Finite Group Databasebeta

← #72216567

Subgroups — #72216567

Order 1024.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6437445C211yesmaximal, characteristic
2#493372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#187811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#152717C214yesmaximal, complemented
5#152679C214yesmaximal, complemented
6#152322C212yesmaximal, complemented
7#152018C212yesmaximal, complemented
8C2×#3484C411yescharacteristic, complemented
9C22×#535C2211yescharacteristic
10C2×#3019C411yescharacteristic, complemented
11C2×#3019C2211yescharacteristic
12#60359—21no—
13C2×#2128—21no—
14C2×#2128C2212yescomplemented
15#23912—21no—
16#23912—21no—
17#23912C412yescomplemented
18#23912C2212yes—
19#23907—21no—
20#23907C412yescomplemented
21#23906—21no—
22#23906C2212yes—
23#23402—21no—
24#23402—21no—
25#20979—21no—
26#20953C411yescharacteristic, complemented
27#20953C2211yescharacteristic
28C2×#1783C411yescharacteristic, complemented
29#20584—21no—
30#17741C2212yescomplemented
31#17666—21no—
32#17357—21no—
33#13561C2218yescomplemented
34#12697—21no—
35#12697C2212yes—
36#12693—21no—
37#12693C2212yescomplemented
38#8522—21no—
39#8522—21no—
40#8522C2212yes—
41#8522C2212yescomplemented
42#7493C2218yescomplemented
43C22×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
44C23×#41D411yescharacteristic
45C24×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#575—21no—
47C2×#575—21no—
48#3484—21no—
49#3484—21no—
50#3484—44no—
51#3484—41no—
52#3484—41no—
53#3484C2×C412yes—
54#3484C2×C412yes—
55C2×#546—42no—
56C2×D42—42no—
57C2×#535—21no—
58C2×#535—41no—
59C2×#535—41no—
60C2×#535—44no—
61C2×#535—44no—
62C2×#535C2×C411yescharacteristic
63C2×#535C2×C411yescharacteristic
64C2×#535D411yescharacteristic
65C2×#535D411yescharacteristic
66C2×#535D411yescharacteristic
67C2×#535D411yescharacteristic
68C2×#535C2311yescharacteristic
69C2×#535C2311yescharacteristic
70C2×#534—41no—
71C22×#127D411yescharacteristic
72C22×#127C2311yescharacteristic
73C22×#124C2×C411yescharacteristic
74C22×#124D411yescharacteristic
75C2×#525—21no—
76C22×#121—41no—
77C22×#120—41no—
78C22×#120—41no—
79C2×#518C2×C411yescharacteristic
80C22×#117D411yescharacteristic
81#3019—44no—
82#3019—44no—
83C2×#455—21no—
84C2×#455—21no—
85C2×#455C2×C412yes—
86C2×#455C2×C412yes—
87C2×#453—21no—
88C2×#453—21no—
89C2×#453C2×C412yes—
90C2×#453C2312yes—
91#3007—42no—
92#3006—42no—
93#3005—22no—
94#3005—22no—
95#3004—22no—
96#3003—22no—
97#3002—44no—
98#2920—22no—
99C2×#421—21no—
100C2×#421—21no—
101#2896—21no—
102#2896—21no—
103C22×#100—21no—
104C22×#100C2×C411yescharacteristic
105C22×#100C2×C411yescharacteristic
106C2×#410—22no—
107C2×#410—41no—
108C2×#407—21no—
109#2280—41no—
110#2128—44no—
111#2128—44no—
112C2×#353—22no—
113C2×#353—22no—
114C2×#353—22no—
115C2×#353C2314yes—
116#2004—22no—
117#2004—22no—
118#2004—22no—
119#2004—22no—
120#2002—22no—
121#2002—22no—
122#2002—22no—
123#2002—22no—
124#1897—22no—
125#1897—22no—
126#1896—22no—
127#1896—22no—
128#1887—21no—
129#1887—21no—
130#1887C2×C412yes—
131#1887C2312yes—
132#1885—21no—
133#1885—21no—
134#1885C2×C412yes—
135#1885C2×C412yes—
136#1783—21no—
137#1783—21no—
138#1783C2×C412yes—
139#1783C2×C412yes—
140#1782—22no—
141#1782—41no—
142#1781—22no—
143#1781—41no—
144#1733—21no—
145#1733—21no—
146#1555—22no—
147#1555C2314yes—
148#1545—44no—
149#1533—22no—
150#1533—22no—
151#1527—44no—
152#1464—22no—
153#1464—22no—
154#1463—41no—
155#1462—41no—
156#1458—41no—
