Subgroups — #72216582

Order 2048.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72216566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72216562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#72216557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72216252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72216170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#212800	—	2	2	no	—
8	#212800	C₄	1	2	yes	—
9	#129093	C₂²	1	2	yes	—
10	#129086	C₂²	1	2	yes	—
11	#129054	—	2	2	no	—
12	C₂×#7096	C₄	1	2	yes	—
13	#102117	—	2	2	no	—
14	#102117	C₄	1	2	yes	—
15	#99295	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#94857	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#93258	—	2	2	no	—
18	#93064	C₄	1	2	yes	—
19	#92866	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#493	—	2	2	no	—
21	C₄×#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₈×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1580	—	4	2	no	—
25	C₂×#1580	—	4	2	no	—
26	C₂×#1580	—	4	2	no	—
27	#12653	—	2	2	no	—
28	#12653	—	2	2	no	—
29	C₂×#1370	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#1367	—	2	2	no	—
31	C₂×#1313	—	4	2	no	—
32	#9824	—	2	2	no	—
33	#9824	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#9659	—	4	2	no	—
35	#9659	—	4	2	no	—
36	#9659	—	4	2	no	—
37	#9638	—	2	4	no	—
38	#9638	—	2	2	no	—
39	#8818	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#8805	—	2	2	no	—
41	#8805	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#322	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#322	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#7151	—	2	2	no	—
48	#7151	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#7137	—	4	2	no	—
50	#7096	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#493	—	2	2	no	—
52	C₂×#493	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
58	C₄×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×#346	—	4	2	no	—
62	C₂×#346	—	4	2	no	—
63	#1970	—	4	2	no	—
64	#1970	—	4	2	no	—
65	#1970	—	4	2	no	—
66	#1957	—	2	2	no	—
67	#1957	—	2	4	no	—
68	#1954	—	4	4	no	—
69	#1954	—	4	2	no	—
70	#1845	—	2	2	no	—
71	#1845	C₄²	1	2	yes	—
72	#1842	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#1712	—	2	2	no	—
79	#1712	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	#1580	—	8	8	no	—
81	#1580	—	8	8	no	—
82	#1580	—	8	8	no	—
83	C₂×#334	—	4	2	no	—
84	C₂×#334	—	4	2	no	—
85	C₂×#334	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×#322	—	2	2	no	—
90	C₂×#322	—	2	2	no	—
91	C₂×#322	—	2	2	no	—
92	C₂×#322	—	2	2	no	—
93	C₂×#322	—	2	2	no	—
94	C₂×#322	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	#41	1	2	yes	—
98	#1374	—	4	2	no	—
99	#1374	—	4	2	no	—
100	#1370	—	2	4	no	—
101	#1370	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	#1367	—	4	4	no	—
103	#1313	—	8	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
113	#493	—	2	2	no	—
114	#493	—	2	8	no	—
115	#493	—	4	2	no	—
116	#493	—	4	4	no	—
117	#493	C₄×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₈	—	8	4	no	—
119	C₄×D₈	—	8	4	no	—
120	C₄×D₈	—	8	4	no	—
121	C₄×D₈	—	8	4	no	—
122	C₄×D₈	—	8	4	no	—
123	C₄×D₈	—	8	4	no	—
124	C₈×D₄	—	8	8	no	—
125	C₈×D₄	—	8	8	no	—
126	C₈×D₄	—	8	8	no	—
127	C₂×#107	—	4	2	no	—
128	C₂×#107	—	4	2	no	—
129	C₂×#107	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×#102	—	4	4	no	—
133	C₂×#102	—	4	4	no	—
134	C₂×#102	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	#100	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	#137	1	2	yes	—
154	#390	—	4	2	no	—
155	#390	—	4	4	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	C₄³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
162	#346	—	8	2	no	—
163	#346	—	8	2	no	—
164	#346	—	8	2	no	—
165	#346	—	8	2	no	—
166	#334	—	8	4	no	—
167	#334	—	8	4	no	—
168	#334	—	8	4	no	—
169	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
170	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
171	D₄⋊C₈	—	8	8	no	—
172	#322	—	4	2	no	—
173	#322	—	4	4	no	—
174	#322	—	4	4	no	—
175	#322	—	4	4	no	—
176	#322	—	4	2	no	—
177	#322	—	8	2	no	—
178	#322	—	8	2	no	—
179	C₈²	—	2	4	no	—
180	C₈²	—	4	1	no	—
181	C₈²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₈²	#131	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	8	4	no	—
191	C₂×D₈	—	8	4	no	—
192	C₂×D₈	—	8	4	no	—
193	C₂×D₈	—	8	4	no	—
194	C₂×D₈	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	16	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	16	4	no	—
