Subgroups — C₃×#1436 #72151

Order 384.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
17	C₃×#95	—	2	2	no	—
18	C₃×#95	—	2	4	no	—
19	C₃×#95	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	#95	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃	#125	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
173	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
174	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	C₃×C₄²	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃	#385	1	2	yes	—
207	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃	#387	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#387	1	2	yes	—
210	C₂×C₃	#388	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#389	1	2	yes	—
212	C₂×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×C₃×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₃×#117	1	2	yes	—
218	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₃×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₃×#121	1	2	yes	—
226	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²	C₃×#123	1	2	yes	—
229	C₂²	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₃×#125	1	2	yes	—
232	C₂²	C₃×#126	1	2	yes	—
233	C₂²	C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₃	#1436	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂	C₃×#385	1	2	yes	—
243	C₂	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₃×#387	1	2	yes	—
245	C₂	C₃×#387	1	2	yes	—
246	C₂	C₃×#388	1	2	yes	—
247	C₂	C₃×#389	1	2	yes	—
248	C₂	C₃×#391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₃×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1436	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₃×#95	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
69. #95	C₃×C₄	semidirect
105. C₂×C₃×C₄	C₄²	semidirect
107. C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄	C₃×C₄²	semidirect
203. C₂×C₄	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
239. C₃	#1436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₃×C₄²	2
C₂×C₃×#95	2
#1436	3

Subgroups — C3×#1436 #72151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#1436 #72151