157#1458—41no—
158#1402—48no—
159C26—21no—
160C2×H(5,𝔽2)—21no—
161C2×H(5,𝔽2)—41no—
162C2×H(5,𝔽2)—42no—
163C2×H(5,𝔽2)—42no—
164C2×H(5,𝔽2)—42no—
165C2×H(5,𝔽2)—82no—
166C2×H(5,𝔽2)C22×C412yes—
167C22×#41—21no—
168C22×#41—21no—
169C22×#41—21no—
170C22×#41—42no—
171C22×#41—42no—
172C22×#41—42no—
173C22×#41—42no—
174C22×#41—41no—
175C22×#41—82no—
176C22×#41C22⋊C411yescharacteristic
177C22×#41C22⋊C411yescharacteristic
178C22×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×#41C2×D411yescharacteristic
180C23×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C23×D4—21no—
182C23×D4—21no—
183C23×D4—21no—
184C23×D4—21no—
185C23×D4—41no—
186C23×D4—41no—
187C23×D4—42no—
188C23×D4—42no—
189C23×D4—42no—
190C23×D4—42no—
191C23×D4—41no—
192C23×D4—42no—
193C23×D4—41no—
194C23×D4—82no—
195C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×D4C22×C411yescharacteristic
200C23×D4C22×C411yescharacteristic
201C23×D4C2×D411yescharacteristic
202C24×C4—21no—
203C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
204#575—44no—
205#575—44no—
206#575—82no—
207#575—82no—
208C2×#137—22no—
209C2×#137—22no—
210C2×#137—41no—
211C2×#137—41no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
216C2×#135—42no—
217C2×#135—42no—
218C22×M16—21no—
219C22×M16—21no—
220#546—44no—
221#546—44no—
222#546—44no—
223#546—44no—
224#546—48no—
225#546—48no—
226D42—44no—
227D42—44no—
228D42—48no—
229D42—48no—
230D42—44no—
231D42—44no—
232#535—24no—
233#535—24no—
234#535—24no—
235#535—24no—
236#535—22no—
237#535—22no—
238#535—42no—
239#535—42no—
240#535—42no—
241#535—42no—
242#535—42no—
243#535—42no—
244#535—42no—
245#535—42no—
246#535—42no—
247#535—42no—
248#535—42no—
249#535—42no—
250#535—42no—
251#535—42no—
252#535—42no—
253#535—48no—
254#535—48no—
255#535—48no—
256#535—48no—
257#534—42no—
258#534—42no—
259#534—44no—
260#534—42no—
261#534—42no—
262#534—44no—
263C2×#127—24no—
264C2×#127—42no—
265C2×#127—41no—
266C2×#127—41no—
267C2×#127—42no—
268C2×#127—42no—
269C2×#127—41no—
270C2×#127C22⋊C411yescharacteristic
271C2×#127C22⋊C411yescharacteristic
272C2×#127C22×C411yescharacteristic
273C2×#127C2×D411yescharacteristic
274C2×#127C2×D411yescharacteristic
275C2×#127C2×D411yescharacteristic
276C2×#127C2×D411yescharacteristic
277C2×#127C2411yescharacteristic
278C2×#124—24no—
279C2×#124—42no—
280C2×#124—41no—
281C2×#124—41no—
282C2×#124—42no—
283C2×#124—42no—
284C2×#124—41no—
285C2×#124C22⋊C411yescharacteristic
286C2×#124C22⋊C411yescharacteristic
287C2×#124C22⋊C411yescharacteristic
288C2×#124C22⋊C411yescharacteristic
289C2×#124C22×C411yescharacteristic
290C2×#124C22×C411yescharacteristic
291C2×#124C2×D411yescharacteristic
292C2×#124C2×D411yescharacteristic
293#525—24no—
294#525—22no—
295#525—22no—
296#525—42no—
297#525—41no—
298#525—41no—
299C2×#123—41no—
300C2×#123—42no—
301C2×C22⋊Q8—22no—
302C2×#121—22no—
303C2×#121—41no—
304C2×#121—41no—
305C2×#121—41no—
306C2×#121—41no—
307C2×#121—41no—
308C2×#121—41no—
309C2×#121—41no—
310C2×#121—41no—
311C2×#121—42no—
312C2×#121—48no—
313C2×#121—48no—
314C2×#121—44no—
315C2×#120—41no—
316C2×#120—41no—
317C2×#120—41no—
318C2×#120—41no—
319C2×#120—41no—
320C2×#120—41no—
321C2×#120—41no—
322C2×#120—41no—
323C2×#120—42no—
324C2×#120—42no—
325C2×#120—42no—
326C2×#120—48no—
327C2×#120—48no—
328C2×#120—44no—
329C2×#120—44no—
330C2×#120—44no—
331C2×#120—41no—
332C2×#120—42no—
333C2×#120—42no—
334C2×#120—42no—
335#518—21no—
336#518—41no—
337#518—42no—
338#518C22×C412yes—
339C2×C4×D4—42no—
340C2×C4×D4—42no—
