Subgroups — #72216431

Order 2048.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72216426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72216424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#72216421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72216215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72216165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#496104	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#12515	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#483596	—	2	4	no	—
9	#231469	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#1712	C₂²	1	2	yes	—
11	#141681	C₄	1	4	yes	—
12	#141665	C₄	1	2	yes	—
13	#140849	C₂²	1	8	yes	—
14	#140747	—	2	4	no	—
15	#136703	—	2	8	no	—
16	#135778	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#129090	C₂²	1	2	yes	—
18	#129088	C₂²	1	2	yes	—
19	#129051	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124215	C₂²	1	4	yes	—
22	#93264	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2246	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#2177	—	2	4	no	—
25	C₂×#2177	—	2	4	no	—
26	C₄×#493	—	4	2	no	—
27	C₄×#493	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#17854	—	2	8	no	—
30	#13239	—	2	4	no	—
31	#13239	—	2	4	no	—
32	#13202	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#12906	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#364	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×#346	C₂³	1	2	yes	—
36	#12515	C₈	1	8	yes	complemented
37	#12067	—	4	16	no	—
38	C₂×#1369	—	2	2	no	—
39	#11999	D₄	1	4	yes	—
40	#11599	—	2	8	no	—
41	#11593	—	2	8	no	—
42	#11405	—	2	4	no	—
43	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#9824	—	4	2	no	—
47	#9824	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#9668	—	2	8	no	—
49	#8959	—	4	4	no	—
50	#8818	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#8266	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#7161	—	2	2	no	—
54	#7157	D₄	1	4	yes	—
55	#7140	—	2	4	no	—
56	#7107	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#493	—	4	2	no	—
60	C₂×#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	#2972	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	8	4	no	—
64	C₄×#127	—	2	4	no	—
65	#2246	—	2	8	no	—
66	#2246	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
67	#2177	—	4	8	no	—
68	#2177	—	4	8	no	—
69	#2177	—	8	4	no	—
70	#2177	—	8	4	no	—
71	C₂×#367	—	2	4	no	—
72	C₂×#367	—	2	4	no	—
73	C₂×#364	—	2	4	no	—
74	C₂×#357	—	2	8	no	—
75	C₂×#357	—	2	8	no	—
76	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#346	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#346	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#1970	—	2	8	no	—
84	#1970	—	8	4	no	—
85	#1957	—	2	4	no	—
86	#1957	—	4	4	no	—
87	#1845	—	4	2	no	—
88	#1845	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#1712	—	4	2	no	—
92	#1712	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	#1580	—	4	16	no	—
94	C₈×D₈	—	8	8	no	—
95	#1564	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#1478	—	4	8	no	—
97	#1460	—	4	4	no	—
98	#1450	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#1376	—	2	4	no	—
103	#1369	—	4	4	no	—
104	#1368	—	2	8	no	—
105	#1333	—	4	16	no	—
106	#1331	—	8	8	no	—
107	#1313	—	4	8	no	—
108	#1311	—	2	4	no	—
109	C₈×C₁₆	—	4	1	no	—
110	C₈×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	#1276	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈	—	8	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×D₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	#493	—	2	8	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#493	—	4	8	no	—
131	#493	—	8	4	no	—
132	#493	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₄×D₈	—	4	8	no	—
134	C₄×D₈	—	4	8	no	—
135	C₄×D₈	—	4	8	no	—
136	C₄×D₈	—	4	8	no	—
137	C₄×D₈	—	16	16	no	—
138	C₈×D₄	—	8	16	no	—
139	#431	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	—	8	4	no	—
142	C₂×#102	—	4	8	no	—
143	C₂×#102	—	8	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	#390	—	4	4	no	—
153	#390	—	8	4	no	—
154	#384	—	2	4	no	—
155	C₄³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	#367	—	4	8	no	—
157	#367	—	8	4	no	—
158	#364	—	4	4	no	—
159	#364	—	4	4	no	—
160	#357	—	4	16	no	—
161	#357	—	8	8	no	—
162	#346	—	2	4	no	—
163	#346	—	2	4	no	—
164	#346	—	4	2	no	—
165	#346	—	4	4	no	—
