Subgroups — C₃×#1439 #72154

Order 384.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
7	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₃×#95	—	2	4	no	—
21	C₃×#95	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
26	C₂×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₃×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₃×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	#126	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄	—	4	4	no	—
215	C₃×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂³	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	C₃×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#385	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#388	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	#394	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#396	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#397	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#399	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₃×#120	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₃×#121	1	2	yes	—
307	C₂²	C₃×#121	1	2	yes	—
308	C₂²	C₃×#121	1	2	yes	—
309	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²	C₃×#123	1	2	yes	—
314	C₂²	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₃×#123	1	2	yes	—
316	C₂²	C₃×#124	1	2	yes	—
317	C₂²	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₃×#126	1	2	yes	—
319	C₂²	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₃	#1439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₃×#385	1	2	yes	—
328	C₂	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₃×#388	1	2	yes	—
330	C₂	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃×#392	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₃×#393	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₃×#394	1	2	yes	—
334	C₂	C₃×#396	1	2	yes	—
335	C₂	C₃×#397	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₃×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₃×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#95	C₂	semidirect
6. #1439	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#95	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#95	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
103. C₂³×C₃	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂³	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₃	#1439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₃×#95	2
#1439	3

Subgroups — C3×#1439 #72154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#1439 #72154