Subgroups — C₂×C₃²×C₄²×C₈² #72196232

Order 18432.

277488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄³×C₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×C₃²×C₄×C₈²	C₂	1	12	yes	maximal
3	C₃²×C₄²×C₈²	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×C₄²×C₈²	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃²×C₄⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃²×C₄²×C₈	C₄	1	24	yes	—
7	C₂²×C₃²×C₄²×C₈	C₂²	1	18	yes	—
8	C₃²×C₄³×C₈	C₄	1	24	yes	—
9	C₃²×C₄³×C₈	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₃²×C₈²	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄×C₈²	C₄	1	192	yes	direct product factor
12	C₂×C₃²×C₄×C₈²	C₂²	1	96	yes	—
13	C₂×C₃×C₄³×C₈	C₂×C₃	1	12	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×C₈²	C₂×C₃	1	48	yes	—
15	C₃×C₄²×C₈²	C₂×C₃	1	64	yes	direct product factor
16	C₂²×C₃²×C₄³	C₂×C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄³	C₂³	1	3	yes	—
18	C₃²×C₄⁴	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₃²×C₄⁴	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
21	C₂³×C₃²×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₈	1	384	yes	direct product factor
23	C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₂×C₄	1	288	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₂×C₄	1	72	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₂×C₄	1	192	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₂³	1	72	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₈²	C₂×C₄	1	384	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₈²	C₂³	1	64	yes	—
29	C₃²×C₄×C₈²	C₂×C₄	1	768	yes	direct product factor
30	C₂×C₄²×C₈²	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₃×C₄⁴	C₂²×C₃	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄²×C₈	C₃×C₄	1	96	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄²×C₈	C₂²×C₃	1	72	yes	—
34	C₂³×C₃×C₈²	C₂²×C₃	1	64	yes	—
35	C₃×C₄³×C₈	C₃×C₄	1	96	yes	—
36	C₃×C₄³×C₈	C₂²×C₃	1	96	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×C₈²	C₃×C₄	1	768	yes	direct product factor
38	C₂×C₃×C₄×C₈²	C₂²×C₃	1	384	yes	—
39	C₂×C₄³×C₈	C₂×C₃²	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈²	C₂×C₃²	1	12	yes	—
41	C₄²×C₈²	C₂×C₃²	1	16	yes	direct product factor
42	C₂⁴×C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
43	C₂³×C₃²×C₄²	C₄²	1	16	yes	—
44	C₂³×C₃²×C₄²	C₂²×C₄	1	18	yes	—
45	C₂³×C₃²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₄²	1	576	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	1152	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	288	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	288	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄³	C₄²	1	48	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄³	C₂×C₈	1	192	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄³	C₂²×C₄	1	18	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄³	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄³	C₂²×C₄	1	48	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄³	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₃²×C₄²×C₈	C₄²	1	576	yes	—
59	C₃²×C₄²×C₈	C₂×C₈	1	1536	yes	direct product factor
60	C₃²×C₄²×C₈	C₂²×C₄	1	576	yes	—
61	C₂×C₃²×C₈²	C₄²	1	1024	yes	direct product factor
62	C₂×C₃²×C₈²	C₂²×C₄	1	768	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄	1	288	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄×C₈	C₂³×C₃	1	48	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄³	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄³	C₂³×C₃	1	12	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²×C₈	C₃×C₈	1	1536	yes	direct product factor
