Subgroups — #72213969

Order 1024.

2047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#6383881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#495850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#12310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#212918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#137551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#136868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#136537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#136361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#131837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#128916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#128570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3292	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#60176	—	2	2	no	—
14	C₂×#2213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/16)	—	2	2	no	—
16	#23201	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#23048	—	2	2	no	—
18	#22897	—	2	2	no	—
19	#22689	C₂²	1	2	yes	—
20	#22463	—	2	2	no	—
21	#21690	—	2	2	no	—
22	#21690	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#21690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#21555	—	2	2	no	—
25	C₄×#453	—	2	2	no	—
26	#20512	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13261	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13186	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13138	—	2	2	no	—
31	#13025	—	2	2	no	—
32	#12823	C₂²	1	2	yes	—
33	#12659	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#12647	—	2	2	no	—
35	#12310	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1357	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1357	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#1335	C₂²	1	2	yes	—
40	#9837	—	2	2	no	—
41	#9837	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#9837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#8813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#7846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#7268	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#7182	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#7179	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#576	—	2	2	no	—
49	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×#509	—	2	2	no	—
51	#3292	—	2	2	no	—
52	#3292	—	2	4	no	—
53	#3292	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#493	—	2	2	no	—
55	C₂×#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#472	—	2	2	no	—
58	C₂×#453	—	2	2	no	—
59	C₂×#444	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#443	C₂³	1	2	yes	—
61	#2952	—	2	2	no	—
62	#2952	—	4	2	no	—
63	#2948	—	2	2	no	—
64	#2948	—	4	2	no	—
65	#2946	—	2	4	no	—
66	#2946	—	4	4	no	—
67	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
69	#2943	—	4	2	no	—
70	#2943	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#442	—	2	2	no	—
72	C₂×#442	—	2	2	no	—
73	C₂×#442	—	4	4	no	—
74	C₂×#442	—	4	2	no	—
75	#2912	—	2	2	no	—
76	#2897	—	2	4	no	—
77	#2875	—	2	2	no	—
78	C₄×#127	—	2	1	no	—
79	C₄×#127	D₄	1	2	yes	—
80	#2213	—	2	4	no	—
81	#2213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	AGL(1,ℤ/16)	—	4	8	no	—
83	C₂×#365	—	2	2	no	—
84	C₂×#364	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#364	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#361	—	2	2	no	—
87	C₂×#361	—	2	2	no	—
88	C₂×#360	—	2	2	no	—
89	#2140	—	2	2	no	—
90	C₂×#347	—	2	2	no	—
91	#1978	—	2	2	no	—
92	#1972	—	2	2	no	—
93	#1972	—	2	2	no	—
94	#1972	—	4	4	no	—
95	#1957	—	2	1	no	—
96	#1957	—	2	2	no	—
97	#1957	—	2	2	no	—
98	#1957	D₄	1	2	yes	—
99	#1951	—	2	2	no	—
100	#1931	—	2	4	no	—
101	#1907	—	2	4	no	—
102	#1887	—	2	2	no	—
103	#1883	—	2	4	no	—
104	#1859	—	2	4	no	—
105	#1856	—	2	2	no	—
106	#1844	—	2	2	no	—
107	#1844	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#1844	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#1815	—	2	2	no	—
110	#1792	—	2	2	no	—
111	#1778	D₄	1	2	yes	—
112	#1773	D₄	1	2	yes	—
113	#1772	C₂³	1	2	yes	—
114	#1765	—	2	2	no	—
115	#1764	—	2	2	no	—
116	C₄×#104	—	2	2	no	—
117	C₄×#100	—	2	2	no	—
118	C₄×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#1712	—	2	2	no	—
121	#1712	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#322	—	2	1	no	—