341C2×#117—21no—
342C2×#117—21no—
343C2×#117—21no—
344C2×#117—42no—
345C2×#117—42no—
346C2×#117—42no—
347C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
348C2×#117C22⋊C411yescharacteristic
349C2×#117C2×D411yescharacteristic
350C2×#117C2×D411yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—21no—
352C22×C22⋊C4—21no—
353C22×C22⋊C4—41no—
354C22×C22⋊C4—41no—
355C22×C22⋊C4—42no—
356C22×C22⋊C4—41no—
357C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C42C2×D411yescharacteristic
359#455—44no—
360#455—44no—
361#455—44no—
362#455—44no—
363#453—28no—
364#453—44no—
365#453—44no—
366#453—44no—
367#452—44no—
368#452—44no—
369#451—44no—
370#450—44no—
371#449—44no—
372#449—44no—
373#448—44no—
374#447—44no—
375#432—24no—
376#432—42no—
377#431—42no—
378#431—42no—
379#423—42no—
380#421—44no—
381#421—44no—
382C2×#104—22no—
383C2×#104—22no—
384C2×#104—22no—
385C2×#104—22no—
386#419—22no—
387#419—22no—
388#418—22no—
389#418—22no—
390#417—42no—
391#417—42no—
392#416—42no—
393#416—42no—
394C2×#100—21no—
395C2×#100—21no—
396C2×#100—22no—
397C2×#100—22no—
398C2×#100—42no—
399C2×#100—42no—
400C2×#100—82no—
401C2×#100C22×C412yes—
402C2×#100C22×C412yes—
403#410—44no—
404#410—44no—
405#410—82no—
406#410—82no—
407C2×#99—24no—
408C2×#99—42no—
409C2×#99—42no—
410C2×#99—42no—
411#407—22no—
412#407—22no—
413#407—42no—
414#407—42no—
415C2×C22⋊C8—42no—
416C4×M16—42no—
417#381—42no—
418#380—82no—
419#379—42no—
420C4×C22⋊C4—82no—
421#353—28no—
422#353—44no—
423#353—44no—
424#353—44no—
425#339—22no—
426#339—22no—
427#339—22no—
428#339—22no—
429#331—28no—
430#331—44no—
431#329—44no—
432#329—44no—
433#324—42no—
434#324—42no—
435#323—42no—
436#323—42no—
437C25—21no—
438C25—21no—
439C25—21no—
440C25—21no—
441C25—21no—
442C25—21no—
443C25—21no—
444C25—42no—
445C25—44no—
446C25—42no—
447C25—41no—
448C25—82no—
449C25—164no—
450C25#9911yescharacteristic
451H(5,𝔽2)—24no—
452H(5,𝔽2)—42no—
453H(5,𝔽2)—42no—
454H(5,𝔽2)—42no—
455H(5,𝔽2)—84no—
456H(5,𝔽2)—82no—
457H(5,𝔽2)—88no—
458H(5,𝔽2)—88no—
459H(5,𝔽2)—84no—
460H(5,𝔽2)—82no—
461C2×#41—22no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—41no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C2×#41—41no—
471C2×#41—41no—
472C2×#41—44no—
473C2×#41—42no—
474C2×#41—42no—
475C2×#41—42no—
476C2×#41—42no—
477C2×#41—41no—
478C2×#41—41no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—41no—
481C2×#41—42no—
482C2×#41—42no—
483C2×#41—42no—
484C2×#41—42no—
485C2×#41—44no—
486C2×#41—42no—
487C2×#41—44no—
488C2×#41—42no—
489C2×#41—42no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—42no—
492C2×#41—82no—
493C2×#41—82no—
494C2×#41—81no—
495C2×#41—81no—
496C2×#41—81no—
497C2×#41—81no—
498C2×#41—88no—
499C2×#41—88no—
500C2×#41—88no—
501C2×#41—88no—
502C2×#41—84no—
503C2×#41—84no—
504C22×Q8—21no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—41no—
508C22×Q8—42no—
509C22×Q8—81no—
510C22×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—21no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—41no—
532C22×D4—41no—
533C22×D4—41no—
534C22×D4—41no—
535C22×D4—41no—
536C22×D4—41no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4—41no—
539C22×D4—41no—
540C22×D4—42no—
541C22×D4—41no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—44no—
544C22×D4—44no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4—41no—
548C22×D4—41no—
549C22×D4—41no—
550C22×D4—41no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4—41no—
553C22×D4—44no—
554C22×D4—44no—