68	C₂×C₃×C₄²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	768	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	288	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²×C₈	C₂×C₃×C₄	1	1152	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²×C₈	C₂³×C₃	1	288	yes	—
72	C₂²×C₃×C₈²	C₂×C₃×C₄	1	1536	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈²	C₂³×C₃	1	256	yes	—
74	C₃×C₄⁴	C₂×C₃×C₄	1	48	yes	—
75	C₃×C₄⁴	C₂³×C₃	1	16	yes	—
76	C₃×C₄×C₈²	C₂×C₃×C₄	1	3072	yes	direct product factor
77	C₂⁴×C₃²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₃²×C₈	C₂×C₄²	1	288	yes	—
80	C₂³×C₃²×C₈	C₂²×C₈	1	384	yes	—
81	C₂³×C₃²×C₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
82	C₂²×C₃²×C₄²	C₄×C₈	1	384	yes	—
83	C₂²×C₃²×C₄²	C₂×C₄²	1	36	yes	—
84	C₂²×C₃²×C₄²	C₂×C₄²	1	64	yes	—
85	C₂²×C₃²×C₄²	C₂×C₄²	1	144	yes	—
86	C₂²×C₃²×C₄²	C₂²×C₈	1	288	yes	—
87	C₂²×C₃²×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₃²×C₄²	C₂³×C₄	1	24	yes	—
89	C₂²×C₃²×C₄²	C₂³×C₄	1	36	yes	—
90	C₂²×C₃²×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₄×C₈	1	4608	yes	direct product factor
92	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	768	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	288	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	1152	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	2304	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	288	yes	—
97	C₃²×C₄³	C₄×C₈	1	384	yes	—
98	C₃²×C₄³	C₂×C₄²	1	144	yes	—
99	C₃²×C₄³	C₂²×C₈	1	384	yes	—
100	C₃²×C₄³	C₂³×C₄	1	48	yes	—
101	C₃²×C₈²	C₂×C₄²	1	1024	yes	direct product factor
102	C₂²×C₄²×C₈	C₃²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄²×C₈	C₂²×C₃²	1	18	yes	—
104	C₂³×C₈²	C₂²×C₃²	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⁴	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₈	C₃²×C₄	1	24	yes	—
107	C₄³×C₈	C₂²×C₃²	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×C₈²	C₃²×C₄	1	192	yes	direct product factor
109	C₂×C₄×C₈²	C₂²×C₃²	1	96	yes	—
110	C₂⁴×C₃×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	96	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄²	C₃×C₄²	1	64	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₄	1	72	yes	—
113	C₂³×C₃×C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₃×C₄²	1	2304	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₈	1	4608	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	96	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	1152	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	1152	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄×C₈	C₂⁴×C₃	1	96	yes	—
120	C₂×C₃×C₄³	C₃×C₄²	1	192	yes	—
121	C₂×C₃×C₄³	C₂×C₃×C₈	1	768	yes	—
122	C₂×C₃×C₄³	C₂²×C₃×C₄	1	72	yes	—
123	C₂×C₃×C₄³	C₂²×C₃×C₄	1	192	yes	—
124	C₂×C₃×C₄³	C₂²×C₃×C₄	1	192	yes	—
125	C₂×C₃×C₄³	C₂⁴×C₃	1	24	yes	—
126	C₃×C₄²×C₈	C₃×C₄²	1	2304	yes	—
127	C₃×C₄²×C₈	C₂×C₃×C₈	1	6144	yes	direct product factor
128	C₃×C₄²×C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2304	yes	—
129	C₂×C₃×C₈²	C₃×C₄²	1	4096	yes	direct product factor
130	C₂×C₃×C₈²	C₂²×C₃×C₄	1	3072	yes	—
131	C₂⁵×C₃²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃²×C₄	C₄³	1	48	yes	—
133	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	288	yes	—
134	C₂³×C₃²×C₄	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
135	C₂³×C₃²×C₄	C₂²×C₄²	1	24	yes	—
136	C₂³×C₃²×C₄	C₂²×C₄²	1	36	yes	—
137	C₂³×C₃²×C₄	C₂³×C₈	1	48	yes	—
138	C₂³×C₃²×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₃²×C₈	C₄³	1	384	yes	—
140	C₂²×C₃²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2304	yes	—
141	C₂²×C₃²×C₈	C₂²×C₄²	1	288	yes	—
142	C₂²×C₃²×C₈	C₂³×C₈	1	384	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄²	C₈²	1	1024	yes	direct product factor
144	C₂×C₃²×C₄²	C₄³	1	144	yes	—
145	C₂×C₃²×C₄²	C₂×C₄×C₈	1	768	yes	—
146	C₂×C₃²×C₄²	C₂×C₄×C₈	1	288	yes	—
