Subgroups — GO⁻(4,𝔽₄) #72219522

Order 8160.

47 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	SL(2,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂)⋊C₃	—	17	1	no	maximal, Hall
3	AGL(1,𝔽₁₆)	—	17	1	no	—
4	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	—	17	1	no	Hall
5	C₂×A₅	—	68	1	no	maximal
6	#120⋊C₃	—	85	1	no	Hall
7	C₂⁴⋊C₅	—	17	1	no	—
8	#595	—	120	1	no	maximal
9	D₃×D₅	—	136	1	no	maximal
10	A₅	—	68	1	no	—
11	C₂²⋊A₄	—	17	1	no	—
12	D₁₇	—	120	1	no	—
13	#120	—	85	1	no	Sylow
14	D₁₅	—	136	1	no	—
15	C₃×D₅	—	136	1	no	—
16	C₅×D₃	—	136	1	no	—
17	C₂×A₄	—	340	1	no	—
18	C₂×D₅	—	408	1	no	—
19	C₁₇	—	120	1	no	Sylow
20	C₂⁴	—	17	1	no	—
21	C₂×D₄	—	255	1	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	255	1	no	—
23	C₃×C₅	—	136	1	no	Hall
24	C₂×D₃	—	680	1	no	—
25	A₄	—	340	1	no	—
26	C₂×C₅	—	408	1	no	—
27	D₅	—	136	1	no	—
28	D₅	—	408	1	no	—
29	C₂³	—	85	1	no	—
30	C₂³	—	255	1	no	—
31	D₄	—	510	2	no	—
32	C₂×C₄	—	255	1	no	—
33	C₂×C₃	—	680	1	no	—
34	D₃	—	136	1	no	—
35	D₃	—	680	1	no	—
36	C₅	—	136	1	no	Sylow
37	C₂²	—	85	1	no	—
38	C₂²	—	510	1	no	—
39	C₂²	—	255	2	no	—
40	C₄	—	510	1	no	—
41	C₃	—	136	1	no	Sylow
42	C₂	—	68	1	no	—
43	C₂	—	255	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, socle, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₁₆)	C₂
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₁₆)
UCS	C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. SL(2,𝔽₁₆)	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.