Subgroups — A₅² #72209599

Order 3600.

113 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄×A₅	—	5	2	no	maximal
2	D₅×A₅	—	6	2	no	maximal
3	D₃×A₅	—	10	2	no	maximal
4	C₅×A₅	—	6	2	no	—
5	C₂²×A₅	—	5	2	no	—
6	C₃×A₅	—	10	2	no	—
7	A₄²	—	25	1	no	Hall
8	D₅×A₄	—	30	2	no	—
9	C₂×A₅	—	15	2	no	—
10	D₅²	—	36	1	no	—
11	D₃×A₄	—	50	2	no	—
12	C₅×A₄	—	30	2	no	—
13	D₃×D₅	—	60	2	no	—
14	A₅	—	60	2	no	maximal
15	A₅	A₅	1	2	yes	maximal normal, direct product factor
16	C₅⋊D₅	—	36	1	no	—
17	C₅×D₅	—	36	2	no	—
18	C₂²⋊A₄	—	25	2	no	—
19	C₂²×A₄	—	25	2	no	—
20	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
21	C₃×A₄	—	50	2	no	—
22	D₃²	—	100	1	no	—
23	D₁₅	—	60	2	no	—
24	C₃×D₅	—	60	2	no	—
25	C₅×D₃	—	60	2	no	—
26	C₅²	—	36	1	no	Sylow
27	C₂²×D₃	—	50	2	no	—
28	C₂×A₄	—	75	2	no	—
29	C₂²×C₅	—	30	2	no	—
30	C₂×D₅	—	90	2	no	—
31	C₂×D₅	—	90	2	no	—
32	C₃⋊D₃	—	100	1	no	—
33	C₃×D₃	—	100	2	no	—
34	C₂⁴	—	25	1	no	Sylow
35	C₃×C₅	—	60	2	no	—
36	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
37	C₂×D₃	—	150	2	no	—
38	C₂×D₃	—	150	2	no	—
39	A₄	—	5	2	no	—
40	A₄	—	300	2	no	—
41	A₄	—	100	2	no	—
42	C₂×C₅	—	90	2	no	—
43	D₅	—	6	2	no	—
44	D₅	—	90	2	no	—
45	D₅	—	360	2	no	—
46	C₃²	—	100	1	no	Sylow
47	C₂³	—	75	2	no	—
48	C₂³	—	225	1	no	—
49	C₂×C₃	—	150	2	no	—
50	D₃	—	10	2	no	—
51	D₃	—	600	1	no	—
52	D₃	—	150	2	no	—
53	C₅	—	6	2	no	—
54	C₅	—	72	2	no	—
55	C₂²	—	5	2	no	—
56	C₂²	—	75	2	no	—
57	C₂²	—	225	1	no	—
58	C₂²	—	225	2	no	—
59	C₃	—	10	2	no	—
60	C₃	—	200	1	no	—
61	C₂	—	15	2	no	—
62	C₂	—	225	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, hypocenter	G	C₁
LCS	G
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. A₅	A₅	direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.