Subgroups — #72216257

Order 2048.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72216251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72216249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72216244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72216241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72216239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72216236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72216182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#496112	—	2	4	no	—
9	#491485	C₂²	1	4	yes	—
10	#491465	C₂²	1	2	yes	—
11	#483943	—	2	8	no	—
12	#213237	C₂²	1	4	yes	—
13	#141812	C₂²	1	8	yes	—
14	#141786	—	2	8	no	—
15	#141684	—	2	4	no	—
16	#141671	C₂²	1	4	yes	—
17	#135796	C₂²	1	4	yes	—
18	#135781	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#123406	C₄	1	2	yes	complemented
22	#123405	C₄	1	4	yes	complemented
23	#123404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#123403	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#7052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#7052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#33733	—	2	8	no	—
29	#33713	—	2	4	no	—
30	C₂×#2179	—	4	8	no	—
31	#21705	—	2	4	no	—
32	#19603	C₂³	1	4	yes	—
33	#17956	—	2	8	no	—
34	#13242	—	4	8	no	—
35	#13208	—	2	8	no	—
36	#12909	—	2	4	no	—
37	C₄×#346	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×#346	D₄	1	2	yes	—
39	#12521	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#12518	—	2	4	no	—
41	#12517	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#12516	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#12515	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#12515	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#12509	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#12503	—	2	8	no	—
47	#12086	—	4	16	no	—
48	#12045	—	4	16	no	—
49	#12023	—	2	8	no	—
50	#11671	—	2	16	no	—
51	C₂×#1311	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#1311	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#9856	—	2	4	no	—
58	#9844	—	2	8	no	—
59	#8823	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#7052	—	2	4	no	—
62	#7052	—	2	2	no	—
63	C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₆²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₆²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#508	—	4	8	no	—
67	#3169	—	2	8	no	—
68	#3147	—	2	4	no	—
69	C₂×#443	—	4	8	no	—
70	#2931	—	4	4	no	—
71	#2252	—	2	8	no	—
72	#2249	—	4	8	no	—
73	#2248	—	2	8	no	—
74	#2247	—	2	4	no	—
75	#2246	—	2	4	no	—
76	#2246	—	2	8	no	—
77	#2240	—	2	16	no	—
78	#2215	—	4	16	no	—
79	#2179	—	8	32	no	—
80	C₄×D₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×#368	—	4	8	no	—
82	C₂×#359	—	4	16	no	—
83	C₂×#346	—	2	8	no	—
84	C₂×#346	D₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#1974	—	4	8	no	—
90	#1962	—	4	4	no	—
91	#1848	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#1713	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#1712	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#1709	—	2	4	no	—
97	#1706	—	2	8	no	—
98	#1589	—	4	16	no	—
99	C₈×D₈	—	4	16	no	—
100	#1567	—	2	8	no	—
101	#1492	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#1372	—	4	16	no	—
106	#1331	—	4	32	no	—
107	#1311	—	2	4	no	—
108	#1311	D₈	1	16	yes	—
109	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₁₆	#41	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#135	—	4	8	no	—
119	C₂×#131	—	8	4	no	—
120	#532	—	4	4	no	—
121	#508	—	8	16	no	—
122	#508	—	8	16	no	—
123	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₃₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×D₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₆	#135	1	8	yes	—
131	#500	—	2	8	no	—
132	#495	—	4	8	no	—
133	#494	—	2	4	no	—
134	#493	—	2	4	no	—
135	#493	—	2	8	no	—
136	#492	—	4	4	no	—
137	#486	—	4	8	no	—
138	#466	—	4	16	no	—
139	#443	—	8	32	no	—
140	C₄×D₈	—	4	16	no	—
141	#436	—	8	8	no	—
142	C₈×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂×#108	—	4	8	no	—
144	#423	—	4	4	no	—
145	C₂×#104	—	8	8	no	—
146	#408	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	#127	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	#127	1	1	yes	characteristic
154	#368	—	8	16	no	—
155	#366	—	4	16	no	—
156	#359	—	8	32	no	—
157	#357	—	4	32	no	—
158	#346	—	2	16	no	—
159	#346	—	4	16	no	—
160	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₆	C₂×D₈	1	8	yes	—
168	C₄×C₁₆	C₂×D₈	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₆	#135	1	4	yes	—
170	#335	—	4	16	no	—
171	D₄⋊C₈	—	8	16	no	—
172	C₈²	—	2	2	no	—
173	C₈²	C₂×D₈	1	8	yes	—
174	C₈²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈²	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₈²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	8	4	no	—
178	#135	—	8	16	no	—
179	#135	—	8	16	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	4	16	no	—
184	#131	—	16	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
189	C₂²×C₈	#493	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#127	—	4	4	no	—
194	#124	—	8	4	no	—
195	#121	—	8	8	no	—
196	C₄×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	#493	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	Q₃₂	—	8	16	no	—
201	SD₃₂	—	8	32	no	—
202	D₁₆	—	8	16	no	—
203	D₁₆	—	8	32	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₆	C₄×D₈	1	8	yes	—
213	C₂×C₁₆	#509	1	16	yes	—
214	#108	—	8	16	no	—
215	#107	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
217	#104	—	16	16	no	—
218	#102	—	8	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	8	no	—
223	C₄×C₈	#493	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	#493	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	#532	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
231	#41	—	16	8	no	—
232	#41	—	16	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#3147	1	2	yes	—
241	Q₁₆	—	8	16	no	—
242	SD₁₆	—	16	16	no	—
243	D₈	—	8	16	no	—
244	D₈	—	8	32	no	—
245	M₁₆	—	16	8	no	—
246	M₁₆	—	32	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	16	4	no	—
252	C₂×C₈	—	32	8	no	—
253	C₂×C₈	#1712	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	#3169	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#3169	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×#509	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×#493	1	2	yes	—
265	C₄²	#3147	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	—	2	8	no	—
267	C₁₆	—	4	8	no	—
268	C₁₆	—	4	4	no	—
269	C₁₆	#2177	1	8	yes	—
270	C₁₆	#2177	1	8	yes	—
271	C₁₆	#2179	1	16	yes	complemented
272	C₂³	—	16	4	no	—
273	C₂³	#19603	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	16	8	no	—
275	D₄	—	16	8	no	—
276	D₄	—	16	16	no	—
277	D₄	—	32	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	16	4	no	—
282	C₂×C₄	—	32	4	no	—
283	C₂×C₄	—	32	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#1712	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#19603	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×#493	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₄×#493	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#33717	1	4	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	32	4	no	—
293	C₈	C₂×#2177	1	4	yes	—
294	C₈	C₂×#2179	1	8	yes	—
295	C₈	#33748	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	32	4	no	—
298	C₂²	—	32	8	no	—
299	C₂²	C₄×#1712	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#491500	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	32	4	no	—
304	C₄	#491469	1	2	yes	—
305	C₄	#496104	1	2	yes	—
306	C₄	#496112	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	64	4	no	—
309	C₂	#72216165	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#72216249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#1712
commutator	C₈²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#1712
prime radical	#72216236	C₂
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72216251	C₂	semidirect
2. #72216249	C₂	semidirect
3. #72216244	C₂	semidirect
4. #72216241	C₂	semidirect
5. #72216239	C₂	semidirect
7. #72216182	C₂	semidirect
21. #123406	C₄	semidirect
22. #123405	C₄	semidirect
23. #123404	C₄	semidirect
24. #123403	C₄	semidirect
271. C₁₆	#2179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72216251	2
#72216249	2
#72216244	2
#72216241	2
#72216239	2
#72216236	2
#72216182	2