147	C₂×C₃²×C₄²	C₂×C₄×C₈	1	1152	yes	—
148	C₂×C₃²×C₄²	C₂²×C₄²	1	36	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄²	C₂²×C₄²	1	64	yes	—
150	C₂×C₃²×C₄²	C₂²×C₄²	1	144	yes	—
151	C₂×C₃²×C₄²	C₂³×C₈	1	288	yes	—
152	C₂×C₃²×C₄²	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
153	C₃²×C₄×C₈	C₄³	1	384	yes	—
154	C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	4608	yes	direct product factor
155	C₃²×C₄×C₈	C₂²×C₄²	1	384	yes	—
156	C₂³×C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	72	yes	—
157	C₂³×C₄×C₈	C₂³×C₃²	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄³	C₂×C₃²×C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄³	C₂³×C₃²	1	3	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈	C₃²×C₈	1	384	yes	direct product factor
161	C₂×C₄²×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	288	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	72	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈	C₂×C₃²×C₄	1	192	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈	C₂³×C₃²	1	72	yes	—
165	C₂²×C₈²	C₂×C₃²×C₄	1	384	yes	—
166	C₂²×C₈²	C₂³×C₃²	1	64	yes	—
167	C₄⁴	C₂×C₃²×C₄	1	12	yes	—
168	C₄⁴	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
169	C₄×C₈²	C₂×C₃²×C₄	1	768	yes	direct product factor
170	C₂⁴×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄²	1	48	yes	—
171	C₂⁴×C₃×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	12	yes	—
172	C₂³×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄²	1	1152	yes	—
173	C₂³×C₃×C₈	C₂²×C₃×C₈	1	1536	yes	—
174	C₂³×C₃×C₈	C₂³×C₃×C₄	1	192	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄²	C₃×C₄×C₈	1	1536	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄²	1	256	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄²	1	576	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄²	1	144	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₈	1	1152	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄²	C₂³×C₃×C₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄²	C₂³×C₃×C₄	1	96	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄²	C₂³×C₃×C₄	1	144	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄²	C₂⁵×C₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄×C₈	C₃×C₄×C₈	1	18432	yes	direct product factor
185	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄²	1	3072	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄²	1	4608	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄²	1	1152	yes	—
188	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃×C₈	1	9216	yes	—
189	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂³×C₃×C₄	1	1152	yes	—
190	C₃×C₄³	C₃×C₄×C₈	1	1536	yes	—
191	C₃×C₄³	C₂×C₃×C₄²	1	576	yes	—
192	C₃×C₄³	C₂²×C₃×C₈	1	1536	yes	—
193	C₃×C₄³	C₂³×C₃×C₄	1	192	yes	—
194	C₃×C₈²	C₂×C₃×C₄²	1	4096	yes	direct product factor
195	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄³	1	6	yes	—
196	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₄×C₈	1	24	yes	—
197	C₂⁴×C₃²	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₈²	1	768	yes	—
199	C₂²×C₃²×C₄	C₄²×C₈	1	576	yes	—
200	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄³	1	18	yes	—
201	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄³	1	48	yes	—
202	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄³	1	48	yes	—
203	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	24	yes	—
204	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	288	yes	—
205	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	288	yes	—
206	C₂²×C₃²×C₄	C₂³×C₄²	1	18	yes	—
207	C₂²×C₃²×C₄	C₂⁴×C₈	1	24	yes	—
208	C₂×C₃²×C₈	C₄²×C₈	1	1536	yes	direct product factor
209	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄³	1	192	yes	—