205	C₂²×C₈	#440	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	#440	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	#442	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	#442	1	2	yes	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	4	2	no	—
211	#127	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	8	4	no	—
213	C₄×D₄	—	8	4	no	—
214	C₄×D₄	—	8	4	no	—
215	C₄×D₄	—	8	4	no	—
216	C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	#413	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#417	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#418	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
231	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
233	#107	—	8	4	no	—
234	#107	—	8	4	no	—
235	#107	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
239	#102	—	8	8	no	—
240	#102	—	8	8	no	—
241	#102	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	16	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	16	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	#405	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	#444	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	8	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
286	C₂²×C₄	#1555	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#1557	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#1762	1	2	yes	—
291	D₈	—	8	8	no	—
292	D₈	—	8	8	no	—
293	D₈	—	8	16	no	—
294	D₈	—	8	8	no	—
295	D₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	8	1	no	—
313	C₂×C₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈	—	8	2	no	—
315	C₂×C₈	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈	—	16	4	no	—
318	C₂×C₈	—	16	2	no	—
319	C₂×C₈	—	32	8	no	—
320	C₂×C₈	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	#1580	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	#2180	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#1757	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#1765	1	2	yes	—
341	C₁₆	—	8	8	no	—
342	C₁₆	—	16	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	16	2	no	—
345	C₂³	—	16	2	no	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	#8231	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	8	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	16	4	no	—
353	D₄	—	16	4	no	—
354	D₄	—	16	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	16	2	no	—
364	C₂×C₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	—	32	2	no	—
366	C₂×C₄	—	32	4	no	—
367	C₂×C₄	—	32	2	no	—
368	C₂×C₄	C₈×#100	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#8200	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#8243	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#8253	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#11992	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#12647	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#12647	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#12650	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#12651	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	16	1	no	—
385	C₈	—	16	2	no	—
386	C₈	—	32	2	no	—
387	C₈	#12065	1	4	yes	—
388	C₈	#12067	1	4	yes	—
389	C₂²	—	16	8	no	—
390	C₂²	—	16	4	no	—
391	C₂²	—	32	2	no	—
392	C₂²	—	32	2	no	—
393	C₂²	—	32	4	no	—
394	C₂²	#96853	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#128916	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#128919	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#128920	1	2	yes	—
398	C₂²	#128923	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	32	2	no	—
405	C₄	#128688	1	2	yes	—
406	C₄	#128692	1	2	yes	—
407	C₄	#129011	1	2	yes	—
408	C₄	#129015	1	2	yes	—
409	C₂	—	32	4	no	—
410	C₂	#72214696	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#72216346	1	2	yes	—
412	C₂	#72216475	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#72216572	1	2	yes	—
414	C₂	#72216576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#8231
commutator	C₄×C₈	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₄×C₈²	C₂³
prime radical	C₂×#1712	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #94857 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈² ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #72216557	C₂	semidirect
4. #72216252	C₂	semidirect
50. #7096	C₈	semidirect
101. #1370	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72216566	2
#72216562	2
#72216557	2
#72216252	2
#72216170	2