555C22×D4—42no—
556C22×D4—42no—
557C22×D4—42no—
558C22×D4—42no—
559C22×D4—42no—
560C22×D4—42no—
561C22×D4—42no—
562C22×D4—44no—
563C22×D4—44no—
564C22×D4—44no—
565C22×D4—42no—
566C22×D4—42no—
567C22×D4—42no—
568C22×D4—44no—
569C22×D4—42no—
570C22×D4—42no—
571C22×D4—44no—
572C22×D4—41no—
573C22×D4—44no—
574C22×D4—44no—
575C22×D4—44no—
576C22×D4—44no—
577C22×D4—44no—
578C22×D4—44no—
579C22×D4—44no—
580C22×D4—42no—
581C22×D4—42no—
582C22×D4—42no—
583C22×D4—42no—
584C22×D4—82no—
585C22×D4—82no—
586C22×D4—81no—
587C22×D4—81no—
588C22×D4—81no—
589C22×D4—81no—
590C22×D4—81no—
591C22×D4—88no—
592C22×D4—88no—
593C22×D4—88no—
594C22×D4—88no—
595C22×D4—82no—
596C22×D4—82no—
597C22×D4—81no—
598C22×D4—81no—
599C22×D4—84no—
600C22×D4—84no—
601C22×D4—84no—
602C22×D4—84no—
603C22×D4—164no—
604C22×D4—164no—
605C22×D4—168no—
606C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C22×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C22×D4C23×C411yescharacteristic
611C22×D4C22×D411yescharacteristic
612C23×C4—21no—
613C23×C4—22no—
614C23×C4—22no—
615C23×C4—21no—
616C23×C4—21no—
617C23×C4—21no—
618C23×C4—21no—
619C23×C4—21no—
620C23×C4—21no—
621C23×C4—41no—
622C23×C4—41no—
623C23×C4—42no—
624C23×C4—41no—
625C23×C4—44no—
626C23×C4—42no—
627C23×C4—42no—
628C23×C4—42no—
629C23×C4—41no—
630C23×C4—82no—
631C23×C4#9911yescharacteristic
632C23×C4#9911yescharacteristic
633C23×C4#9911yescharacteristic
634C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
635C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
636C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
637#137—44no—
638#137—44no—
639#137—82no—
640#137—82no—
641#137—84no—
642#137—84no—
643AGL(1,ℤ/8)—44no—
644AGL(1,ℤ/8)—44no—
645AGL(1,ℤ/8)—82no—
646AGL(1,ℤ/8)—82no—
647AGL(1,ℤ/8)—84no—
648AGL(1,ℤ/8)—84no—
649#135—88no—
650#135—88no—
651C2×Q16—42no—
652C2×Q16—42no—
653C2×SD16—42no—
654C2×SD16—42no—
655C2×SD16—42no—
656C2×SD16—42no—
657C2×D8—42no—
658C2×D8—42no—
659C2×M16—22no—
660C2×M16—22no—
661C2×M16—41no—
662C2×M16—41no—
663C2×M16—42no—
664C2×M16—42no—
665C2×M16—42no—
666C2×M16—42no—
667C2×M16—82no—
668C22×C8—41no—
669C22×C8—41no—
670#127—22no—
671#127—22no—
672#127—22no—
673#127—22no—
674#127—22no—
675#127—22no—
676#127—22no—
677#127—22no—
678#127—22no—
679#127—41no—
680#127—41no—
681#127—41no—
682#127—41no—
683#127—41no—
684#127—41no—
685#127—44no—
686#127—44no—
687#127—42no—
688#127—42no—
689#127—44no—
690#127—44no—
691#127—44no—
692#127H(5,𝔽2)14yes—
693#124—22no—
694#124—22no—
695#124—22no—
696#124—22no—
697#124—22no—
698#124—22no—
699#124—22no—
700#124—22no—
701#124—22no—
702#124—41no—
703#124—41no—
704#124—41no—
705#124—41no—
706#124—41no—
707#124—41no—
708#124—44no—
709#124—44no—
710#124—42no—
711#124—42no—
712#124—44no—
713#124—44no—
714#124—44no—
715#124#9914yes—
716#123—44no—
717#123—44no—
718#123—44no—
719#123—42no—
720#123—42no—
721#123—44no—
722#123—44no—
723C22⋊Q8—24no—
724C22⋊Q8—24no—
725C22⋊Q8—42no—
726C22⋊Q8—42no—
727#121—24no—
728#121—24no—
729#121—44no—
730#121—44no—
731#121—42no—
732#121—42no—
733#121—48no—
734#121—48no—
735#121—48no—
736#121—48no—
737#121—48no—
738#121—48no—
739#121—48no—
740#121—48no—
741#121—48no—
742#121—48no—
743#121—48no—
744#121—48no—
745#121—48no—
746#120—48no—
747#120—48no—
748#120—44no—
749#120—44no—
750#120—44no—
751#120—48no—
752#120—48no—
753#120—48no—
754#120—48no—
755#120—48no—
756#120—48no—
757#120—48no—
758#120—48no—
759#120—48no—
760#120—48no—
761#120—48no—
762#120—44no—
763#120—44no—