210	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₄×C₈	1	1152	yes	—
211	C₃²×C₄²	C₂×C₈²	1	1024	yes	direct product factor
212	C₃²×C₄²	C₄²×C₈	1	576	yes	—
213	C₃²×C₄²	C₂×C₄³	1	48	yes	—
214	C₃²×C₄²	C₂²×C₄×C₈	1	576	yes	—
215	C₃²×C₄²	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
216	C₂⁴×C₈	C₂²×C₃²×C₄	1	24	yes	—
217	C₂³×C₄²	C₃²×C₄²	1	16	yes	—
218	C₂³×C₄²	C₂²×C₃²×C₄	1	18	yes	—
219	C₂³×C₄²	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈	C₃²×C₄²	1	576	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₃²×C₈	1	1152	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₃²×C₄	1	24	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₃²×C₄	1	288	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₃²×C₄	1	288	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈	C₂⁴×C₃²	1	24	yes	—
226	C₂×C₄³	C₃²×C₄²	1	48	yes	—
227	C₂×C₄³	C₂×C₃²×C₈	1	192	yes	—
228	C₂×C₄³	C₂²×C₃²×C₄	1	18	yes	—
229	C₂×C₄³	C₂²×C₃²×C₄	1	48	yes	—
230	C₂×C₄³	C₂²×C₃²×C₄	1	48	yes	—
231	C₂×C₄³	C₂⁴×C₃²	1	6	yes	—
232	C₄²×C₈	C₃²×C₄²	1	576	yes	—
233	C₄²×C₈	C₂×C₃²×C₈	1	1536	yes	direct product factor
234	C₄²×C₈	C₂²×C₃²×C₄	1	576	yes	—
235	C₂×C₈²	C₃²×C₄²	1	1024	yes	direct product factor
236	C₂×C₈²	C₂²×C₃²×C₄	1	768	yes	—
237	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄³	1	192	yes	—
239	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×C₈	1	1152	yes	—
240	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄²	1	12	yes	—
241	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄²	1	96	yes	—
242	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄²	1	144	yes	—
243	C₂³×C₃×C₄	C₂³×C₃×C₈	1	192	yes	—
244	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴×C₃×C₄	1	12	yes	—
245	C₂²×C₃×C₈	C₃×C₄³	1	1536	yes	—
246	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄×C₈	1	9216	yes	—
247	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃×C₄²	1	1152	yes	—
248	C₂²×C₃×C₈	C₂³×C₃×C₈	1	1536	yes	—
249	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₈²	1	4096	yes	direct product factor
250	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄³	1	576	yes	—
251	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄×C₈	1	3072	yes	—
252	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄×C₈	1	4608	yes	—
253	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄×C₈	1	1152	yes	—
254	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₄²	1	256	yes	—
255	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₄²	1	576	yes	—
256	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₄²	1	144	yes	—
257	C₂×C₃×C₄²	C₂³×C₃×C₈	1	1152	yes	—
258	C₂×C₃×C₄²	C₂⁴×C₃×C₄	1	48	yes	—
259	C₃×C₄×C₈	C₃×C₄³	1	1536	yes	—
260	C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄×C₈	1	18432	yes	direct product factor
261	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃×C₄²	1	1536	yes	—
262	C₂³×C₃²	C₄⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃²	C₂²×C₈²	1	64	yes	—
264	C₂³×C₃²	C₂×C₄²×C₈	1	72	yes	—
265	C₂³×C₃²	C₂²×C₄³	1	3	yes	—
266	C₂³×C₃²	C₂³×C₄×C₈	1	12	yes	—
267	C₂×C₃²×C₄	C₄×C₈²	1	768	yes	direct product factor
268	C₂×C₃²×C₄	C₄⁴	1	12	yes	—
269	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₈²	1	384	yes	—
270	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₄²×C₈	1	288	yes	—
271	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₄²×C₈	1	72	yes	—
272	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₄²×C₈	1	192	yes	—
273	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄³	1	12	yes	—
274	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₄×C₈	1	72	yes	—
275	C₃²×C₈	C₂×C₄²×C₈	1	384	yes	direct product factor
276	C₂⁴×C₄	C₂×C₃²×C₄²	1	12	yes	—
277	C₂⁴×C₄	C₂³×C₃²×C₄	1	3	yes	—
278	C₂³×C₈	C₂×C₃²×C₄²	1	288	yes	—
