Subgroups — #72216188

Order 2048.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72216178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72216171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72216168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72216165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#496104	—	2	2	no	—
6	C₂×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#1712	C₂²	1	2	yes	—
8	#141681	—	2	2	no	—
9	#141665	C₄	1	2	yes	—
10	#140526	—	2	8	no	—
11	#135778	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#135715	—	2	2	no	—
13	#126522	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#7053	—	2	2	no	—
16	#99295	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#2246	—	2	2	no	—
18	C₂×#2177	—	4	4	no	—
19	C₄×#493	—	2	2	no	—
20	C₄×#493	—	2	4	no	—
21	C₂×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#13239	—	4	4	no	—
23	#13202	—	2	4	no	—
24	#12906	—	2	2	no	—
25	C₄×#346	D₄	1	4	yes	—
26	C₄×#346	D₄	1	2	yes	—
27	#12515	—	2	2	no	—
28	#12515	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#1368	—	4	4	no	—
30	C₂×#1333	—	4	16	no	—
31	C₂×#1312	—	2	2	no	—
32	C₂×#1312	—	2	2	no	—
33	C₂×#1311	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#9824	—	2	2	no	—
37	#9824	—	2	4	no	—
38	#8818	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#8805	—	2	2	no	—
40	#8805	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#7053	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×#493	—	2	2	no	—
45	C₂×#493	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₈	—	4	8	no	—
48	C₄×#127	—	4	2	no	—
49	#2246	—	2	8	no	—
50	#2246	—	4	4	no	—
51	#2177	—	8	8	no	—
52	#2177	—	8	8	no	—
53	C₂×#367	—	4	4	no	—
54	C₂×#357	—	4	8	no	—
55	C₂×#346	—	2	8	no	—
56	C₂×#346	D₈	1	4	yes	—
57	C₂×#346	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	#1970	—	4	4	no	—
62	#1970	—	4	8	no	—
63	#1957	—	4	4	no	—
64	#1957	—	4	2	no	—
65	#1845	—	2	2	no	—
66	#1845	—	2	4	no	—
67	#1842	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#1712	—	2	2	no	—
71	#1712	—	2	4	no	—
72	#1712	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×#334	—	4	4	no	—
74	C₂×#334	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈²	#41	1	2	yes	—
78	#1368	—	8	8	no	—
79	#1333	—	8	32	no	—
80	#1312	—	2	8	no	—
81	#1312	—	4	4	no	—
82	#1311	—	2	4	no	—
83	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂×#127	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
93	C₂×D₁₆	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₁₆	#102	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₆	#102	1	4	yes	—
97	#493	—	2	4	no	—
98	#493	—	2	8	no	—
99	#493	—	4	2	no	—
100	#493	—	4	4	no	—
101	#493	—	4	4	no	—
102	#493	—	4	8	no	—
103	C₄×D₈	—	8	16	no	—
104	C₄×D₈	—	8	16	no	—
105	C₄×D₈	—	8	8	no	—
106	C₄×D₈	—	8	8	no	—
107	C₂×#107	—	4	4	no	—
108	C₂×#107	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
111	C₂×#102	—	8	8	no	—
112	C₂×#102	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
120	#390	—	8	2	no	—
121	#390	—	8	4	no	—
122	#384	—	4	2	no	—
123	C₄³	#127	1	1	yes	characteristic
124	#367	—	8	8	no	—
125	#357	—	8	16	no	—
126	#346	—	2	8	no	—
127	#346	—	2	8	no	—
128	#346	—	4	16	no	—
129	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
133	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₆	#104	1	4	yes	—
135	#334	—	8	16	no	—
136	#334	—	8	8	no	—
137	C₈²	—	2	2	no	—
138	C₈²	—	2	4	no	—
139	C₈²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₈²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₈²	#131	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	16	2	no	—
145	C₂×D₈	—	4	16	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	8	8	no	—
148	C₂×D₈	—	8	8	no	—
149	C₂×D₈	—	8	8	no	—
150	C₂×D₈	—	8	16	no	—
151	C₂×D₈	—	8	16	no	—
152	C₂×D₈	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	16	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#442	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	#469	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	#486	1	2	yes	—
158	#127	—	4	4	no	—
159	#127	—	8	2	no	—
160	#127	—	8	4	no	—
161	C₄×D₄	—	16	4	no	—
162	C₄×D₄	—	16	4	no	—
163	C₄×D₄	—	16	8	no	—
164	C₄×D₄	—	16	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
169	C₂×C₄²	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#492	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#493	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#496	1	4	yes	—
173	D₁₆	—	8	32	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
179	C₂×C₁₆	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₁₆	#360	1	8	yes	—
181	C₂×C₁₆	#361	1	8	yes	—
182	#107	—	8	8	no	—
183	#107	—	8	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	16	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	16	8	no	—
186	#102	—	16	8	no	—
187	#102	—	16	16	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂×#104	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	#436	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	#444	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	16	2	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	16	4	no	—
204	C₂×D₄	—	16	2	no	—
205	C₂×D₄	—	16	4	no	—
206	C₂×D₄	—	16	4	no	—
207	C₂×D₄	—	16	8	no	—
208	C₂×D₄	—	16	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	32	4	no	—
214	C₂²×C₄	#1715	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#1721	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#1972	1	2	yes	—
218	D₈	—	8	32	no	—
219	D₈	—	8	16	no	—
220	D₈	—	16	16	no	—
221	D₈	—	16	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	32	2	no	—
228	C₂×C₈	—	32	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#1492	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#1580	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#1594	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×#360	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×#361	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	16	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	32	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	#1954	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#1962	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#1975	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₁₆	—	8	8	no	—
248	C₁₆	#1333	1	16	yes	complemented
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	—	32	2	no	—
251	C₂³	—	32	2	no	—
252	C₂³	—	32	4	no	—
253	C₂³	—	32	4	no	—
254	C₂³	#9837	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	16	16	no	—
256	D₄	—	16	8	no	—
257	D₄	—	32	4	no	—
258	D₄	—	32	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	32	2	no	—
264	C₂×C₄	—	32	4	no	—
265	C₂×C₄	—	64	2	no	—
266	C₂×C₄	—	64	4	no	—
267	C₂×C₄	—	64	2	no	—
268	C₂×C₄	#9638	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#9659	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#9849	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#9862	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#13210	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13213	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13249	1	8	yes	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	64	2	no	—
278	C₈	C₂×#1333	1	4	yes	—
279	C₈	#11680	1	4	yes	—
280	C₈	#12067	1	8	yes	—
281	C₈	#12089	1	8	yes	—
282	C₂²	—	32	4	no	—
283	C₂²	—	32	8	no	—
284	C₂²	—	64	2	no	—
285	C₂²	—	64	2	no	—
286	C₂²	—	64	4	no	—
287	C₂²	#102117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#141751	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#141754	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#141758	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	64	2	no	—
294	C₄	#140526	1	2	yes	—
295	C₄	#140751	1	4	yes	—
296	C₄	#141800	1	4	yes	—
297	C₄	#141837	1	2	yes	—
298	C₂	—	64	4	no	—
299	C₂	#72213965	1	2	yes	—
300	C₂	#72214020	1	2	yes	—
301	C₂	#72216171	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#72216172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#9837
commutator	C₈²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
prime radical	C₂×#12515	C₄
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72216178	C₂	semidirect
2. #72216171	C₂	semidirect
3. #72216168	C₂	semidirect
28. #12515	C₈	semidirect
248. C₁₆	#1333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72216178	2
#72216171	2
#72216168	2
#72216165	2