Finite Group Databasebeta

← S8 #72210210

Subgroups — S8 #72210210

Order 40320.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1S7—81nomaximal
2A8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A7—81no—
4C2×S6—281nomaximal
5AGL(3,𝔽2)—301no—
6#10596770⋊C2—351nomaximal, Hall
7D3×S5—561nomaximal
8C2×A6—281no—
9S6—281no—
10S6—281no—
11(#1020⋊C3)⋊C2—351no—
12S42—351no—
13#10596770—351no—
14#73026—1051nomaximal
15D3×A5—561no—
16ΓL(2,𝔽4)—561no—
17C3×S5—561no—
18A6—281no—
19SO(3,𝔽7)—1201nomaximal
20A4⋊S4—351no—
21#1020⋊C3—701no—
22A4×S4—701no—
23C2×S5—1681no—
24C2×S5—1681no—
25#5935—1051no—
26#5934—1051no—
27D4×S4—2101no—
28#1020⋊C2—2101no—
29B(4,𝔽2)⋊C3—1051no—
30C3×A5—561no—
31AΓL(1,𝔽8)—2401no—
32GL(3,𝔽2)—1201no—
33GL(3,𝔽2)—2401no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—2801no—
35A42—351no—
36D3×S4—2801no—
37#2196—3151noSylow
38D3×AGL(1,𝔽5)—3361no—
39C2×A5—1681no—
40C2×A5—1681no—
41S5—561no—
42S5—1681no—
43S5—1681no—
44S5—1681no—
45#1020—701no—
46#1020—2101no—
47C22×S4—701no—
48C22×S4—4201no—
49C22×S4—2101no—
50#997—1051no—
51D4×A4—2101no—
52GL(2,ℤ/4)—2101no—
53GL(2,ℤ/4)—2101no—
54C4⋊S4—2101no—
55C4×S4—2101no—
56#120⋊C3—2101no—
57C2×D32—2801no—
58C2×D32—2801no—
59C2×#157—2801no—
60D3×A4—2801no—
61C3⋊S4—2801no—
62C3×S4—2801no—
63GO+(4,𝔽2)—2801no—
64GO+(4,𝔽2)—2801no—
65GO+(4,𝔽2)—2801no—
66GO+(4,𝔽2)—2801no—
67D42—3151no—
68B(4,𝔽2)—3151no—
69B(4,𝔽2)—1051no—
70#453—3151no—
71#353—3151no—
72AΣL(1,𝔽16)—3151no—
73AΣL(1,𝔽16)—3151no—
74D3×D5—3361no—
75ΓL(1,𝔽16)—3361no—
76C3×AGL(1,𝔽5)—3361no—
77A5—561no—
78A5—1681no—
79AGL(1,𝔽8)—2401no—
80C22⋊A4—701no—
81C22×A4—701no—
82C22×A4—4201no—
83C22×A4—2101no—
84C2×S4—8401no—
85C2×S4—4201no—
86C2×S4—4201no—
87C2×S4—4201no—
88C2×S4—4201no—
89C2×S4—4201no—
90C2×S4—4201no—
91C2×S4—4201no—
92C2×S4—4201no—
93C2×S4—2101no—
94C2×S4—2101no—
95C2×S4—2101no—
96D3×D4—8401no—
97C4×A4—2101no—
98SL(2,ℤ/4)—2101no—
99GL(2,𝔽3)—8401no—
100AGL(1,𝔽7)—9601no—
101C2×AGL(1,𝔽5)—10081no—
102C2×C3⋊D3—2801no—
103C2×C3×D3—5601no—
104C2×C3×D3—5601no—
105C3×A4—2801no—
106D32—2801no—
107D32—2801no—
108D32—2801no—
109D32—2801no—
110D32—5601no—
111D32—5601no—
112#157—2801no—
113#157—2801no—
114H(5,𝔽2)—1051no—
115C22×D4—6301no—
116C22×D4—2101no—
117AGL(1,ℤ/8)—6301no—
118#127—3151no—
119#121—6301no—
120#121—6301no—
121#120—3151no—
122#120—3151no—
123#120—6301no—
124#120—2101no—
125C4×D4—6301no—
126#104—6301no—
127#100—3151no—
128#99—3151no—
129#99—3151no—
130#99—6301no—
131D15—3361no—
132C3×D5—3361no—
133C5×D3—3361no—
134C22×D3—2801no—
135C22×D3—8401no—
136C22×D3—16801no—
137C2×A4—8401no—
138C2×A4—4201no—
139C2×A4—4201no—
140C2×A4—4201no—
141C2×A4—4201no—
142C2×A4—2101no—
