#1858	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1830	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1829	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1814	C₂²	1	2	yes	—
100	#1814	C₂²	1	2	yes	—
101	#1813	C₂²	1	2	yes	—
102	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1794	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1764	C₂²	1	2	yes	—
106	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#575	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#568	—	4	1	no	—
119	#568	—	4	2	no	—
120	#568	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#568	C₂³	1	2	yes	—
122	#568	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	—	4	1	no	—
124	C₂×#131	—	4	2	no	—
125	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#536	C₂³	1	2	yes	—
129	#535	C₂³	1	2	yes	—
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#519	C₂³	1	2	yes	—
133	#518	C₂³	1	2	yes	—
134	#497	—	2	2	no	—
135	#496	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	—	2	2	no	—
138	#495	—	4	1	no	—
139	#495	—	4	1	no	—
140	#473	—	4	2	no	—
141	#472	—	4	2	no	—
142	#471	—	4	2	no	—
143	#471	—	4	2	no	—
144	#471	—	4	2	no	—
145	#471	—	4	2	no	—
146	#471	—	4	2	no	—
147	#471	—	4	2	no	—
148	#471	—	4	2	no	—
149	#471	—	4	2	no	—
150	#468	—	4	2	no	—
151	#465	—	4	2	no	—
152	#464	—	4	2	no	—
153	#463	—	4	2	no	—
154	#462	—	4	2	no	—
155	#459	—	4	2	no	—
156	#456	—	2	1	no	—
157	#456	—	4	2	no	—
158	#455	—	2	1	no	—
159	#455	—	4	2	no	—
160	#454	—	2	1	no	—
161	#454	—	4	2	no	—
162	#453	—	2	1	no	—
163	#453	—	4	2	no	—
164	#444	—	4	2	no	—
165	#443	—	4	2	no	—
166	#440	—	4	2	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
168	#436	—	4	1	no	—
169	C₈×D₄	—	4	1	no	—
170	#430	—	4	1	no	—
171	#430	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#430	C₂³	1	2	yes	—
173	#430	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#430	C₂³	1	2	yes	—
175	#430	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#108	—	4	1	no	—
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
179	#427	C₂³	1	2	yes	—
180	#424	C₂³	1	2	yes	—
181	#424	C₂³	1	2	yes	—
182	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#421	C₂³	1	2	yes	—
184	#421	C₂³	1	2	yes	—
185	#421	C₂³	1	2	yes	—
186	#421	C₂³	1	2	yes	—
187	#421	C₂³	1	2	yes	—
188	#421	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
190	#419	C₂³	1	2	yes	—
191	#419	C₂³	1	2	yes	—
192	#419	C₂³	1	2	yes	—
193	#418	C₂³	1	2	yes	—
194	#418	C₂³	1	2	yes	—
195	#418	C₂³	1	2	yes	—
196	#416	C₂³	1	2	yes	—
197	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#413	C₂³	1	2	yes	—
199	#413	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
208	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#410	C₂³	1	2	yes	—
210	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#405	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#344	C₂³	1	2	yes	—
216	#344	C₂³	1	2	yes	—
217	#344	C₂³	1	2	yes	—
218	#344	C₂³	1	2	yes	—
219	#344	C₂³	1	2	yes	—
220	#344	C₂³	1	2	yes	—
221	#344	C₂³	1	2	yes	—
222	#344	C₂³	1	2	yes	—
223	#344	C₂³	1	2	yes	—
224	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#341	C₂³	1	2	yes	—
227	#339	C₂³	1	2	yes	—
228	#339	C₂³	1	2	yes	—
229	#339	C₂³	1	2	yes	—
230	#338	C₂³	1	2	yes	—
231	#338	C₂³	1	2	yes	—
232	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
235	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
241	C₂×#41	—	4	1	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#137	—	2	2	no	—
249	#137	—	2	2	no	—
250	#137	—	4	2	no	—
251	#137	—	4	2	no	—
252	#137	—	4	2	no	—
253	#137	—	4	2	no	—
254	#137	—	4	2	no	—
255	#137	—	4	2	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
264	#135	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	1	no	—
287	#131	—	2	2	no	—
288	#131	—	2	2	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	#131	—	2	2	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	4	2	no	—
296	#131	—	4	2	no	—
297	#131	—	4	2	no	—
298	#131	—	4	2	no	—
299	#131	—	4	2	no	—
300	#131	—	4	2	no	—
301	#131	—	4	2	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	#41	1	1	yes	characteristic
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	#41	1	1	yes	characteristic