279	C₂³×C₈	C₂²×C₃²×C₈	1	384	yes	—
280	C₂³×C₈	C₂³×C₃²×C₄	1	48	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₃²×C₄×C₈	1	384	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×C₃²×C₄²	1	36	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×C₃²×C₄²	1	64	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂×C₃²×C₄²	1	144	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂²×C₃²×C₈	1	288	yes	—
286	C₂²×C₄²	C₂³×C₃²×C₄	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂³×C₃²×C₄	1	24	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂³×C₃²×C₄	1	36	yes	—
289	C₂²×C₄²	C₂⁵×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₃²×C₄×C₈	1	4608	yes	direct product factor
291	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄²	1	768	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄²	1	288	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄²	1	1152	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃²×C₈	1	2304	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₃²×C₄	1	288	yes	—
296	C₄³	C₃²×C₄×C₈	1	384	yes	—
297	C₄³	C₂×C₃²×C₄²	1	144	yes	—
298	C₄³	C₂²×C₃²×C₈	1	384	yes	—
299	C₄³	C₂³×C₃²×C₄	1	48	yes	—
300	C₈²	C₂×C₃²×C₄²	1	1024	yes	direct product factor
301	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄³	1	24	yes	—
302	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	96	yes	—
303	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃×C₄²	1	4	yes	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₈²	1	3072	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₃×C₄²×C₈	1	2304	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄³	1	72	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄³	1	192	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄³	1	192	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	96	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	1152	yes	—
311	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	1152	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃×C₄²	1	72	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴×C₃×C₈	1	96	yes	—
314	C₂×C₃×C₈	C₃×C₄²×C₈	1	6144	yes	direct product factor
315	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄³	1	768	yes	—
316	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	4608	yes	—
317	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₈²	1	4096	yes	direct product factor
318	C₃×C₄²	C₃×C₄²×C₈	1	2304	yes	—
319	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄³	1	192	yes	—
320	C₃×C₄²	C₂²×C₃×C₄×C₈	1	2304	yes	—
321	C₃×C₄²	C₂³×C₃×C₄²	1	64	yes	—
322	C₂²×C₃²	C₂×C₄×C₈²	1	96	yes	—
323	C₂²×C₃²	C₄³×C₈	1	24	yes	—
324	C₂²×C₃²	C₂×C₄⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃²	C₂³×C₈²	1	16	yes	—
326	C₂²×C₃²	C₂²×C₄²×C₈	1	18	yes	—
327	C₃²×C₄	C₂×C₄×C₈²	1	192	yes	direct product factor
328	C₃²×C₄	C₄³×C₈	1	24	yes	—
329	C₃²×C₄	C₂²×C₄²×C₈	1	24	yes	—
330	C₂⁵	C₂²×C₃²×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₃²×C₄³	1	48	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	288	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×C₃²×C₄²	1	3	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×C₃²×C₄²	1	24	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×C₃²×C₄²	1	36	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₃²×C₈	1	48	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴×C₃²×C₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₈	C₃²×C₄³	1	384	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	2304	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×C₃²×C₄²	1	288	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₃²×C₈	1	384	yes	—
342	C₂×C₄²	C₃²×C₈²	1	1024	yes	direct product factor