123	C₂×#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#1386	—	2	2	no	—
126	#1383	—	2	2	no	—
127	#1377	—	2	2	no	—
128	#1357	—	2	2	no	—
129	#1357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#1336	—	2	4	no	—
131	#1335	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
133	#576	—	2	8	no	—
134	#576	—	2	8	no	—
135	#576	—	4	4	no	—
136	#576	—	4	4	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
139	C₂×#135	—	4	2	no	—
140	C₂×#135	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×#131	—	2	2	no	—
146	C₂×#131	—	2	2	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#520	—	2	4	no	—
150	#520	—	4	4	no	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	4	4	no	—
153	#518	—	8	2	no	—
154	C₄×#41	—	2	2	no	—
155	C₄×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
162	#509	—	2	8	no	—
163	#509	—	4	4	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
168	#493	—	2	8	no	—
169	#493	—	2	2	no	—
170	#493	—	2	1	no	—
171	#493	—	2	2	no	—
172	#493	—	4	4	no	—
173	#493	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#493	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	#493	#41	1	2	yes	—
176	#472	—	2	8	no	—
177	#472	—	2	8	no	—
178	#453	—	2	8	no	—
179	#453	—	2	8	no	—
180	#444	—	2	4	no	—
181	#444	—	4	2	no	—
182	#443	—	2	2	no	—
183	#443	—	2	2	no	—
184	#443	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#443	#41	1	4	yes	—
186	#442	—	2	2	no	—
187	#442	—	4	2	no	—
188	#442	—	4	2	no	—
189	#442	—	4	2	no	—
190	#442	—	4	2	no	—
191	#442	—	4	4	no	—
192	#442	—	4	4	no	—
193	#442	—	4	4	no	—
194	#442	—	4	2	no	—
195	#442	—	4	2	no	—
196	#442	—	4	4	no	—
197	#442	—	4	2	no	—
198	#442	—	8	16	no	—
199	#441	—	2	2	no	—
200	#441	—	4	2	no	—
201	#440	—	2	4	no	—
202	#440	—	4	4	no	—
203	#440	—	4	4	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#428	—	2	4	no	—
213	#428	—	4	4	no	—
214	#427	—	4	2	no	—
215	#427	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#106	—	2	2	no	—
217	C₂×#106	—	2	2	no	—
218	C₂×#106	—	4	2	no	—
219	C₂×#106	—	4	4	no	—
220	C₂×#104	—	2	2	no	—
221	C₂×#104	—	2	2	no	—
222	#418	—	2	4	no	—
223	#418	—	4	4	no	—
224	#417	—	2	4	no	—
225	#417	—	4	4	no	—
226	#416	—	2	2	no	—
227	#416	—	4	4	no	—
228	C₂×#102	—	2	4	no	—
229	C₂×#102	—	4	4	no	—
230	C₂×#102	—	4	4	no	—
231	C₂×#102	—	4	4	no	—
232	C₂×#102	—	4	2	no	—
233	C₂×#100	—	2	2	no	—
234	C₂×#100	—	2	2	no	—
235	#405	—	2	2	no	—
236	#405	—	2	2	no	—
237	#405	—	4	2	no	—
238	#405	—	4	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×#97	—	2	4	no	—
242	C₂×#97	—	4	2	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	—	4	2	no	—
251	#390	—	4	2	no	—
252	#390	—	4	1	no	—
253	#384	—	2	1	no	—
254	#384	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#365	—	4	4	no	—
257	#364	—	2	2	no	—
258	#364	—	2	2	no	—
259	#364	—	2	2	no	—
260	#364	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
261	#361	—	2	8	no	—
262	#361	—	4	4	no	—
263	#360	—	4	4	no	—
264	#357	—	4	4	no	—
265	#347	—	4	4	no	—
266	#343	—	2	4	no	—
267	#341	—	2	2	no	—
268	#339	—	2	2	no	—
269	#339	—	2	2	no	—
270	#322	—	2	2	no	—
271	#322	—	4	2	no	—
272	C₈²	—	2	1	no	—
273	C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
274	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	4	8	no	—
295	#135	—	4	8	no	—
296	#135	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	#135	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×Q₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	16	no	—
305	C₂×D₈	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	8	8	no	—
318	C₂×D₈	—	8	8	no	—
319	C₂×D₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	#131	—	2	4	no	—
321	#131	—	2	4	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	2	no	—
324	#131	—	4	2	no	—
325	#131	—	8	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#127	—	4	2	no	—
340	#127	—	4	1	no	—
341	#127	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	8	4	no	—
352	C₄×D₄	—	8	4	no	—
353	C₄×D₄	—	8	4	no	—
354	C₄×D₄	—	8	8	no	—
355	C₄×D₄	—	8	8	no	—
356	C₄×D₄	—	8	4	no	—
357	C₄×D₄	—	8	4	no	—
358	C₄×D₄	—	8	4	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	#117	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	SD₃₂	—	4	8	no	—
383	D₁₆	—	4	8	no	—
384	M₃₂	—	2	4	no	—
385	M₃₂	—	4	2	no	—
386	M₃₂	—	4	2	no	—
387	M₃₂	—	4	2	no	—
388	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
390	#108	—	2	2	no	—
