Subgroups — SL(3,𝔽₃) #72209613

Order 5616.

51 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(2,𝔽₃)	—	13	2	no	maximal, Hall
2	PSU(3,𝔽₂)⋊C₃	—	13	2	no	—
3	AΓL(1,𝔽₉)	—	39	2	no	—
4	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	52	1	no	—
5	PSU(3,𝔽₂)	—	13	2	no	—
6	GO⁺(4,𝔽₂)	—	39	2	no	—
7	AGL(1,𝔽₉)	—	39	2	no	—
8	#272	—	52	1	no	—
9	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	52	2	no	—
10	GL(2,𝔽₃)	—	117	1	no	—
11	C₁₃⋊C₃	—	144	1	no	maximal
12	D₃²	—	78	2	no	—
13	#157	—	39	2	no	—
14	H(3,𝔽₃)	—	52	1	no	Sylow
15	S₄	—	234	1	no	maximal
16	SL(2,𝔽₃)	—	117	1	no	—
17	C₃⋊D₃	—	13	2	no	—
18	C₃×D₃	—	312	1	no	—
19	C₃×D₃	—	156	2	no	—
20	SD₁₆	—	351	1	no	Sylow
21	C₁₃	—	144	1	no	Sylow
22	C₂×D₃	—	468	1	no	—
23	A₄	—	234	1	no	—
24	C₃²	—	13	2	no	—
25	C₃²	—	104	1	no	—
26	Q₈	—	117	1	no	—
27	D₄	—	351	1	no	—
28	C₈	—	351	1	no	—
29	C₂×C₃	—	468	1	no	—
30	D₃	—	312	1	no	—
31	D₃	—	156	2	no	—
32	C₂²	—	234	1	no	—
33	C₄	—	351	1	no	—
34	C₃	—	52	1	no	—
35	C₃	—	312	1	no	—
36	C₂	—	117	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, hypocenter	G	C₁
LCS	G
UCS	C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.