343	C₂×C₄²	C₃²×C₄³	1	144	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	768	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	288	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	1152	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₃²×C₄²	1	36	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₃²×C₄²	1	64	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₃²×C₄²	1	144	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃²×C₈	1	288	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴×C₃²×C₄	1	12	yes	—
352	C₄×C₈	C₃²×C₄³	1	384	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄×C₈	1	4608	yes	direct product factor
354	C₄×C₈	C₂²×C₃²×C₄²	1	384	yes	—
355	C₂³×C₃	C₃×C₄⁴	1	16	yes	—
356	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₈²	1	256	yes	—
357	C₂³×C₃	C₂×C₃×C₄²×C₈	1	288	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄³	1	12	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂³×C₃×C₄×C₈	1	48	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×C₈²	1	3072	yes	direct product factor
361	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⁴	1	48	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₈²	1	1536	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄²×C₈	1	768	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄²×C₈	1	288	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄²×C₈	1	1152	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄³	1	48	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃×C₄×C₈	1	288	yes	—
368	C₃×C₈	C₂×C₃×C₄²×C₈	1	1536	yes	direct product factor
369	C₂×C₃²	C₄²×C₈²	1	16	yes	direct product factor
370	C₂×C₃²	C₂²×C₄×C₈²	1	12	yes	—
371	C₂×C₃²	C₂×C₄³×C₈	1	3	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₃²×C₄³	1	6	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	24	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×C₃²×C₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₈²	1	768	yes	—
376	C₂²×C₄	C₃²×C₄²×C₈	1	576	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄³	1	18	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄³	1	48	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄³	1	48	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	24	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	288	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	288	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₃²×C₄²	1	18	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃²×C₈	1	24	yes	—
385	C₂×C₈	C₃²×C₄²×C₈	1	1536	yes	direct product factor
386	C₂×C₈	C₂×C₃²×C₄³	1	192	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	1152	yes	—
388	C₄²	C₂×C₃²×C₈²	1	1024	yes	direct product factor
389	C₄²	C₃²×C₄²×C₈	1	576	yes	—
390	C₄²	C₂×C₃²×C₄³	1	48	yes	—
391	C₄²	C₂²×C₃²×C₄×C₈	1	576	yes	—
392	C₄²	C₂³×C₃²×C₄²	1	16	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×C₈²	1	384	yes	—
394	C₂²×C₃	C₃×C₄³×C₈	1	96	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₈²	1	64	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂²×C₃×C₄²×C₈	1	72	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⁴	1	4	yes	—
398	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×C₈²	1	768	yes	direct product factor
399	C₃×C₄	C₃×C₄³×C₈	1	96	yes	—
400	C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄²×C₈	1	96	yes	—
401	C₃²	C₂×C₄²×C₈²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂³	C₂²×C₃²×C₈²	1	64	yes	—
403	C₂³	C₂×C₃²×C₄²×C₈	1	72	yes	—
404	C₂³	C₂³×C₃²×C₄×C₈	1	12	yes	—
405	C₂³	C₃²×C₄⁴	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₃²×C₄³	1	3	yes	—
407	C₂×C₄	C₃²×C₄×C₈²	1	768	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₈²	1	384	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₃²×C₄²×C₈	1	288	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₃²×C₄²×C₈	1	72	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₃²×C₄²×C₈	1	192	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×C₃²×C₄×C₈	1	72	yes	—