391	#108	—	2	2	no	—
392	#108	—	2	2	no	—
393	#108	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	#107	—	4	4	no	—
395	#107	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	4	4	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	8	8	no	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	4	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	#102	—	8	4	no	—
415	#102	—	8	8	no	—
416	#102	—	8	8	no	—
417	#100	—	2	8	no	—
418	#100	—	8	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	#97	—	4	8	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	4	1	no	—
430	C₄×C₈	—	4	1	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	—	4	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	2	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	1	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	8	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
487	C₂²×C₄	#453	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	2	no	—
490	Q₁₆	#442	1	4	yes	complemented
491	SD₁₆	—	2	4	no	—
492	SD₁₆	—	2	4	no	—
493	SD₁₆	—	4	16	no	—
494	D₈	—	2	2	no	—
495	D₈	—	4	16	no	—
496	D₈	—	4	4	no	—
497	D₈	—	4	4	no	—
498	D₈	—	4	4	no	—
499	D₈	—	4	4	no	—
500	D₈	—	4	4	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	8	32	no	—
503	D₈	—	8	2	no	—
504	D₈	—	8	2	no	—
505	D₈	#442	1	4	yes	complemented
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	#575	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	8	4	no	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	#525	1	1	yes	characteristic
555	C₁₆	—	4	4	no	—
556	C₁₆	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	16	2	no	—
564	C₂³	—	16	2	no	—
565	C₂³	—	16	2	no	—
566	C₂³	—	16	2	no	—
567	C₂³	—	16	1	no	—
568	C₂³	—	16	1	no	—
569	C₂³	—	32	2	no	—
570	C₂³	—	32	2	no	—
571	C₂³	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	D₄	—	16	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	16	4	no	—
601	C₂×C₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	—	16	2	no	—
603	C₂×C₄	—	16	2	no	—
604	C₂×C₄	—	16	1	no	—
605	C₂×C₄	—	32	2	no	—
606	C₂×C₄	—	32	2	no	—
607	C₂×C₄	—	32	2	no	—
608	C₂×C₄	—	32	4	no	—
609	C₂×C₄	—	32	4	no	—
610	C₂×C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#3003	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#3006	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#3018	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₈	—	8	2	no	—
619	C₈	C₂×#442	1	2	yes	—
620	C₈	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
621	C₈	#3109	1	2	yes	—
622	C₈	#3114	1	2	yes	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	—	16	2	no	—
630	C₂²	—	16	2	no	—
631	C₂²	—	16	2	no	—
632	C₂²	—	32	2	no	—
633	C₂²	—	32	1	no	—
634	C₂²	—	32	1	no	—
635	C₂²	—	32	8	no	—
636	C₂²	—	32	2	no	—
637	C₂²	#18524	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#18527	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#453	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	16	2	no	—
647	C₄	—	32	1	no	—
648	C₄	#18554	1	2	yes	—
649	C₄	#21452	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	16	4	no	—
654	C₂	—	32	2	no	—
655	C₂	#209860	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#489347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#18524
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#12310	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #6383881	C₂	semidirect
2. #495850	C₂	semidirect
4. #212918	C₂	semidirect
5. #137551	C₂	semidirect
6. #136868	C₂	semidirect
7. #136537	C₂	semidirect
8. #136361	C₂	semidirect
9. #131837	C₂	semidirect
10. #128916	C₂	semidirect
11. #128570	C₂	semidirect
23. #21690	C₂²	semidirect
28. #13261	C₂²	semidirect
29. #13186	C₂²	semidirect
33. #12659	C₂²	semidirect
35. #12310	C₄	semidirect
42. #9837	C₂²	semidirect
43. #8813	C₂²	semidirect
44. #7846	C₂²	semidirect
45. #7268	C₂²	semidirect
46. #7182	C₂²	semidirect
47. #7179	C₂²	semidirect
53. #3292	C₂×C₄	semidirect
81. #2213	C₂×C₄	semidirect
121. #1712	C₂×C₄	semidirect
129. #1357	C₂×C₄	semidirect
131. #1335	C₂×C₄	semidirect
174. #493	C₂²×C₄	semidirect
260. #364	C₂²×C₄	semidirect
273. C₈²	C₂²×C₄	semidirect
490. Q₁₆	#442	semidirect
505. D₈	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#6383881	2
#495850	2
C₂×#12310	2
#212918	2
#137551	2
#136868	2
#136537	2
#136361	2
#131837	2
#128916	2
#128570	2