764#120—42no—
765#120—42no—
766#120—44no—
767#120—44no—
768C4×D4—44no—
769C4×D4—44no—
770C4×D4—44no—
771C4×D4—44no—
772C4×D4—44no—
773C4×D4—48no—
774C4×D4—44no—
775#117—22no—
776#117—22no—
777#117—22no—
778#117—22no—
779#117—22no—
780#117—22no—
781#117—41no—
782#117—41no—
783#117—41no—
784#117—41no—
785#117—42no—
786#117—42no—
787#117—42no—
788#117—42no—
789#117—41no—
790#117—41no—
791#117—84no—
792#117—84no—
793C2×C4⋊C4—22no—
794C2×C4⋊C4—21no—
795C2×C4⋊C4—21no—
796C2×C4⋊C4—21no—
797C2×C4⋊C4—21no—
798C2×C4⋊C4—42no—
799C2×C4⋊C4—42no—
800C2×C4⋊C4—42no—
801C2×C4⋊C4—82no—
802C2×C22⋊C4—21no—
803C2×C22⋊C4—21no—
804C2×C22⋊C4—21no—
805C2×C22⋊C4—21no—
806C2×C22⋊C4—41no—
807C2×C22⋊C4—41no—
808C2×C22⋊C4—41no—
809C2×C22⋊C4—41no—
810C2×C22⋊C4—41no—
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—41no—
813C2×C22⋊C4—41no—
814C2×C22⋊C4—42no—
815C2×C22⋊C4—42no—
816C2×C22⋊C4—44no—
817C2×C22⋊C4—44no—
818C2×C22⋊C4—42no—
819C2×C22⋊C4—42no—
820C2×C22⋊C4—42no—
821C2×C22⋊C4—44no—
822C2×C22⋊C4—44no—
823C2×C22⋊C4—44no—
824C2×C22⋊C4—44no—
825C2×C22⋊C4—44no—
826C2×C22⋊C4—44no—
827C2×C22⋊C4—44no—
828C2×C22⋊C4—41no—
829C2×C22⋊C4—42no—
830C2×C22⋊C4—42no—
831C2×C22⋊C4—42no—
832C2×C22⋊C4—42no—
833C2×C22⋊C4—44no—
834C2×C22⋊C4—84no—
835C2×C42—21no—
836C2×C42—22no—
837C2×C42—22no—
838C2×C42—21no—
839C2×C42—41no—
840C2×C42—41no—
841C2×C42—41no—
842C2×C42—82no—
843C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
844C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
845C2×C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
846C2×C42C22×D411yescharacteristic
847C4⋊C8—44no—
848C4⋊C8—82no—
849#104—44no—
850#104—44no—
851#104—44no—
852#104—44no—
853#103—44no—
854#103—44no—
855#102—44no—
856#102—44no—
857#100—24no—
858#100—42no—
859#100—42no—
860#100—42no—
861#100—82no—
862#100—82no—
863#99—44no—
864#99—44no—
865#99—84no—
866#99—82no—
867#99—82no—
868#99—84no—
869C22⋊C8—44no—
870C22⋊C8—44no—
871C22⋊C8—44no—
872C22⋊C8—82no—
873#97—44no—
874C4×C8—82no—
875#95—84no—
876C24—24no—
877C24—21no—
878C24—21no—
879C24—21no—
880C24—21no—
881C24—21no—
882C24—21no—
883C24—21no—
884C24—21no—
885C24—41no—
886C24—41no—
887C24—42no—
888C24—42no—
889C24—42no—
890C24—42no—
891C24—42no—
892C24—42no—
893C24—42no—
894C24—42no—
895C24—42no—
896C24—42no—
897C24—42no—
898C24—42no—
899C24—42no—
900C24—41no—
901C24—41no—
902C24—42no—
903C24—41no—
904C24—41no—
905C24—42no—
906C24—41no—
907C24—81no—
908C24—81no—
909C24—81no—
910C24—81no—
911C24—81no—
912C24—82no—
913C24—88no—
914C24—88no—
915C24—84no—
916C24—84no—
917C24—84no—
918C24—88no—
919C24—84no—
920C24—164no—
921C24—162no—
922C24—162no—
923C24—162no—
924C24—162no—
925C24—168no—
926C24—164no—
927C24—164no—
928C24—168no—
929C24—164no—
930C24—168no—
931C24—168no—
932C24C2×#9911yescharacteristic
933C24C2×#9911yescharacteristic
934C24C2×#9911yescharacteristic
935#41—44no—
936#41—44no—
937#41—44no—
938#41—44no—
939#41—44no—
940#41—44no—
941#41—42no—
942#41—42no—
943#41—42no—
944#41—42no—
945#41—82no—
946#41—82no—
947#41—82no—
948#41—82no—
949#41—82no—
950#41—82no—
951#41—82no—
952#41—84no—
953#41—84no—
954#41—84no—
955#41—84no—
956#41—84no—
957#41—84no—
958#41—84no—
959#41—84no—
960#41—816no—
961#41—84no—
962#41—84no—
963#41—84no—
964#41—816no—
965#41—82no—
966#41—84no—
967C2×Q8—21no—
968C2×Q8—22no—
969C2×Q8—21no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—42no—
972C2×Q8—41no—
973C2×Q8—41no—
974C2×Q8—41no—
975C2×Q8—41no—
976C2×Q8—41no—
977C2×Q8—42no—
978C2×Q8—42no—