335	#124	#41	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	1	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#120	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	2	2	no	—
354	#108	—	2	2	no	—
355	#108	—	2	2	no	—
356	#108	—	2	2	no	—
357	#108	—	4	1	no	—
358	#108	—	4	1	no	—
359	#108	—	4	2	no	—
360	#108	—	4	2	no	—
361	#108	—	4	2	no	—
362	#107	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	#104	—	2	2	no	—
368	#104	—	2	2	no	—
369	#104	—	4	2	no	—
370	#104	—	4	2	no	—
371	#104	—	4	2	no	—
372	#104	—	4	2	no	—
373	#104	—	4	2	no	—
374	#104	—	4	2	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#101	—	2	1	no	—
384	#101	—	2	2	no	—
385	#101	—	2	2	no	—
386	#101	—	4	2	no	—
387	#101	—	4	2	no	—
388	#101	—	4	2	no	—
389	#101	—	4	2	no	—
390	#100	—	2	1	no	—
391	#100	—	2	2	no	—
392	#100	—	2	2	no	—
393	#100	—	4	2	no	—
394	#100	—	4	2	no	—
395	#100	—	4	2	no	—
396	#100	—	4	2	no	—
397	#99	—	4	1	no	—
398	#99	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	2	no	—
460	Q₁₆	—	8	2	no	—
461	Q₁₆	—	8	2	no	—
462	Q₁₆	—	8	2	no	—
463	Q₁₆	—	8	2	no	—
464	SD₁₆	—	4	2	no	—
465	SD₁₆	—	4	2	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	4	2	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	4	2	no	—
470	SD₁₆	—	8	2	no	—
471	SD₁₆	—	8	2	no	—
472	SD₁₆	—	8	2	no	—
473	SD₁₆	—	8	2	no	—
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	SD₁₆	—	8	2	no	—
476	D₈	—	4	2	no	—
477	D₈	—	8	2	no	—
478	D₈	—	8	2	no	—
479	D₈	—	8	2	no	—
480	D₈	—	8	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	4	2	no	—
499	M₁₆	—	4	2	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	—	8	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	1	no	—
519	C₂×C₈	—	4	1	no	—
520	C₂×C₈	—	8	2	no	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	16	2	no	—
556	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	2	no	—
581	D₄	—	32	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	32	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
617	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
618	C₈	#560	1	2	yes	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	—	16	2	no	—
629	C₂²	—	16	2	no	—
630	C₂²	—	16	2	no	—
631	C₂²	#3505	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3542	1	2	yes	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	#3519	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	—	8	1	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	16	2	no	—
651	C₂	#45599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#45599
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32950	C₂	semidirect
2. #32872	C₂	semidirect
3. #32870	C₂	semidirect
4. #32699	C₂	semidirect
5. #32696	C₂	semidirect
6. #31419	C₂	semidirect
7. #31418	C₂	semidirect
8. #30498	C₂	semidirect
9. #30443	C₂	semidirect
10. #30441	C₂	semidirect
11. #28495	C₂	semidirect
12. #28182	C₂	semidirect
13. #27833	C₂	semidirect
14. #27693	C₂	semidirect
15. #25430	C₂	semidirect
16. #24987	C₂	semidirect
17. #24808	C₂	semidirect
18. #23362	C₂	semidirect
19. #21477	C₂	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#471	C₂²	semidirect
35. #2949	C₂²	semidirect
37. #2916	C₂²	semidirect
38. #2103	C₂²	semidirect
39. #2103	C₂²	semidirect
40. #2102	C₂²	semidirect
41. #2102	C₂²	semidirect
44. #2082	C₂²	semidirect
45. #2082	C₂²	semidirect
46. #2081	C₂²	semidirect
47. #2081	C₂²	semidirect
50. #2070	C₂²	semidirect
51. #2069	C₂²	semidirect
56. #2047	C₂²	semidirect
57. #2045	C₂²	semidirect
59. #2020	C₂²	semidirect
61. #2018	C₂²	semidirect
66. #1977	C₂²	semidirect
67. #1967	C₂²	semidirect
68. #1953	C₂²	semidirect
69. #1945	C₂²	semidirect
77. #1905	C₂²	semidirect
79. #1904	C₂²	semidirect
82. #1903	C₂²	semidirect
85. #1902	C₂²	semidirect
86. #1888	C₂²	semidirect
87. #1885	C₂²	semidirect
91. #1868	C₂²	semidirect
94. #1841	C₂²	semidirect
95. #1841	C₂²	semidirect
96. #1833	C₂²	semidirect
97. #1830	C₂²	semidirect
98. #1829	C₂²	semidirect
102. #1812	C₂²	semidirect
104. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32950	2
#32872	2
#32870	2
#32699	2
#32696	2
#31419	2
#31418	2
#30498	2
#30443	2
#30441	2
#28495	2
#28182	2
#27833	2
#27693	2
#25430	2
#24987	2
#24808	2
#23362	2
#21477	2