143S4—701no—
144S4—8401no—
145S4—8401no—
146S4—16801no—
147S4—4201no—
148S4—4201no—
149S4—4201no—
150S4—4201no—
151S4—4201no—
152S4—2101no—
153C3×D4—8401no—
154#67—8401no—
155#67—8401no—
156D12—8401no—
157C4×D3—8401no—
158SL(2,𝔽3)—8401no—
159ΓL(1,𝔽8)—9601no—
160C2×D5—10081no—
161AGL(1,𝔽5)—3361no—
162AGL(1,𝔽5)—10081no—
163C2×C32—2801no—
164C3⋊D3—2801no—
165C3⋊D3—2801no—
166C3×D3—5601no—
167C3×D3—5601no—
168C3×D3—5601no—
169C3×D3—5601no—
170C24—351no—
171C24—1051no—
172C24—2101no—
173#41—6301no—
174C2×D4—3151no—
175C2×D4—3151no—
176C2×D4—6301no—
177C2×D4—6301no—
178C2×D4—6301no—
179C2×D4—6301no—
180C2×D4—6301no—
181C2×D4—6301no—
182C2×D4—6301no—
183C2×D4—6301no—
184C2×D4—12601no—
185C2×D4—12601no—
186C2×D4—12601no—
187C2×D4—12601no—
188C22×C4—6301no—
189C22×C4—2101no—
190SD16—12601no—
191D8—12601no—
192M16—6301no—
193C4⋊C4—6301no—
194C22⋊C4—3151no—
195C22⋊C4—3151no—
196C22⋊C4—6301no—
197C22⋊C4—6301no—
198C22⋊C4—6301no—
199C22⋊C4—6301no—
200C42—3151no—
201C3×C5—3361no—
202D7—9601no—
203C22×C3—2801no—
204C22×C3—8401no—
205C22×C3—16801no—
206C2×D3—5601no—
207C2×D3—5601no—
208C2×D3—8401no—
209C2×D3—8401no—
210C2×D3—8401no—
211C2×D3—16801no—
212C2×D3—16801no—
213C2×D3—16801no—
214C2×D3—16801no—
215C2×D3—16801no—
216C2×D3—16801no—
217A4—5601no—
218A4—701no—
219A4—8401no—
220A4—4201no—
221C3×C4—8401no—
222Dic3—8401no—
223C2×C5—10081no—
224D5—3361no—
225D5—10081no—
226C32—2801noSylow
227C23—301no—
228C23—3151no—
229C23—1051no—
230C23—6301no—
231C23—6301no—
232C23—4201no—
233C23—4201no—
234C23—4201no—
235C23—2101no—
236C23—12601no—
237Q8—2101no—
238D4—6301no—
239D4—6301no—
240D4—6301no—
241D4—6301no—
242D4—2101no—
243D4—12601no—
244D4—12601no—
245D4—12601no—
246D4—12601no—
247D4—12601no—
248D4—12601no—
249D4—12601no—
250D4—12601no—
251D4—12601no—
252C2×C4—3151no—
253C2×C4—6301no—
254C2×C4—6301no—
255C2×C4—6301no—
256C2×C4—6301no—
257C2×C4—12601no—
258C2×C4—12601no—
259C8—12601no—
260C7—9601noSylow
261C2×C3—5601no—
262C2×C3—5601no—
263C2×C3—8401no—
264C2×C3—16801no—
265C2×C3—16801no—
266D3—5601no—
267D3—5601no—
268D3—5601no—
269D3—561no—
270D3—8401no—
271D3—16801no—
272D3—16801no—
273C5—3361noSylow
274C22—3151no—
275C22—701no—
276C22—6301no—
277C22—6301no—
278C22—4201no—
279C22—4201no—
280C22—2101no—
281C22—2101no—
282C22—12601no—
283C22—12601no—
284C22—12601no—
285C4—6301no—
286C4—6301no—
287C4—2101no—
288C4—12601no—
289C3—5601no—
290C3—561no—
291C2—281no—
292C2—1051no—
293C2—4201no—
294C2—2101no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, socle, cosocle, hypocenterA8C2
LCSG ▷ A8
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
S78
A82
C2×S628
#10596770⋊C235
D3×S556
#73026105
SO(3,𝔽7)120