413	C₂×C₄	C₃²×C₄⁴	1	12	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₃²×C₄³	1	12	yes	—
415	C₈	C₂×C₃²×C₄²×C₈	1	384	yes	direct product factor
416	C₂×C₃	C₃×C₄²×C₈²	1	64	yes	direct product factor
417	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄×C₈²	1	48	yes	—
418	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄³×C₈	1	12	yes	—
419	C₂²	C₂×C₃²×C₄×C₈²	1	96	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₃²×C₈²	1	16	yes	—
421	C₂²	C₃²×C₄³×C₈	1	24	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₃²×C₄²×C₈	1	18	yes	—
423	C₂²	C₂×C₃²×C₄⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×C₃²×C₄×C₈²	1	192	yes	direct product factor
425	C₄	C₃²×C₄³×C₈	1	24	yes	—
426	C₄	C₂²×C₃²×C₄²×C₈	1	24	yes	—
427	C₃	C₂×C₃×C₄²×C₈²	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₃²×C₄²×C₈²	1	16	yes	direct product factor
429	C₂	C₂²×C₃²×C₄×C₈²	1	12	yes	—
430	C₂	C₂×C₃²×C₄³×C₈	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	G	C₁
commutator	C₁	G
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁵×C₃²
socle, prime radical	C₂⁵×C₃²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃²×C₄²×C₈²	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×C₄²×C₈²	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃²×C₄×C₈²	C₄	direct (N × H)
15. C₃×C₄²×C₈²	C₂×C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃²×C₄²×C₈	C₈	direct (N × H)
29. C₃²×C₄×C₈²	C₂×C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄²×C₈²	C₃²	direct (N × H)
37. C₂×C₃×C₄×C₈²	C₃×C₄	direct (N × H)
41. C₄²×C₈²	C₂×C₃²	direct (N × H)
59. C₃²×C₄²×C₈	C₂×C₈	direct (N × H)
61. C₂×C₃²×C₈²	C₄²	direct (N × H)
67. C₂×C₃×C₄²×C₈	C₃×C₈	direct (N × H)
76. C₃×C₄×C₈²	C₂×C₃×C₄	direct (N × H)
91. C₂×C₃²×C₄×C₈	C₄×C₈	direct (N × H)
101. C₃²×C₈²	C₂×C₄²	direct (N × H)
108. C₂×C₄×C₈²	C₃²×C₄	direct (N × H)
127. C₃×C₄²×C₈	C₂×C₃×C₈	direct (N × H)
129. C₂×C₃×C₈²	C₃×C₄²	direct (N × H)
143. C₂×C₃²×C₄²	C₈²	direct (N × H)
154. C₃²×C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	direct (N × H)
160. C₂×C₄²×C₈	C₃²×C₈	direct (N × H)
169. C₄×C₈²	C₂×C₃²×C₄	direct (N × H)
184. C₂×C₃×C₄×C₈	C₃×C₄×C₈	direct (N × H)
194. C₃×C₈²	C₂×C₃×C₄²	direct (N × H)
208. C₂×C₃²×C₈	C₄²×C₈	direct (N × H)
211. C₃²×C₄²	C₂×C₈²	direct (N × H)
233. C₄²×C₈	C₂×C₃²×C₈	direct (N × H)
235. C₂×C₈²	C₃²×C₄²	direct (N × H)
249. C₂×C₃×C₄²	C₃×C₈²	direct (N × H)
260. C₃×C₄×C₈	C₂×C₃×C₄×C₈	direct (N × H)
267. C₂×C₃²×C₄	C₄×C₈²	direct (N × H)
275. C₃²×C₈	C₂×C₄²×C₈	direct (N × H)
290. C₂×C₄×C₈	C₃²×C₄×C₈	direct (N × H)
300. C₈²	C₂×C₃²×C₄²	direct (N × H)
314. C₂×C₃×C₈	C₃×C₄²×C₈	direct (N × H)
317. C₃×C₄²	C₂×C₃×C₈²	direct (N × H)
327. C₃²×C₄	C₂×C₄×C₈²	direct (N × H)
342. C₂×C₄²	C₃²×C₈²	direct (N × H)
353. C₄×C₈	C₂×C₃²×C₄×C₈	direct (N × H)
360. C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×C₈²	direct (N × H)
368. C₃×C₈	C₂×C₃×C₄²×C₈	direct (N × H)
369. C₂×C₃²	C₄²×C₈²	direct (N × H)
385. C₂×C₈	C₃²×C₄²×C₈	direct (N × H)
388. C₄²	C₂×C₃²×C₈²	direct (N × H)
398. C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×C₈²	direct (N × H)
401. C₃²	C₂×C₄²×C₈²	direct (N × H)
407. C₂×C₄	C₃²×C₄×C₈²	direct (N × H)
415. C₈	C₂×C₃²×C₄²×C₈	direct (N × H)
416. C₂×C₃	C₃×C₄²×C₈²	direct (N × H)
424. C₄	C₂×C₃²×C₄×C₈²	direct (N × H)
427. C₃	C₂×C₃×C₄²×C₈²	direct (N × H)
428. C₂	C₃²×C₄²×C₈²	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄³×C₈	2
C₂²×C₃²×C₄×C₈²	2
C₃²×C₄²×C₈²	2
C₂×C₃×C₄²×C₈²	3

Subgroups — C2×C32×C42×C82 #72196232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃²×C₄²×C₈² #72196232