166	#346	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
167	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₆	#131	1	4	yes	—
172	#335	—	2	8	no	—
173	#334	—	2	8	no	—
174	D₄⋊C₈	—	8	16	no	—
175	#323	—	16	4	no	—
176	#322	—	4	4	no	—
177	C₈²	—	2	1	no	—
178	C₈²	—	2	2	no	—
179	C₈²	—	4	2	no	—
180	C₈²	—	4	4	no	—
181	C₈²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₈	—	4	8	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	8	16	no	—
192	C₂×D₈	—	16	8	no	—
193	C₂×D₈	—	16	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#550	1	2	yes	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	8	4	no	—
202	C₄×D₄	—	8	8	no	—
203	C₄×D₄	—	8	8	no	—
204	C₄×D₄	—	16	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#559	1	1	yes	characteristic
213	D₁₆	—	4	32	no	—
214	D₁₆	—	8	16	no	—
215	M₃₂	—	8	4	no	—
216	M₃₂	—	8	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₆	#442	1	4	yes	—
229	C₂×C₁₆	#444	1	4	yes	—
230	#107	—	4	8	no	—
231	#107	—	4	8	no	—
232	#107	—	16	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
234	#102	—	8	8	no	—
235	#102	—	8	8	no	—
236	#102	—	16	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄×C₈	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	#576	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	16	8	no	—
260	C₂×D₄	—	16	8	no	—
261	C₂×D₄	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	32	8	no	—
268	C₂²×C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#3292	1	2	yes	—
270	D₈	—	4	16	no	—
271	D₈	—	4	16	no	—
272	D₈	—	8	8	no	—
273	D₈	—	8	8	no	—
274	D₈	—	16	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	8	8	no	—
282	C₂×C₈	—	64	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#2935	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×#442	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#2948	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×#444	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#2957	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#3399	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	32	8	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	#2972	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#2979	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#3274	1	4	yes	—
300	C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₁₆	—	2	4	no	—
302	C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₁₆	—	16	4	no	—
304	C₁₆	#1580	1	8	yes	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	16	4	no	—
307	C₂³	—	16	4	no	—
308	C₂³	—	32	4	no	—
309	C₂³	—	32	4	no	—
310	C₂³	#23201	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	8	16	no	—
312	D₄	—	16	16	no	—
313	D₄	—	16	8	no	—
314	D₄	—	32	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	32	8	no	—
323	C₂×C₄	—	32	4	no	—
324	C₂×C₄	—	64	4	no	—
325	C₂×C₄	#20310	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#23173	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#23180	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#23188	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#23196	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	16	8	no	—
334	C₈	C₂×#1580	1	2	yes	—
335	C₈	#17854	1	2	yes	—
336	C₈	#18073	1	2	yes	—
337	C₈	#18091	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	16	8	no	—
340	C₂²	—	32	8	no	—
341	C₂²	—	32	4	no	—
342	C₂²	—	32	4	no	—
343	C₂²	—	64	4	no	—
344	C₂²	#231469	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#231631	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#231729	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	32	4	no	—
352	C₄	#231412	1	2	yes	—
353	C₄	#231542	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	32	8	no	—
357	C₂	#72214332	1	2	yes	—
358	C₂	#72216429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#231631
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₄²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#12515	C₄
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄²×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72216426	C₂	semidirect
2. #72216424	C₂	semidirect
3. #72216421	C₂	semidirect
4. #72216215	C₂	semidirect
36. #12515	C₈	semidirect
66. #2246	C₂×C₈	semidirect
92. #1712	C₂×C₈	semidirect
110. C₈×C₁₆	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72216426	2
#72216424	2
#72216421	2
#72216215	2
#72216165	2