979C2×Q8—42no—
980C2×Q8—81no—
981C2×Q8—84no—
982C2×Q8—84no—
983C2×Q8C2×#9912yes—
984C2×D4—24no—
985C2×D4—22no—
986C2×D4—24no—
987C2×D4—21no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—21no—
991C2×D4—21no—
992C2×D4—21no—
993C2×D4—21no—
994C2×D4—21no—
995C2×D4—21no—
996C2×D4—41no—
997C2×D4—41no—
998C2×D4—41no—
999C2×D4—41no—
1000C2×D4—42no—
1001C2×D4—44no—
1002C2×D4—44no—
1003C2×D4—44no—
1004C2×D4—44no—
1005C2×D4—41no—
1006C2×D4—41no—
1007C2×D4—41no—
1008C2×D4—41no—
1009C2×D4—42no—
1010C2×D4—42no—
1011C2×D4—42no—
1012C2×D4—42no—
1013C2×D4—42no—
1014C2×D4—42no—
1015C2×D4—42no—
1016C2×D4—42no—
1017C2×D4—41no—
1018C2×D4—41no—
1019C2×D4—41no—
1020C2×D4—41no—
1021C2×D4—42no—
1022C2×D4—42no—
1023C2×D4—41no—
1024C2×D4—44no—
1025C2×D4—44no—
1026C2×D4—44no—
1027C2×D4—44no—
1028C2×D4—42no—
1029C2×D4—44no—
1030C2×D4—44no—
1031C2×D4—42no—
1032C2×D4—44no—
1033C2×D4—44no—
1034C2×D4—42no—
1035C2×D4—41no—
1036C2×D4—41no—
1037C2×D4—42no—
1038C2×D4—41no—
1039C2×D4—41no—
1040C2×D4—44no—
1041C2×D4—44no—
1042C2×D4—44no—
1043C2×D4—48no—
1044C2×D4—48no—
1045C2×D4—44no—
1046C2×D4—42no—
1047C2×D4—42no—
1048C2×D4—42no—
1049C2×D4—42no—
1050C2×D4—42no—
1051C2×D4—42no—
1052C2×D4—42no—
1053C2×D4—81no—
1054C2×D4—81no—
1055C2×D4—81no—
1056C2×D4—81no—
1057C2×D4—81no—
1058C2×D4—82no—
1059C2×D4—82no—
1060C2×D4—82no—
1061C2×D4—82no—
1062C2×D4—816no—
1063C2×D4—84no—
1064C2×D4—84no—
1065C2×D4—84no—
1066C2×D4—84no—
1067C2×D4—816no—
1068C2×D4—84no—
1069C2×D4—84no—
1070C2×D4—84no—
1071C2×D4—84no—
1072C2×D4—84no—
1073C2×D4—84no—
1074C2×D4—81no—
1075C2×D4—81no—
1076C2×D4—81no—
1077C2×D4—81no—
1078C2×D4—81no—
1079C2×D4—81no—
1080C2×D4—88no—
1081C2×D4—88no—
1082C2×D4—84no—
1083C2×D4—84no—
1084C2×D4—84no—
1085C2×D4—84no—
1086C2×D4—816no—
1087C2×D4—82no—
1088C2×D4—82no—
1089C2×D4—84no—
1090C2×D4—88no—
1091C2×D4—88no—
1092C2×D4—88no—
1093C2×D4—88no—
1094C2×D4—84no—
1095C2×D4—88no—
1096C2×D4—88no—
1097C2×D4—84no—
1098C2×D4—84no—
1099C2×D4—168no—
1100C2×D4—162no—
1101C2×D4—162no—
1102C2×D4—162no—
1103C2×D4—162no—
1104C2×D4—168no—
1105C2×D4—168no—
1106C2×D4—168no—
1107C2×D4—168no—
1108C2×D4—162no—
1109C2×D4—162no—
1110C2×D4—162no—
1111C2×D4—162no—
1112C2×D4—168no—
1113C2×D4—168no—
1114C2×D4—168no—
1115C2×D4—168no—
1116C2×D4C2×#9912yes—
1117C2×D4#51812yes—
1118C2×D4#53412yes—
1119C22×C4—21no—
1120C22×C4—21no—
1121C22×C4—21no—
1122C22×C4—21no—
1123C22×C4—22no—
1124C22×C4—22no—
1125C22×C4—24no—
1126C22×C4—21no—
1127C22×C4—22no—
1128C22×C4—21no—
1129C22×C4—21no—
1130C22×C4—21no—
1131C22×C4—21no—
1132C22×C4—21no—
1133C22×C4—21no—
1134C22×C4—22no—
1135C22×C4—22no—
1136C22×C4—22no—
1137C22×C4—22no—
1138C22×C4—22no—
1139C22×C4—22no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—21no—
1143C22×C4—41no—
1144C22×C4—41no—
1145C22×C4—41no—
1146C22×C4—41no—
1147C22×C4—41no—
1148C22×C4—41no—
1149C22×C4—42no—
1150C22×C4—41no—
1151C22×C4—41no—
1152C22×C4—44no—
1153C22×C4—44no—
1154C22×C4—44no—
1155C22×C4—44no—
1156C22×C4—42no—
1157C22×C4—42no—
1158C22×C4—42no—
1159C22×C4—42no—
1160C22×C4—42no—
1161C22×C4—41no—
1162C22×C4—41no—
1163C22×C4—42no—
1164C22×C4—41no—
1165C22×C4—41no—
1166C22×C4—42no—
1167C22×C4—42no—
1168C22×C4—42no—
1169C22×C4—41no—
1170C22×C4—44no—
1171C22×C4—44no—
1172C22×C4—42no—
1173C22×C4—42no—
1174C22×C4—42no—
1175C22×C4—42no—
1176C22×C4—81no—
1177C22×C4—81no—
1178C22×C4—82no—
1179C22×C4—82no—
1180C22×C4—81no—
1181C22×C4—82no—
1182C22×C4—88no—
1183C22×C4—88no—
1184C22×C4—84no—
1185C22×C4—82no—
1186C22×C4—84no—
1187C22×C4—164no—
1188C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
1189C22×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
1190C22×C4C2×#9911yescharacteristic
1191C22×C4C2×#9911yescharacteristic
1192C22×C4C2×#9911yescharacteristic
1193C22×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1194Q16—84no—
1195Q16—84no—
1196SD16—84no—
1197SD16—84no—
1198SD16—84no—
1199SD16—84no—
1200D8—84no—
1201D8—84no—
1202M16—42no—
1203M16—42no—
1204M16—42no—
1205M16—42no—
1206M16—82no—
1207M16—82no—
1208M16—164no—
1209C2×C8—42no—
1210C2×C8—42no—
1211C2×C8—82no—
1212C2×C8—82no—
1213C2×C8—84no—
1214C4⋊C4—24no—
1215C4⋊C4—42no—
1216C4⋊C4—42no—
1217C4⋊C4—42no—
1218C4⋊C4—42no—
1219C4⋊C4—42no—
1220C4⋊C4—44no—
1221C4⋊C4—44no—
1222C4⋊C4—164no—
1223C22⋊C4—44no—
1224C22⋊C4—44no—
1225C22⋊C4—42no—
1226C22⋊C4—42no—
1227C22⋊C4—42no—
1228C22⋊C4—42no—
1229C22⋊C4—44no—
1230C22⋊C4—44no—
1231C22⋊C4—44no—
1232C22⋊C4—44no—
1233C22⋊C4—44no—
1234C22⋊C4—44no—
1235C22⋊C4—44no—
1236C22⋊C4—44no—
1237C22⋊C4—48no—
1238C22⋊C4—48no—
1239C22⋊C4—44no—
1240C22⋊C4—42no—
1241C22⋊C4—42no—
1242C22⋊C4—44no—
1243C22⋊C4—44no—
1244C22⋊C4—44no—
1245C22⋊C4—84no—
1246C22⋊C4—84no—
1247C22⋊C4—168no—
1248C42—22no—
1249C42—22no—
1250C42—21no—
1251C42—21no—
1252C42—21no—
1253C42—21no—
1254C42—21no—
1255C42—21no—
1256C42—41no—
1257C42—41no—
1258C42—42no—
1259C42—42no—
1260C42—164no—
1261C42C2×#9912yes—
1262C42#53412yes—
1263C23—21no—
1264C23—21no—
1265C23—21no—
1266C23—21no—
1267C23—21no—
1268C23—21no—
1269C23—21no—
1270C23—21no—
1271C23—22no—
1272C23—22no—
1273C23—22no—
1274C23—42no—
1275C23—42no—
1276C23—42no—
1277C23—44no—
1278C23—42no—
1279C23—42no—
1280C23—44no—
1281C23—41no—
1282C23—41no—
1283C23—41no—
1284C23—41no—
1285C23—41no—
1286C23—41no—
1287C23—41no—
1288C23—41no—
1289C23—42no—
1290C23—41no—
1291C23—41no—
1292C23—41no—
1293C23—41no—
1294C23—41no—
1295C23—41no—
1296C23—41no—
1297C23—82no—
1298C23—82no—
1299C23—84no—
1300C23—82no—
1301C23—82no—
1302C23—82no—
1303C23—84no—
1304C23—84no—
1305C23—84no—
1306C23—84no—
1307C23—84no—
1308C23—81no—
1309C23—81no—
1310C23—81no—
1311C23—81no—
1312C23—84no—
1313C23—84no—
1314C23—84no—
1315C23—84no—
1316C23—84no—
1317C23—84no—
1318C23—82no—
1319C23—82no—
1320C23—82no—
1321C23—82no—
1322C23—82no—
1323C23—82no—
1324C23—82no—
1325C23—82no—
1326C23—84no—
1327C23—84no—
1328C23—84no—
1329C23—84no—
1330C23—84no—
1331C23—84no—
1332C23—84no—
1333C23—84no—
1334C23—84no—
1335C23—162no—
1336C23—162no—
1337C23—162no—
1338C23—162no—
1339C23—162no—
1340C23—162no—
1341C23—162no—
1342C23—162no—
1343C23—162no—
1344C23—162no—
1345C23—162no—
1346C23—162no—
1347C23—162no—
1348C23—164no—
1349C23—164no—
1350C23—164no—
1351C23—164no—
1352C23—164no—
1353C23—164no—
1354C23—164no—
1355C23—1632no—
1356C23—164no—
1357C23—164no—
1358C23—164no—
1359C23—1632no—
1360C23—328no—
1361C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1362C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1363C23C22×#9911yescharacteristic
1364Q8—42no—
1365Q8—42no—
1366Q8—42no—
1367Q8—42no—
1368Q8—81no—
1369Q8—84no—
1370Q8—81no—
1371Q8—82no—
1372D4—42no—
1373D4—42no—
1374D4—42no—
1375D4—42no—
1376D4—42no—
1377D4—48no—
1378D4—42no—
1379D4—42no—
1380D4—42no—
1381D4—81no—
1382D4—84no—
1383D4—84no—
1384D4—84no—
1385D4—84no—
1386D4—84no—
1387D4—81no—
1388D4—81no—
1389D4—81no—
1390D4—81no—
1391D4—81no—
1392D4—84no—
1393D4—82no—
1394D4—82no—
1395D4—82no—
1396D4—84no—
1397D4—82no—
1398D4—82no—
1399D4—84no—
1400D4—88no—
1401D4—88no—
1402D4—88no—
1403D4—84no—
1404D4—88no—
1405D4—82no—
1406D4—82no—
1407D4—164no—
1408D4—164no—
1409D4—164no—
1410D4—164no—
1411D4—164no—
1412D4—164no—
1413D4—164no—
1414D4—164no—
1415D4—168no—
1416D4—168no—
1417C2×C4—22no—
1418C2×C4—22no—
1419C2×C4—22no—
1420C2×C4—22no—
1421C2×C4—21no—
1422C2×C4—21no—
1423C2×C4—21no—
1424C2×C4—21no—
1425C2×C4—21no—
1426C2×C4—21no—
1427C2×C4—21no—
1428C2×C4—21no—
1429C2×C4—22no—
1430C2×C4—22no—
1431C2×C4—22no—
1432C2×C4—42no—
1433C2×C4—42no—
1434C2×C4—44no—
1435C2×C4—42no—
1436C2×C4—42no—
1437C2×C4—42no—
1438C2×C4—42no—
1439C2×C4—44no—
1440C2×C4—44no—
1441C2×C4—44no—
1442C2×C4—44no—
1443C2×C4—41no—
1444C2×C4—41no—
1445C2×C4—44no—
1446C2×C4—42no—
1447C2×C4—41no—
1448C2×C4—41no—
1449C2×C4—41no—
1450C2×C4—41no—
1451C2×C4—41no—
1452C2×C4—84no—
1453C2×C4—84no—
1454C2×C4—82no—
1455C2×C4—82no—
1456C2×C4—82no—
1457C2×C4—82no—
1458C2×C4—84no—
1459C2×C4—81no—
1460C2×C4—82no—
1461C2×C4—81no—
1462C2×C4—84no—
1463C2×C4—82no—
1464C2×C4—82no—
1465C2×C4—84no—
1466C2×C4—82no—
1467C2×C4—84no—
1468C2×C4—81no—
1469C2×C4—81no—
1470C2×C4—84no—
1471C2×C4—164no—
1472C2×C4—164no—
1473C2×C4—164no—
1474C2×C4—168no—
1475C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
1476C2×C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
1477C2×C4#212112yes—
1478C2×C4#230811yescharacteristic
1479C2×C4C22×#9911yescharacteristic
1480C8—82no—
1481C8—82no—
1482C8—164no—
1483C22—22no—
1484C22—22no—
1485C22—22no—
1486C22—21no—
1487C22—21no—
1488C22—41no—
1489C22—41no—
1490C22—41no—
1491C22—41no—
1492C22—41no—
1493C22—41no—
1494C22—41no—
1495C22—41no—
1496C22—41no—
1497C22—41no—
1498C22—42no—
1499C22—42no—
1500C22—42no—
1501C22—81no—
1502C22—81no—
1503C22—82no—
1504C22—82no—
1505C22—82no—
1506C22—81no—
1507C22—81no—
1508C22—82no—
1509C22—82no—
1510C22—82no—
1511C22—84no—
1512C22—82no—
1513C22—82no—
1514C22—82no—
1515C22—82no—
1516C22—82no—
1517C22—82no—
1518C22—84no—
1519C22—84no—
1520C22—88no—
1521C22—81no—
1522C22—82no—
1523C22—81no—
1524C22—81no—
1525C22—161no—
1526C22—161no—
1527C22—161no—
1528C22—161no—
1529C22—161no—
1530C22—161no—
1531C22—164no—
1532C22—168no—
1533C22—168no—
1534C22—168no—
1535C22—164no—
1536C22—164no—
1537C22—164no—
1538C22—168no—
1539C22—168no—
1540C22—324no—
1541C22—324no—
1542C22#2174611yescharacteristic
1543C22C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
1544C22C2×#212111yescharacteristic
1545C4—21no—
1546C4—21no—
1547C4—22no—
1548C4—22no—
1549C4—22no—
1550C4—42no—
1551C4—42no—
1552C4—42no—
1553C4—81no—
1554C4—81no—
1555C4—84no—
1556C4—81no—
1557C4—82no—
1558C4—324no—
1559C2—21no—
1560C2—21no—
1561C2—21no—
1562C2—42no—
1563C2—41no—
1564C2—41no—
1565C2—82no—
1566C2—81no—
1567C2—82no—
1568C2—82no—
1569C2—161no—
1570C2—161no—
1571C2—161no—
1572C2—162no—
1573C2#49622511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#496225
commutatorC22×D4C23×C4
Frattini, cosocleC2×#127C24
prime radical#6437445C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #493372C2semidirect
3. #187811C2semidirect
4. #152717C2semidirect
5. #152679C2semidirect
6. #152322C2semidirect
7. #152018C2semidirect
8. C2×#3484C4semidirect
10. C2×#3019C4semidirect
14. C2×#2128C22semidirect
17. #23912C4semidirect
20. #23907C4semidirect
26. #20953C4semidirect
28. C2×#1783C4semidirect
30. #17741C22semidirect
33. #13561C22semidirect
37. #12693C22semidirect
41. #8522C22semidirect
42. #7493C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64374452
#4933722
#1878112
#1527172
#1526792
#1523222
#1520182